第八章 实数章节测验 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测验（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列结论错误的是（   ） A．有立方根 B．1的平方根是 C． D． 2．（本题2分）估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．（本题2分）下列说法中，错误的是（　　） A．的算术平方根是 B．和的立方根都与本身相同 C．的平方根为 D．的平方根是 4．（本题2分）如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）的值介于两个相邻整数之间，应在（   ） A．3 和 4 之间 B．2 和 3 之间 C．1 和 2 之间 D．0 和 1 之间 6．（本题2分）大于小于所有整数的和是（   ） A． B．4 C．0 D．3 7．（本题2分）已知，那么（    ） A． B． C． D．8 8．（本题2分）设为正整数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（本题2分）若介于两个连续的整数和之间（），则的平方根是（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（   ） A． B． C． D．3 11．（本题2分）已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 12．（本题2分）若为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．2025 C． D． 13．（本题2分）对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 14．（本题2分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（本题2分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）一个正数的两个不同的平方根是与，则的值为______． 17．（本题2分）命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 18．（本题2分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 19．（本题2分）如图，已知实数在数轴上的对应点，化简：的结果是 ___________． 三、解答题（共62分） 20．（本题4分）计算 (1) (2) 21．（本题4分）已知的算术平方根是的平方根是是的立方根，求的值． 22．（本题7分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a和正数m的值； (2)求关于x的方程的解． 23．（本题7分）已知为的整数部分，的立方根为，一个数的平方根分别为和 (1)求，，的值． (2)求的算术平方根． 24．（本题8分）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” (1)求原正方形纸片的边长； (2)你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 25．（本题8分）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数．x为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中m、n为有理数，则_____________，_____________； (2)若x、y均为有理数，且，求的值． 26．（本题12分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 27．（本题12分）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： (1)的“青一区间”为______；的“青一区间”为______； (2)实数，，满足关系式：，，求的“青一区间”． (3)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章 实数 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测验（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B A C C B C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C D B A 1．D 【分析】本题考查立方根与平方根的概念，根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐一判断选项即可找出错误结论． 【详解】解：∵ 任何实数都有立方根，∴ 有立方根，A结论正确，不符合题意． ∵ ，∴ 的平方根是，B结论正确． ∵ ，∴ C结论正确． ∵ 表示的算术平方根，结果为非负数，∴ ，D结论错误． 2．D 【分析】根据夹逼法估计无理数的取值范围，先找到和31相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的范围即可得到结果． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 对不等式三边同时加1，得 即 ∴的值在6和7之间． 3．C 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可得到错误结论． 【详解】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意； B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意； C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意； D、的平方根是，D正确，不符合题意． 4．C 【分析】设M点表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断． 【详解】解：如图，设M点表示的数为x，则， ∵，，， ∴符合x取值范围的数为，， 又∵M点更靠近， ∴点M表示的数可能是． 5．B 【分析】用夹逼法估算无理数的大小，找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：，，且 ，即 ， 因此的值介于2和3之间． 6．A 【分析】分别估算出、的取值范围，找出所有整数，再计算求和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴大于且小于的整数有：，，，，0，1，2，3， ∵， ∴大于小于所有整数的和是． 7．C 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性，求得的值即可解答． 【详解】解：， ， 解得，， ． 8．C 【分析】找出89相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，即可得到正整数的值． 【详解】解：，，且， ，即， 又为正整数，满足 ， ． 9．B 【分析】先估算无理数的范围，得到连续整数和的值，再计算，最后求出的平方根即可得到答案． 【详解】∵ ， ∴ ，即． ∵ ，且，是连续整数， ∴ ，． ∴ ． ∵ 的平方根是， ∴ 的平方根是． 10．C 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可． 【详解】解：若开始输入的的值是， 则其立方根为，是有理数， 则的算术平方根是， ∵是无理数， ∴输出． 11．B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 12．C 【分析】根据非负数的性质求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 13．D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 14．B 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 15．A 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 16． 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：根据题意，得． 解方程，得． 所以． 所以． 17． 真 【分析】根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，判断命题结论是否一定成立，进而判断命题的真假． 【详解】解：若，对等式两边同时开立方，可得，即， 因此命题“如果，那么”是真命题． 18． 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 19．/ 【分析】先由实数在数轴上的位置判断，得到，再由算术平方根、立方根定义化简后，再去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，则， ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．2 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，再求即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)， (2)或． 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ； （2）解：当时，， ， ， ∴或． 23．(1)，， (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，平方根的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）先根据无理数的估算方法得到，据此可得a的值；一个正数的两个平方根互为相反数，据此列式可求出b的值；根据立方根的定义即可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为的整数部分， ∴； ∵一个数的平方根分别为，， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴； （2）解：由（1）知：，，， ∴， ∴的算术平方根为． 24．(1)原正方形纸片的边长为． (2)不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式建立方程求出长方形的长，再与正方形的边长比较即可得到结论． 【详解】（1）解：， ∴正方形纸片的边长为； （2）解：设长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴， ∵， ∴长方形的长大于正方形的边长， ∴不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片． 25．(1)，2 (2)的值为5或－3 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理，再按题干提供的方法求解． 【详解】（1）解：∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． （2）解：∵， ∴ ∵x、y为有理数， ∴，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为5或． 26．(1)这个魔方的棱长为2 (2)阴影部分的面积为，边长为 (3) 【分析】（1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可； （2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长； （3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； （2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， ∵正方形的面积为， 它的边长为； （3）解：由（2）可知正方形边长为， ， ∵点A与重合， 点D在数轴上表示的数为． 27．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据“青一区间”定义，通过平方数判断被开方数的范围即可； （2）先解出，的值，计算，再用平方数判断的区间，进而求出的“青一区间”； （3）通过两次区间条件列出的范围，取交集确定的值，再代入计算． 【详解】（1）解：， 的“青一区间”为， ， 的“青一区间”为， 的“青一区间”为． （2）解：， ，即， ， ， ， ， 的“青一区间”为． （3）解：的“青一区间”为， ，即， 的“青一区间”为， ，即， 为正整数，是无理数， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $