6.2.2用加减法解二元一次方程组课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 6.2.2用加减法解二元一次方程组 第6章 一次方程组 华东师大版七年级下册 6.2.2 用加减法解二元一次方程组 练习题 一、知识点回顾 加减消元法核心：通过将方程组中两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程求解。 加减消元法步骤： 1. 找：找出方程组中同一个未知数的系数特点（相等或互为相反数）； 2. 消：系数相等则两方程相减，系数互为相反数则两方程相加，消去一个未知数； 3. 解：解消元后得到的一元一次方程，求出一个未知数的值； 4. 求：把求出的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值； 5. 写：写出方程组的解。 注意：若同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，需先将其中一个或两个方程两边同乘适当的数，使系数变得相等或互为相反数。 --- 二、选择题（每题 3 分） 1. 解方程组 $$\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=10\end{cases}$$，最简便的方法是（） A. 代入法 B. 加减法 C. 都一样 D. 无法解 2. 用加减法解方程组 $$\begin{cases}3x+2y=7\\3x-2y=5\end{cases}$$，消去y的方法是（） A. 两方程相加 B. 两方程相减 C. 第一个方程乘2 D. 第二个方程乘2 3. 解方程组 $$\begin{cases}2x+3y=8\\3x+2y=7\end{cases}$$，若要消去x，需（） A. 第一个方程乘3，第二个方程乘2，再相减 B. 第一个方程乘3，第二个方程乘2，再相加 C. 第一个方程乘2，第二个方程乘3，再相减 D. 第一个方程乘2，第二个方程乘3，再相加 三、填空题（每题 3 分） 1. 解方程组$$\begin{cases}x+2y=5\\x-2y=1\end{cases}$$，两方程相加得：$$\boldsymbol{}$$，解得$$x=$$。 2. 解方程组 $$\begin{cases}3x+y=6\\2x+y=5\end{cases}$$，两方程相减得：$$\boldsymbol{}$$，解得$$x=$$。 3. 用加减法解方程组 $$\begin{cases}4x+3y=9\\2x-y=3\end{cases}$$，需先将第二个方程乘______，再与第一个方程相加，消去y。 四、用加减法解下列方程组（标准步骤） 7.$$\begin{cases} x+y=7 \\ x-y=3 \end{cases}$$ 8.$$\begin{cases} 2x+3y=11 \\ 2x-y=5 \end{cases}$$ 9.$$\begin{cases} 3x+2y=13 \\ 4x-2y=8 \end{cases}$$ 10.$$\begin{cases} 2x+5y=17 \\ 3x-5y=8 \end{cases}$$ --- 参考答案 选择题 1.B 2.A 3.A 填空题 4.$$2x=6$$；3 5.$$x=1$$；1 6.3 解答题 1. $$\begin{cases} x+y=7 \quad (1) \\ x-y=3 \quad (2) \end{cases}$$ (1)+(2)，消去y：$$(x+y)+(x-y)=7+3$$ 化简得：$$2x=10$$，解得$$x=5$$ 把$$x=5$$代入(1)：$$5+y=7$$，解得$$y=2$$ 解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}}$$ 2. $$\begin{cases} 2x+3y=11 \quad (1) \\ 2x-y=5 \quad (2) \end{cases}$$ (1)-(2)，消去x：$$(2x+3y)-(2x-y)=11-5$$ 化简得：$$4y=6$$，解得$$y=\frac{3}{2}$$ 把$$y=\frac{3}{2}$$代入(2)：$$2x-\frac{3}{2}=5$$，解得$$x=\frac{13}{4}$$ 解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=\frac{13}{4}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}$$ 3. $$\begin{cases} 3x+2y=13 \quad (1) \\ 4x-2y=8 \quad (2) \end{cases}$$ (1)+(2)，消去y：$$(3x+2y)+(4x-2y)=13+8$$ 化简得：$$7x=21$$，解得$$x=3$$ 把$$x=3$$代入(1)：$$9+2y=13$$，解得$$y=2$$ 解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}$$ 4. $$\begin{cases} 2x+5y=17 \quad (1) \\ 3x-5y=8 \quad (2) \end{cases}$$ (1)+(2)，消去y：$$(2x+5y)+(3x-5y)=17+8$$ 化简得：$$5x=25$$，解得$$x=5$$ 把$$x=5$$代入(1)：$$10+5y=17$$，解得$$y=\frac{7}{5}$$ 解：$$\boldsymbol{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}$$ 问题 1：消元法的基本思路？ 问题 2：说一说代入消元法的主要步骤. 二元 一元 代入消元： (4) 回代 再把求出的未知数的值代入前面的代数式 (3) 求解 求出该未知数的值 (2) 代入 把这个代数式代入另一个方程中 (1) 转化 把其中一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示 (5) 写解 (6) 检验 新课探究 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 例 3 解方程组： 观察这两个系数，你发现了什么？ 