6.2.2加减法解二元一次方程组（课件）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 6.2.2加减法解二元一次方程组 第六章 一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二4时20分8秒 2026年1月27日星期二4时20分11秒 新课探究 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 例 3 解方程组： 观察这两个系数，你发现了什么？ 解：①－②得 9y = －18， 即 y = －2. 把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5. 解得 x = 5. “二元”变“一元” x = 5， y = －2. 所以 1. 用加减消元法解方程组时，由 消 去未知数 ，所得到的一元一次方程是( ) A A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组时，消去 的方法 正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 3 例 4 解方程组： 3x + 7y = 9， ① 4x－7y = 5. ② 解：①+②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9. 3 7 解得 y = . x = 2， y = . 所以 3 7 3. 已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 ___. ， 的运算 运算的结果 5 9 3 中考考法 5 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 3x + 7y = 9， ① 4x －7y = 5. ② 方法归纳 ①－②，得 9y = －18， ① + ②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 练 习 解下列方程组： 5x + y = 7， 3x － y = 1. （1） ① ② 解 ①+②，得 8x = 8， 即 x = 1. 将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 . x = 1， y = 2. 所以 直接加 如果某个未知数的系数互为相反数，那就将两方程直接相加. 4x － 3y = 5， 4x + 6y = 14. （2） ① ② 解 ②－① ，得 9y = 9， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 4x－3 = 5，解得 x = 2 . x = 2， y = 1. 所以 直接减 如果某个未知数的系数相等，那就将两方程直接相减. 6x + 7y = 5， 6x － 7y = 19. （3） ① ② 解 ① + ② ，得 12x = 24， 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6×2 + 7y = 5，解得 y = －1 . x = 2， y = －1. 所以 直接加 0.5x － 3y = －1， － x + 5y = 3. （4） ① ② 1 2 解 ① + ② ，得 2y = 2， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 0.5x－3 = －1，解得 x = 4 . x = 4， y = 1. 所以 直接加 4. 解下列方程组： （1） 【解】，得，解得 . ，得，解得.所以 中考考法 11 （2） 中考考法 12 将①变形，得 ，③ 将②变形，得 ，④ ，得，解得 . 把代入③，得，解得 . 所以原方程组的解是 中考考法 （3） 原方程组整理，得 ，得，解得 ， 把代入②，得，解得 . 所以 中考考法 14 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？ 4 和 6 的最小公倍数是 12 可不可以将①中 y 的系数转化为 －12，②中 y 的系数转化为 12，然后 ① + ②，从而消去 y 呢？ 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×3，②×2，得 10x + 12y = 84. ④ 9x － 12y = 30， ③ ③+④，得 19x = 114. 解得 x = 6. 将 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42，解得 y = 2. x = 6， y = 2. 所以 想一想，能否 先消去 x 再求解？怎么做？ 变形加减 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×5，②×3，得 15x + 18y = 126. ④ 15x －20y = 50， ③ ④ － ③ ，得 38y = 76. 解得 y = 2. 将 y = 2 代入②，得 5x + 6×2 = 42，解得 x = 6. x = 6， y = 2. 所以 试一试 在解上节课例 2 的方程组时是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便. 2x －7y = 8， 3x －8y －10 = 0. 2x －7y = 8， ① 3x －8y －10 = 0. ② 解 由①×3，②×2，得 6x － 16y －20 = 0. ④ 6x －21y = 24， ③ ③ － ④，得 －5y = 4， 解得 y = －0.8 . 将 y = －0.8 代入①，得 2x－7×(－0.8) = 8，解得 x = 1.2 . x = 1.2， y = －0.8. 所以 5. 某汽车运输公司有， 两种车型的旅游大客车，已知两 种车型的座位数不同，1辆型车和1辆 型车可乘坐105人，2 辆型车和1辆型车可乘坐150人，则， 两种车型的大客 车每辆分别可乘坐( ) D A. 60人，45人 B. 45人，40人 C. 40人，60人 D. 45人，60人 中考考法 20 6. 方程组的解，的值互为相反数，则 的值是( ) D A. 1 B. C. D. 2 【点拨】方程组 ，得，即 . ，的值互为相反数， . ，解得 . 中考考法 21 7. 若方程组有唯一解，则， 的值应当是 ( ) A A. ，为任意数 B. ， C. ， D. ， 为任意数 中考考法 22 8. 如图是一个正方体的展开图，若正方体 相对面所表示的数相等，则___, ____. 1 中考考法 23 9. 对于任意有理数，，， ，我们规定： ，根据规定，若， 同时满足 ，，则 _____. 中考考法 24 课堂小结 加减消元法 条件： 步骤： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 变形 加减 求解 回代 写解 $