重庆市第八中学校2026届高三考前适应检测数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={x3≤0}， B={2,3,4,5},则(CRA)∩B= A.{5 B.{4,5} C.{3,4,5} D.{2,3,4} 2.已知复数x满足z(1+2i)=5,则|z= A.5 n. C.1 D. 5 .3 3.已知sin(a+p)=亏，且sinccos 2，则anc tanyβ A.-5 B.、1 D.5 4.小明在一张半径为5dm的圆形竹编中，剪出一个半径为 5dm的扇形用以制作圆锥状灯罩，如图1.若灯罩的径深 (顶点到底面的距离)为3dm,则需要用到的材料面积至 少为 A.16m dm2 图1 B.20m dm2 C.24m dm2 D.30m dm2 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（当一人赢得两局胜利时，该人获胜，比赛结束）， 已知每局比赛甲获胜的概率为0.6（没有平局)，且每局比赛结果相互独立，则两人进行第三局比 赛的概率为 A.0.16 B.0.36 C.0.48 D.0.52 数学·第1页（共4页） 6.已知圆C与直线x+y-6=0和圆(x-1)2+(y+1)2=2都相切，当圆C的半径最小时，其标准方程为 A.（x-3)2+(y-1)2=2 B.(x-3)2+(y-1)2=4 C.(x+3)2+(y+1)2=2 D.(x+3)2+(y+1)2=4 7.已知函数f代x)=x3+ax2+bx,若f'(1)=0,且f代1)不是f(x)的极值，则 A.a+b>O B.a+b=O C.ab≥3 D.ab=-3 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且Sn<4a,-1(neNt,n≥2)，则对HneN, A.an≤an+l B.an≥an+1 C.存在常数M,使得Sn<M D.存在常数m,使得Sn>m 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量m=(3,2),n=(2,a),则 4 A.当m∥n时，a=3 B.存在a∈R,使m+3n|=7 C.当a=2时，m在方向上的投影向量为子 D.当m与n的夹角为锐角时，ae(-3,)U(;,+m） 10.已知函数f(x)=2lxl-x-a-a,则 A.了a∈R,使得f(x)为偶函数 B.3a∈R,使得f(x)存在零点 C.HaeR,f(x)为增函数 D.3a∈R,使得f(x)的最小值为0 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线L1交C于A,B两点，交y轴于点E,直线2与C相切于 点D,且L1∥12，O为坐标原点，若A,F,D三点共线，则 A.0A.0i=3 B.△AEF为等腰三角形 C.DA+DB与x轴垂直 D.△ABD面积的最小值为16 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环)如下：5,5,5,6,7,7,8,9,9,9， 这组数据的第30百分位数为 13.函数f(x)=sinx-sin2 xtanx的最大值为 14.在空间直角坐标系O-yz中，正四面体ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上滑动，若OD的最 大值为1，则该四面体的棱长为 I口■▣C7 数学·第2页（共4页) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 在AM8c中，caA=分BC,nC=22 (1)求边AB的长； (2)若AC=5,AD⊥BC于点D,BC的中点为E,求线段DE的长. 16.（本小题满分15分) 如图2，在多面体ABCDE中，AC⊥BC,AC=BC=2,AE=CE=√5，BD=1, 且BD⊥平面ABC,平面ACE⊥平面ABC. (1)求点D到平面ACE的距离； (2)求平面ACD与平面ACE所成角的余弦值， 图2 17.(本小题满分15分) 某工厂生产一种零件，其标准尺寸参数V∈{1,2,3,4,5}，计划生产每种尺寸零件的概率相 等，实际生产过程中有10%的概率发生工艺缺陷，无缺陷时，生产出来的零件为标准尺寸，若发 生工艺缺陷，则生产出来的零件尺寸会缩减为标准尺寸的一半，且每次生产过程独立进行. (1)连续生产10个该种零件，记有X个零件有工艺缺陷，求X最有可能的取值； (2)求实际生产一个零件的尺寸的分布列和期望 数学·第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 1 包知椭圆C:父+之1(@>6>0)的离心率为)，焦距为4 (1)求椭圆C,的方程； )椭圆C2:+=1的左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在C2上且位于x轴上方 射线AP,BP分别交C,于点R,S,直线PF交C2于另一点Q. ()）求直线AR与BQ的斜率之比 Q (i)若△PAB与△PRS的面积相等，求直线AS的斜率k(k>0). 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=e*-ax+x2. (1)若f(x)在[0，+∞)内单调递增，求a取值范围； (2)记f(x)=e-x+x2+lnak-a(k=1,2,…,n). ()对任意实数和正整数k,f()≥0，求日(a:+1): (i)若a>1(k=1,2,…,n),集合A={xf(x)=0,k=1,2,…,n},集合M,N为A的子 集，它们各有n个元素，且MnN=②.设x:∈M,:∈N,i=1,2,…,n,且x1<2<…<a, y>y2>>y.,证明：∑(x+2)(y+2)<4n ■■口C7 数学·第4页（共4页）