6.2.3二元一次方程组的应用课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 6.2.3二元一次方程组的应用 第6章 一次方程组 华东师大版七年级下册 6.2.3 二元一次方程组的应用 练习题 一、知识点回顾 二元一次方程组应用核心：找到实际问题中的两个等量关系，设两个未知数，列出二元一次方程组，求解并检验。 解题步骤： 1. 审题：读懂题意，明确题目中的已知量、未知量及数量关系； 2. 设元：设两个未知数（一般设直接未知数），用字母表示； 3. 找等量关系：找出题目中两个独立的等量关系（关键：抓住“和、差、倍、比”及实际场景中的隐含关系）； 4. 列方程组：根据等量关系列出二元一次方程组； 5. 解方程组：用代入法或加减法解方程组，求出未知数的值； 6. 检验并作答：检验解是否符合实际意义，写出完整答案。 常见应用场景：和差倍比问题、行程问题、工程问题、商品销售问题、配套问题等。 --- 二、选择题（每题 3 分） 1. 某校七年级共有学生120人，其中男生人数比女生人数多10人，设男生有x人，女生有y人，所列方程组正确的是（） A. $$\begin{cases}x+y=120\\x-y=10\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=120\\y-x=10\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x-y=120\\x+y=10\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=120+y\\x-y=10\end{cases}$$ 2. 甲、乙两车相向而行，3小时后相遇，甲车每小时行x千米，乙车每小时行y千米，两地相距360千米，下列方程组符合题意的是（） A. $$\begin{cases}x+y=360\\3(x+y)=360\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}3x+3y=360\\x-y=0\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}3x+3y=360\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+y=360\\3x=360-3y\end{cases}$$ 3. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，设x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，所列方程组正确的是（） A. $$\begin{cases}x+y=28\\12x=18y\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=28\\2×12x=18y\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=28\\12x=2×18y\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x-y=28\\12x=18y\end{cases}$$ 三、填空题（每题 3 分） 1. 若甲数的2倍与乙数的3倍之和为10，甲数比乙数大2，设甲数为x，乙数为y，可列方程组：$$\boldsymbol{\begin{cases}\underline{\quad\quad}\\\underline{\quad\quad}\end{cases}}$$。 2. 一项工程，甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，两队合作3天完成工程的一半，可列方程：______；若甲队每天比乙队多完成工程的$$\frac{1}{20}$$，可列方程：______。 3. 一件商品进价为x元，标价为y元，按标价的8折出售，仍可获利20元，可列方程：______；若标价比进价提高50%，可列方程：______。 四、列二元一次方程组解决实际问题（标准步骤） 1. 某班共有学生54人，其中男生人数是女生人数的1.25倍，求男生和女生各有多少人？ 2. 甲、乙两人从相距240千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车同时出发，经过几小时相遇？（设未知数，列方程组求解） 3. 某工厂要生产一批配套的桌椅，一张桌子配两把椅子，已知每张桌子的生产成本为100元，每把椅子的生产成本为40元，生产这批桌椅共花费22000元，生产桌子和椅子各多少件？ 4. 甲、乙两队合作修一条公路，10天可以完成，若甲队单独修15天可以完成，求乙队单独修需要多少天？（设未知数，列方程组求解） 5. 一件商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为112元，求商品的进价和标价各是多少元？ --- 参考答案 选择题 1.A 2.D 3.B 填空题 4.$$\begin{cases}2x+3y=10\\x-y=2\end{cases}$$ 5.$$3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{2}$$；$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{20}$$ 6.$$0.8y-x=20$$；$$y=(1+50\%)x$$ 解答题 1. 解：设女生有x人，男生有y人。 根据题意，列方程组：$$\begin{cases}x+y=54\\y=1.25x\end{cases}$$ 把$$y=1.25x$$代入$$x+y=54$$，得$$x+1.25x=54$$，解得$$x=24$$ 把$$x=24$$代入$$y=1.25x$$，得$$y=30$$ 检验：24+30=54，30=1.25×24，符合题意。 答：女生有24人，男生有30人。 2. 解：设经过x小时相遇，甲车行驶路程为y千米，乙车行驶路程为z千米。 根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y+z=240\\y=45x\\z=35x\end{cases}$$ 把$$y=45x$$、$$z=35x$$代入$$y+z=240$$，得$$45x+35x=240$$，解得$$x=3$$ 检验：45×3+35×3=135+105=240，符合题意。 答：经过3小时相遇。 3. 解：设生产桌子x件，椅子y件。 根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y=2x\\100x+40y=22000\end{cases}$$ 把$$y=2x$$代入$$100x+40y=22000$$，得$$100x+80x=22000$$，解得$$x=100$$ 把$$x=100$$代入$$y=2x$$，得$$y=200$$ 检验：200=2×100，100×100+40×200=10000+8000=22000，符合题意。 答：生产桌子100件，椅子200件。 4. 解：设乙队单独修需要x天，甲队每天完成工程的$$\frac{1}{15}$$，乙队每天完成工程的$$\frac{1}{x}$$。 根据题意，列方程组：$$\begin{cases}10\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{x}\right)=1\\\frac{1}{15}+\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\end{cases}$$ 化简第一个方程，得$$\frac{2}{3}+\frac{10}{x}=1$$，解得$$x=30$$ 检验：10×（$$\frac{1}{15}+\frac{1}{30}$$）=10×$$\frac{1}{10}$$=1，符合题意。 答：乙队单独修需要30天。 5. 解：设商品的进价为x元，标价为y元。 根据题意，列方程组：$$\begin{cases}y=(1+40\%)x\\0.8y=112\end{cases}$$ 由第二个方程，解得$$y=140$$ 把$$y=140$$代入第一个方程，得$$140=1.4x$$，解得$$x=100$$ 检验：100×1.4=140，140×0.8=112，符合题意。 答：商品的进价为100元，标价为140元。 小刚买了 3 kg 苹果， 2 kg 梨，共花了18.8元. 小玲买了 2 kg 苹果， 3 kg 梨，共花了18.2 元. 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 新课探究 例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t 或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 题中有几个未知数？分别是什么？ 粗加工天数 精加工天数 题中有几个相等关系？分别是什么？ 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工. 根据题意，得 16x + 6y = 140. x + y = 15， 解这个方程组，得 x = 5， y = 10. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工. 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 解：出售这些加工后的蔬菜共可获利 1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）. 答：加工后出售共可获利 200 000 元. 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 以上步骤可以简单概括为： 1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 由题意，得 解此方程组得 答：鸡有 23 只，兔有 12 只. 随堂练习 2. 计划用若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？ 解得 答：有 12 节车皮，190 吨货物. 随堂练习 3. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速. 解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h. 由题意，得 化简，得 ①+②，得 2x = 1530.解得 x = 765.把 x = 765 代入①，得 y = 15. ∴这个方程组的解为 随堂练习 1. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》 中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若 干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头， 108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有 个， 则根据条件所列方程组为( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 2. 在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛 共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小 明最终得分为65分，则他共答对了____道题. 25 3. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ____________，动车组的速度是___________. 90千米/时 180千米/时 中考考法 11 4. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生 产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要 用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和 乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料 和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，则该厂能生 产亚冬会吉祥物_______套. 2 400 中考考法 12 5. 如图①是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用 剪刀平均分成四个小长方形.已知图②中拼成的大正方形的周 长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小 长方形的面积是___. 6 中考考法 13 6. 某市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进 行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程 队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治 15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米. 中考考法 14 （1）小强、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小强同学：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米. 根据题意，得 _____ , ______ . 中考考法 15 ②小华同学：设表示____________________， 表示______ _______________. 甲工程队工作的天数 乙工 程队工作的天数 则可列方程组为 请你补全小强、小华两位同学的解题思路. 中考考法 16 （2）请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整 的解答过程. 【解】选择① 设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米. 则解得 中考考法 17 答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米. 或选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是 天. 则解得 所以（米）； （米）. 答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米. 中考考法 18 课堂小结 我们可以借助列方程或方程组的方法来处理实际问题： 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 $