解：①－②得 9y = －18， 即 y = －2. 把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5. 解得 x = 5. “二元”变“一元” x = 5， y = －2. 所以 例 4 解方程组： 3x + 7y = 9， ① 4x－7y = 5. ② 解：①+②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9. 3 7 解得 y = . x = 2， y = . 所以 3 7 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 3x + 7y = 9， ① 4x －7y = 5. ② 方法归纳 ①－②，得 9y = －18， ① + ②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 练 习 解下列方程组： 5x + y = 7， 3x － y = 1. （1） ① ② 解 ①+②，得 8x = 8， 即 x = 1. 将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 . x = 1， y = 2. 所以 直接加 如果某个未知数的系数互为相反数，那就将两方程直接相加. 4x － 3y = 5， 4x + 6y = 14. （2） ① ② 解 ②－① ，得 9y = 9， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 4x－3 = 5，解得 x = 2 . x = 2， y = 1. 所以 直接减 如果某个未知数的系数相等，那就将两方程直接相减. 6x + 7y = 5， 6x － 7y = 19. （3） ① ② 解 ① + ② ，得 12x = 24， 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6×2 + 7y = 5，解得 y = －1 . x = 2， y = －1. 所以 直接加 0.5x － 3y = －1， － x + 5y = 3. （4） ① ② 1 2 解 ① + ② ，得 2y = 2， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 0.5x－3 = －1，解得 x = 4 . x = 4， y = 1. 所以 直接加 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？ 4 和 6 的最小公倍数是 12 可不可以将①中 y 的系数转化为 －12，②中 y 的系数转化为 12，然后 ① + ②，从而消去 y 呢？ 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×3，②×2，得 10x + 12y = 84. ④ 9x － 12y = 30， ③ ③+④，得 19x = 114. 解得 x = 6. 将 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42，解得 y = 2. x = 6， y = 2. 所以 想一想，能否 先消去 x 再求解？怎么做？ 变形加减 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×5，②×3，得 15x + 18y = 126. ④ 15x －20y = 50， ③ ④ － ③ ，得 38y = 76. 解得 y = 2. 将 y = 2 代入②，得 5x + 6×2 = 42，解得 x = 6. x = 6， y = 2. 所以 1.（芜湖·中考）方程组 的解 是 ． ① ② 随堂练习 2. 用加减法解方程组 6x + 7y = －19，① 6x - 5y = 17 ② 应用（ ） A. ① - ② 消去 y B. ① - ② 消去 x C. ② - ① 消去常数项 D. 以上都不对 B 随堂练习 3.解下列方程组： 解： 随堂练习 1. 用加减消元法解方程组时，由 消 去未知数 ，所得到的一元一次方程是( ) A A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组时，消去 的方法 正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 3. 已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 ___. ， 的运算 运算的结果 5 9 3 中考考法 17 4. 解下列方程组： （1） 【解】，得，解得 . ，得，解得.所以 中考考法 18 （2） 中考考法 19 将①变形，得 ，③ 将②变形，得 ，④ ，得，解得 . 把代入③，得，解得 . 所以原方程组的解是 中考考法 （3） 原方程组整理，得 ，得，解得 ， 把代入②，得，解得 . 所以 中考考法 21 5. 某汽车运输公司有， 两种车型的旅游大客车，已知两 种车型的座位数不同，1辆型车和1辆 型车可乘坐105人，2 辆型车和1辆型车可乘坐150人，则， 两种车型的大客 车每辆分别可乘坐( ) D A. 60人，45人 B. 45人，40人 C. 40人，60人 D. 45人，60人 中考考法 22 6. 方程组的解，的值互为相反数，则 的值是( ) D A. 1 B. C. D. 2 【点拨】方程组 ，得，即 . ，的值互为相反数， . ，解得 . 中考考法 23 7. 若方程组有唯一解，则， 的值应当是 ( ) A A. ，为任意数 B. ， C. ， D. ， 为任意数 中考考法 24 课堂小结 加减消元法 条件： 步骤： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 变形 加减 求解 回代 写解 $