重庆市第八中学校2025-2026学年高三下学期3月适应性月考（六）数学试题

重庆八中高2026届3月适应性月考（六） 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集为U,集合A和集合B如图1所示，则图中阴影部分可表 U 示为 A.(CA)OB B.C(AnB) C.A∩B 图1 D.(CA)U(CB) 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=4,Sg=12,则a13+a14+a1s+a16= A.24 B.32 C.36 D.108 3.已知平面向量a,为单位向量，且d1i,若c=a+2i,则tan〈石，c)= A分 B 5 c.26 D.2 4.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条 直线被称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,使AB=AC,点B(3,-1), 点C(-1,3),而且其“欧拉线”与圆E:(x-a+4)2+(y-a)2=r2相切，则圆E的半径r为 A.42 B.32 C.22 D.√2 5.具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为y=2.2x+4.4,则去掉 其中某对样本数据(x,y),样本相关系数r不会发生改变的是 2(x,-)(:-列 (参考公式：相关系数r= N 1 2 3 4 5 y 6 10 11 12 16 A.（1,6) B.(2,10) C.(3,11) D.(4,12) [山w 6.随着社会经济的高速发展和科技的不断进步，人类享受到了前所未有的生活便利.但与此同时，人 类的生产生活活动也导致垃圾数量快速上升，尤其是难以降解的塑料垃圾，对地球环境造成了不 可忽视的影响.已知某种塑料垃圾自然分解率v随时间t(年)的关系式近似满足v=1-m·n'(m,n 为常数，t∈[0，+∞)，已知两年后，这种塑料垃圾分解率为10%.据此估计约（)年后， 这种塑料垃圾分解率能达到95%？（参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48) A.60 B.65 C.70 D.75 如图2所示，对两行三列共6个相邻的格子进行染色，每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一 种，要求有公共边的两个格子不能都染红色，则满足要求的染色方法共有 A.20种 B.19种 C.18种 图2 D.17种 2,则边c的最小值为 C- 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b=3且A= A号 6√2 B. 5 D号 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知随机事件A,B,C满足P氏A)=行，P(B)=子，P(G=子，P(AUB)=子，则 A.事件A,B相互独立 B.P(A B)=P(B A) C若P(4C)=P(aC),则P4G)=号 D.若P(CA)+P(Ca=子，则P4C)=号 10.如图3，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，点P在△ABD,内（含边界）且A,P=√2，则以 下结论正确的是 D A异面直线A8,与8C,所成的角是 B B.A,P与平面AB,D,所成的线面角的正切值为√2 ,2√6 C.点P的运动轨迹长度为3m D.点P到平面ABCD距离的取值范围是 图3 圈]第 11.已知从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线会经过另一个 记双曲线C:。-=1(x≥3)的左、右焦点分别为F,E,右顶点为A,点P是双 支上异于A的动点，以P为切点作C的切线，过F,作的垂线，垂足为H,一条从点F,发出的 光线F,P经双曲线的右支反射后，反射光线的反向延长线与直线F,H交于点Q,O为坐标原点， 则下列说法正确的是 A.切线l平分∠F,PF2 B.OH=2 CQ点横坐标的取值范围为行，1川 D.若M,N两质点以相同的速度沿不同的方向从F,同时出发，经双曲线右支反射后，M,N始 终同在以F2为圆心的圆上 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(100,σ2)，若P(80≤X ≤100)=0.35，则估计学生数学成绩在120分以上的人数为 13.若1log4(a2+b2-1)=log2√ab,则a+b的最大值是 14.若关于x的方程x(e“+e)=x2+1至少有2个不同的根，则实数a的取值范围为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 已知函数x)=2 in-引(o>0)的最小1正周期为元 (1)若ae(臣），fa)=号，求cma-司的值： (2)将函数)的图象向右平移召个单位，再向上平移1个单位，得到的图象对应函数记为 g(),求函数y=g()在[-石，写引】上的值域 16.(本小题满分15分) =1(a6>0的离心率=号且过即，》， 已知椭圆c:+ 圆M的圆心为M(1,0),半径 为 ，0为坐标原点 (1)求椭圆C和圆M的标准方程； (2)设斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C交于P,Q两点，N为线段PQ的中点，点N在圆M上， 且满足ON LMN,求直线I的斜率. t山%于] 17.（本小题满分15分) 已知f(x)=-2x3+ax2,其中a>0. (1)若a=2,求函数y=f(x)在点(1,0)处的切线方程； (2)若对任意的x1e(3,+o),总存在x2e(2,+∞)，使得∫八x1）·f(x2)=2,求a的取值范围. 18.(本小题满分17分)》 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图4，球0的半径为√5，A,B,C为 球面上三点，劣弧BC的弧长记为a.设O。表示以0为圆心，且过B,C的圆，同理，圆0，O。 的劣弧AC,AB的弧长分别记为b,c,曲面ABC(阴影部分)叫做球面三角形， (1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积（直接写出答案， 无需证明)； (2)若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC,设∠A0C=01,∠B0C=02,∠AOB=02·则： (i)求证：cos0,+cos02-cos03=1; (i)延长A0与球0交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为平，子，酝=A励， 入∈(0,1]，S为AC的中点，T为BC的中点，设平面OBC与平面EST的夹角为0，若si0≤ B 5,求平面AEC截球0的面积的最大值， 甲 图4 19.（本小题满分17分) 设有穷数列a,:a,,a,,a(a≥2，neN)满足含a=0且会e,=(>0),则称其 为“n阶-t数列”. (1)若“8阶-4数列”：a1,a2,a,…,ag是递增的等差数列，求a1; (2)设“n阶--t数列”满足a1≥a2≥a3≥…≥an (i)记该“n阶-t数列”的前r项和为S,(1≤r≤n).证明：数列{Sn}:S,S2,S,…,Sn不 是“n阶--t数列”； (i)证明：n(a1-an)≥2t. 圈]第4页·预祝考试顺利