2025- 2026学年人教版七年级下册数学第八章实数专项训练

人教版七年级下册数学学科学习资料 第8章实数第8课时 2025-2026学年第二学期人教版七年级下册数学实数 数 学 试 题 （本试卷共4页，满分100分，考试时间：40分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.关于“”，下列说法不正确的是(    ) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 3.若的平方根是，的立方根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若实数，满足，那么的值是(    ) A. B. C. D. 6.若，则整数的值是(    ) A. B. C. D. 7.现将体积是的正方体木块锯成个同样大小的小正方体木块，准备从中选取个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上．已知此长方形木板的长是宽的倍，面积是若只排放一层，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长单位：位于哪两个相邻的整数之间(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，数轴上表示实数的点可能是      填“点”“点”“点”或“点” 10.的平方根等于     ． 11.如图，是硬币圆周上一点，且点与数轴上表示数的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动无滑动一周，点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是          ． 12.如图，点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是若点对应的数是，则点对应的数是       ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ； ． 14.解方程： ． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分实数，在数轴上的位置如图所示． 化简：． 16.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是与，的算术平方根是． 求，的值； 求的立方根． 17.本小题分 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． 正方形卡纸的边长是      小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗若能，请你帮助小雯设计裁剪方案若不能，请说明理由． 18.本小题分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 所以的整数部分为，小数部分为． 请解答： 的整数部分是          ，小数部分是          ； 如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根； ，其中是整数，且，求的相反数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期人教版七年级下册数学实数 数学试题答案解析 （本试卷共4页，满分100分，考试时间：40分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  2.关于“”，下列说法不正确的是(    ) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 【答案】D  【解析】是无理数，无理数属于实数，故选项 D中说法不正确，符合题意．故选D． 3.若的平方根是，的立方根是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题图可知，，且，所以，，且，所以，，，，按照从小到大的顺序排列为． 5.若实数，满足，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，又，，，，，，，故选 C． 6.若，则整数的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.现将体积是的正方体木块锯成个同样大小的小正方体木块，准备从中选取个小正方体木块，排放在一块长方形的木板上．已知此长方形木板的长是宽的倍，面积是若只排放一层，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了立方根和算术平方根的知识，关键要根据题目中数量关系正确列出方程解答． 根据大正方形体积得出每个小正方形的边长为，再根据长方形的面积算出长和宽，最后进行比较正方体的棱长和长方形的长即可得出答案． 【解答】 解：体积是的正方体锯成块同样大小的小正方体木块， 每一块的棱长为， 长方形面积是，长方形木板的长是宽的倍， 设宽为，长为， ， ， 负值舍去， 长为，， 的最大值是． 故选C． 8.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长单位：位于哪两个相邻的整数之间(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，数轴上表示实数的点可能是    填“点”“点”“点”或“点” 【答案】点  10.的平方根等于     ． 【答案】  【解析】解：， 的平方根等于， 的平方根等于． 故答案为． 11.如图，是硬币圆周上一点，且点与数轴上表示数的点重合．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动无滑动一周，点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是       ． 【答案】  【解析】设点对应的实数是硬币的直径为个单位长度，硬币的周长为个单位长度．又点对应的数是，，，点对应的实数是． 12.如图，点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是若点对应的数是，则点对应的数是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ； ． 【答案】(1)解：原式.  (2)原式.  14.解方程： ． 【答案】(1)x=  (2)x=7或x=-6  四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 实数，在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】解：原式．  16.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是与，的算术平方根是． 求，的值； 求的立方根． 【答案】(1)解：根据题意，得，.解得，.  (2)∵，，∴. ∵，∴的立方根是2. 17.本小题分 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． 正方形卡纸的边长是       小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗若能，请你帮助小雯设计裁剪方案若不能，请说明理由． 【答案】(1)20  (2)不能.理由如下: 长方形的长与宽之比为5:3,设长方形的长为5xcm,则宽为3xcm.5x3x=. 15=.=.由边长的实际意义,得x=.长方形纸片的长为5cm.>4,5>.小雯不能用这张卡纸裁出符合要求的长方形. 18.本小题分阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 所以的整数部分为，小数部分为． 请解答： 的整数部分是     ，小数部分是      ； 如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根； ，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)7 ;  (2)∵的整数部分为 a，，∴ a＝3． ∵的整数部分为 b，，∴ b＝2． ∴． ∴7a＋3b的立方根是3． (3)∵，∴． ∵，其中 x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝11，． ∴． ∴x-y的相反数是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $