重庆市第八中学校2026届高三考前适应检测数学试题

重庆八中高2026届5月适应性月考（七） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．试卷由"整理排版．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 则 =（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知 且则（ ） A. B. C. D. 5 4. 小明在一张半径为5dm的圆形竹编中，剪出一个半径为5dm的扇形用以制作圆锥状灯罩，如图若灯罩的高（顶点到底面的距离）为3dm，则需要用到的材料面积至少为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（当一人赢得两局胜利时，该人获胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为0.6（没有平局），且每局比赛结果相互独立，则两人进行第三局比赛的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.36 C. 0.48 D. 0.52 6. 已知圆与直线和圆都相切，当圆的半径最小时，其标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若，且不是的极值，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，且，则对，（ ） A. B. C. 存在常数，使得 D. 存在常数，使得 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则（ ） A. 当时， B. 存在，使 C. 当时， 在方向上的投影向量为 D. 当与的夹角为锐角时， 10. 已知函数则（ ） A. ∃a∈R，使得f（x）为偶函数 B. ∃a∈R，使得f（x）存在零点 C. ∀a∈R，f（x）为增函数 D. ∃a∈R，使得f（x）的最小值为0 11. 已知抛物线的焦点为F，直线l1交C于A，B两点，交y轴于点E，直线l2与C相切于点D，且l1∥l2，O为坐标原点，若A，F，D三点共线，则（ ） A. B. △AEF为等腰三角形 C. 与x轴垂直 D. △ABD面积的最小值为16 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：,这组数据的第30百分位数为___________． 13. 函数 的最大值为______． 14. 在空间直角坐标系中，正四面体的顶点分别在轴和轴上滑动，若的最大值为，则该四面体的棱长为___________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中， （1）求边的长； （2）若，于点D，的中点为E，求线段的长． 16. 如图，在多面体中， ，且平面，平面平面． （1）求点D到平面的距离； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 某工厂生产一种零件，其标准尺寸参数，计划生产每种尺寸零件的概率相等，实际生产过程中有10%的概率发生工艺缺陷，无缺陷时，生产出来的零件为标准尺寸，若发生工艺缺陷，则生产出来的零件尺寸会缩减为标准尺寸的一半，且每次生产过程独立进行． （1）连续生产10个该种零件，记有X个零件有工艺缺陷，求X最有可能的取值； （2）求实际生产一个零件的尺寸的分布列和期望． 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为4． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在上且位于x轴上方．射线AP，BP分别交于点R，S，直线PF交于另一点Q． （i）求直线AR与BQ的斜率之比 （ii）若△PAB与△PRS的面积相等，求直线AS的斜率． 19. 已知函数 （1）若在内单调递增，求a取值范围； （2）记 （i）设，对任意实数和正整数，，求； （ii）若，且互不相等，集合集合M，N为A的子集，它们各有n个元素，且．设且证明： 重庆八中高2026届5月适应性月考（七） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．试卷由"整理排版．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）最有可能为1． （2） Y 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 P ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $