第十章 二元一次方程组 章节测验 2025-2026学年人教版初中数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测验（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题2分）解方程组．，得（　　） A． B． C． D． 3．（本题2分）已知是方程的一个解，则k的值为(   ) A． B． C． D． 4．（本题2分）已知二元一次方程组，则的值是（　　） A． B． C．1 D．4 5．（本题2分）是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．1 D． 6．（本题2分）按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（本题2分）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（   ） A． B． C．3 D．5 8．（本题2分）用加减消元法解二元一次方程组，下面解法不正确的是（    ） A．①②，消去x B．①②，消去y C．①②，消去y D．①②，消去x 9．（本题2分）若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．4 B． C．6 D． 10．（本题2分）如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（   ） A．48 B．52 C．58 D．6 11．（本题2分）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（   ） A．鸡的数量 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 12．（本题2分）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 13．（本题2分）数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 14．（本题2分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若是关于x和y的二元一次方程的解，则的值为______． 17．（本题2分）已知关于x、y的二元一次方程，且x与y互为相反数，则此方程的解为__________ 18．（本题2分）在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错得0分．小明在这次竞赛中得了20分，他抢答题答对和必答题答对的总道数，可能为_________． 19．（本题2分）麦冬是绵阳特产之一，享有“涪城麦冬千金宝，本草遗株万国珍”之美誉．某公司现欲将麦冬运往外地销售，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满麦冬．若用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走；用辆型车和辆型车载满麦冬一次可运走，则该公司有________种租车方案． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）解下列方程组： (1)； (2)． 21．（本题6分）某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，如果个车架与个车轮配成一套，那么每天安排多少名工人生产车架，多少名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套？（利用二元一次方程组求解） 22．（本题6分）小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 23．（本题8分）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． (1)求篮球和排球的单价各是多少； (2)买10个篮球和5个排球要多少元？ 24．（本题8分）为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 25．（本题8分）定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； (2)已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由． 26．（本题10分）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． (1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价； (2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 27．（本题10分）一般地，关于的二元一次方程，当为有序数对时得到坐标，我们把以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象． (1)已知、、，则点 （填“A或B或C”）在方程的图象上． (2)已知无论a为何值，关于的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求b的值． (3)已知m为实数，k为正整数，关于的方程组的解为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月10日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A D D B A B 题号 11 12 13 14 15 答案 D B D C B 1．A 【详解】解：A．，含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义； B．，只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不符合定义； D．，项的次数为，是二元二次方程，不符合定义． 2．D 【分析】将两个方程左右两侧分别相减，合并同类项即可得到结果. 【详解】解：∵， ∴①②得 ． 3．A 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，二元一次方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入得： 移项得 解得． 4．C 【详解】解： 得 ∴． 5．A 【分析】根据二元一次方程的定义求解，二元一次方程需满足：含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1，且未知数的系数不为0，据此列出条件求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程 ∴ 解得或 又， 即 ∴． 6．D 【详解】解：由程序得， 选项A，当，时，，不符合题意； 选项B，当，时，，不符合题意； 选项C，当，时，，不符合题意； 选项D，当，时，，符合题意． 7．D 【详解】解：将代入方程， 得， 解得 8．B 【分析】计算每个操作后目标未知数的系数，判断是否能消去目标未知数即可． 【详解】解：原方程组为， 对A，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， A正确； 对B，得，得， 两式相加后的系数为，不能消去， B不正确； 对C，得，得， 两式相减后的系数为，可消去， C正确； 对D，得，得， 两式相加后的系数为，可消去， D正确； 综上，答案选B． 9．A 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程中求出a的值即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 10．B 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去7个小长方形的面积求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为． 11．D 【分析】根据“每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱”，结合所列方程组，即可找出x，y的含义． 【详解】解：∵每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱，且所列方程组为， ∴x表示买鸡的人数，y表示鸡的钱数． 12．B 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 13．D 【分析】设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等”列方程组即可． 【详解】解：设甲原有文钱，乙原有文钱， 根据题意得，． 14．C 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 15．B 【分析】根据题意可得百位数字为，利用已知条件列出方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：百位数字有一颗上珠和一颗下珠组成，即百位数字为， 设个位数字为x，十位数字为y， 个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍， ，即， 个位数字比十位数字多4， ， 可列方程组为． 16．5 【分析】根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 17． 【分析】根据相反数的性质得到，代入原方程即可求出和的值，进而得到方程的解． 【详解】解：与互为相反数， ， 将代入得： ， 整理得， 解得， ， 即此方程的解为． 18．或 【分析】设抢答题答对道，必答题答对道，根据总得分列出二元一次方程，再求方程的非负整数解，最后计算的可能值． 【详解】解：设抢答题答对道，必答题答对道，为非负整数． ， ， ∵，为非负整数， ∴需为非负且能被3整除． 当时，，； 当时，，； 故抢答题答对和必答题答对的总道数，可能为或． 19． 【分析】先设出辆型车和辆型车的载重量，根据已知运输情况列二元一次方程组，求出两种车型的单车载重量，再根据总运输量列出关于、的二元一次方程，求方程的正整数解，统计正整数解的个数即可得到租车方案的数量． 【详解】解：设辆型车载满可运，辆型车载满可运， 由题意得：，解得， 同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满麦冬， ，整理得， ，都是正整数， 为正整数且能被整除， 满足条件的正整数解为，，，共组解， 该公司有种租车方案． 20．(1) (2)． 【详解】（1）解：， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得，解得， 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 21．每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套 【分析】设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，根据题意列出方程组解答即可求解． 【详解】解：设每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮， 由题意得，， 解得， 答：每天安排名工人生产车架，名工人生产车轮，才能使每天生产出来的产品刚好配套． 22．，，0 【详解】解：将代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 故 23．(1)每个篮球是90元，每个排球是65元 (2)买10个篮球和5个排球要1225元 【分析】（1）设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据“共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元”列出方程组，求解即可； （2）根据（1）所求的篮球和排球的单价，乘以对应的数量即可解答． 【详解】（1）解：设每个篮球是x元，每个排球是y元．根据题意，得 ，解得， 答：每个篮球是90元，每个排球是65元． （2）解：（元）， 答：买10个篮球和5个排球要1225元． 24．(1) 种图书单价为元，种图书单价为元 (2) 购买种图书本，种图书本 【分析】（）设种图书单价为元，种图书单价为元，根据购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元，可列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （）设购买种图书本，则购买种图书本，根据种图书的数量不超过种图书数量的一半，可列出一元一次不等式，解不等式得到的取值范围，再根据总费用单价数量，结合的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． 25．(1)或 (2) 【分析】（1）根据题目所给的“交换系数方程”的定义，分两种情况进行讨论即可； （2）根据题目所给的“交换系数方程”的定义，分两种情况进行讨论，先求出x和y的值，再将x和y的值代入，即可解答． 【详解】（1）解：①的“交换系数方程”为时， 组成方程组为， 解得：； ②的“交换系数方程”为时， 组成方程组为， 解得：； （2）解：当的“交换系数方程”为时， ， 得：， 解得：， 将代入①得： ， 移项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得：，整理得：； 当的“交换系数方程”为时， ， 得：， 解得：， 将代入①得： ， 移项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得：，整理得：； 综上：． 26．(1)A进价20万元，B进价36万元 (2)3种；A买19辆，B买5辆；A买10辆，B买10辆；A买1辆，B买15辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进A种型号的新能源汽车m辆，购进B种型号的新能源汽车n辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【详解】（1）解：设A种型号的新能源汽车每辆的进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为y万元，根据题意得 ， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）解：设购进A型号新能源汽车m辆，B型号新能源汽车n辆，根据题意得 ，且m，n均为正整数， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A型号19辆和B型号5辆；方案2为购进A型号10辆和B型号10辆；方案3为购进A型号1辆和B型号15辆． 27．(1) (2) (3)8或 【分析】（1）将各点的坐标代入方程，看等式是否成立即可． （2）将方程变形为关于的表达式进行求解即可． （3）先整理方程组，再将代入，结合为正整数，依次代入判断求解即可． 【详解】（1）解：当时，，A在方程的图象上． 当 时，，B在方程的图象上． 当时，，C不在方程的图象上． （2）解：将二元一次方程， 整理得：， 因为无论为何值，方程的图像都经过某一定点， 所以，即， 将，代入得； （3）解：将方程组化简得， ①+②可得， 将代入，得，则， 因为为正整数， 所以，即， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，代入②中，， 当时，，代入②中，， 综上所述，的值为8或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $