精品解析：辽宁沈阳市第四十三中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和为180度求出三个内角中最大的内角的度数即可判断A、B；三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断C、D． 【详解】解：A：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴可设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，故B符合题意； C、∵， ∴， ∴是直角三角形，故C不符合题意； D、∵， ∴可设， ∴， ∴是直角三角形，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（       ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 三角形的中位线平行于第三条边 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形是等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】先将各选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可得到答案. 【详解】A、原命题：全等三角形的对应角相等， 逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形． ∵对应角相等的三角形不一定全等（可能只是相似），∴逆命题是假命题，不符合题意． B、原命题：三角形的中位线平行于第三条边， 逆命题是平行于三角形第三条边的线段是三角形的中位线． ∵该线段需要同时满足端点平分三角形另两条边才是中位线，∴逆命题是假命题，不符合题意． C、原命题：直角三角形的两锐角互余， 逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形． ∵三角形内角和为，两锐角互余即两锐角和为，则第三个角为， ∴该三角形是直角三角形，逆命题是真命题，符合题意． D、原命题：等边三角形是等腰三角形， 逆命题是等腰三角形是等边三角形． ∵等腰三角形只有两条边相等，不一定是等边三角形，∴逆命题是假命题，不符合题意． 选C． 5. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：还需要添加的条件是， 理由是：，， ， 在和中， ， ， 故选：D． 6. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（ ） A. 一个三角形中有两个内角为钝角 B. 一个三角形中三个内角都是钝角 C. 一个三角形中至少有一个内角为钝角 D. 一个三角形中至少有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可． 【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， ∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角． 故选：D． 7. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 9. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正边形的一个内角， 则， 解得． 故选：D． 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 12. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键． 根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， 则， ∵的周长是， ∴的周长是， 即cm， ∵四边形的周长， ∴， 即平移的距离是； 故答案为：． 13. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【详解】在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，因为AE∥BD，所以h=h′，因为△ABD的面积为16，BD=8，所以h=4．则△ACB的面积==8． 14. 如图，的两内角，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质可知，，根据等角对等边可知,，根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴． 15. 如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点，连接，结合是中点由中位线定理可得，，进而得，由是中点可求长，由旋转得长，即可得长，最后在中利用勾股定理求长即可． 【详解】解：如图，取中点，连接， 又∵是中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵是中点， ∴， 由旋转得， ∴， 在 中， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解题： （1）解不等式：并写出它的所有非负整数解． （2）解不等式组： 【答案】（1），非负整数解为0，1； （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，并写出它的所有非负整数解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， 去分母得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以非负整数解为0，1； 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将平移至，使得点的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； （2）将绕原点旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称．（直接写出该点坐标） 【答案】（1） 向左平移4个单位得到，如图所示： （2） 解：如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据点对应点，则三角形向左平移4个单位作图即可； （2）根据绕原点旋转，顺次连接即可得到； （3）连接对应点即可确定交点位置，由此可得坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，，，如图，可得交点， 则与关于点中心对称． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得，再根据角的和差得，结合得，即可得证； （2）连接，证明，则，而，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义及性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 19. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 【答案】（1）型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元 （2）该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人 【解析】 【分析】（1）设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人，根据题意建立一元一次不等式，结合为正整数，求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：设型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元， 由题意得：， 解得， 答：型号的智能导览机器人的单价为万元，型号的智能导览机器人的单价为万元． 【小问2详解】 解：设该博物馆购进台型号的智能导览机器人，则购进台型号的智能导览机器人， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台型号的智能导览机器人． 20. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）20 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，进而得出，即可得出结论； （2）先求出，再根据平行四边形的性质得出，进而根据勾股定理得出，进而求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形, ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键． 21. 我们学习了一元一次不等式的解法，没有学习这样的一元二次不等式的解法．今天，一起来研究它的解法．解：原不等式可先化为，再化为，根据平方差公式最后化为，整理得．由“同号相乘得正”，可把原不等式化为不等式组①或不等式组②． 解不等式组①，得：解不等式组②，得．故原不等式的解集为或． （1）不等式：的解集是________． （2）请根据上面的解法解不等式：． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，可得出不等式组，即可求出不等式的解集； （2）先把不等式整理为，根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，可得出不等式组，即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解： ∴不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得，， 解不等式组②得，， ∴不等式的解集为或． 【小问2详解】 解： ∴， ∴不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得，， 解不等式组②得，， ∴不等式的解集为或． 22. 如图，在等边中，为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）点为延长线上一点，且，连接，与相交于点，连接，，若． ①如图2，当时，求的长： ②如图3，当四边形的面积为时，直接写出的面积． 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，则为等边三角形，由等边三角形的性质可得，，，，再证明，即可得出，从而得证； （2）①由（1）可得，则，，证明四边形为平行四边形，得出，由直角三角形的性质可得，求出，，由直角三角形的性质可得，最后由勾股定理计算即可得出结果；②过点作于点，则，由勾股定理可得，由①可得四边形为平行四边形，则，，，过点作，交的延长线于点，由直角三角形的性质并结合勾股定理可得 ，则，连接，则，，求出，作于，于，由角平分线的性质定理可得，设点到的距离为，结合三角形的面积公式得出，则，从而可得，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①由（1）可得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②过点作于点，如图： 则， ∴， 由①可得：四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，则， ∴， ∴， 作于，于， ∵， ∴， 设点到的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．一次函数的图象与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式： （2）以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接、，当的面积为2时，请求出的值． （3）若关于直线的对称直线为，此时一次函数，一次函数与组成新函数，当时，函数的最大值为，最小值为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入即可得点的坐标，再根据待定系数法即可求解； （2）用来表示的坐标即可求解，在根据平行四边形的性质可求点的坐标；②根据面积构造方程即可求解 （3）根据对称的性质，用待定系数法将的函数解析式求解，再根据函数的性质可知函数的增减性，即可知道当时取得最小值进而求出值，根据最大值可知的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 则， ∴， ∵，交轴于点， ∴， 将，代入一次函数， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①当时， 则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由题可知, ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵交轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：点关于对称的点为， ∵关于直线的对称直线为， ∴将点代入， 得：， 解得， 则， ∴新函数的解析式为， ∴当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小， 当时，随着的增大而增大， 则得 当时，取得最小值，， 当时， ∴， ∴解得， ∴当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，， 当时，， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（       ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 三角形的中位线平行于第三条边 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 等边三角形是等腰三角形 5. 如图，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（ ） A. 一个三角形中有两个内角为钝角 B. 一个三角形中三个内角都是钝角 C. 一个三角形中至少有一个内角为钝角 D. 一个三角形中至少有两个内角为钝角 7. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 9. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 12. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离是________． 13. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______． 14. 如图，的两内角，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为________． 15. 如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，是中点，连接，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解题： （1）解不等式：并写出它的所有非负整数解． （2）解不等式组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）将平移至，使得点的对应点的坐标为，请在图中直接画出平移后的； （2）将绕原点旋转后得到，直接在图中画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称．（直接写出该点坐标） 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 19. 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务．经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元． （1）求、两种型号的智能导览机器人的单价； （2）若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 20. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 我们学习了一元一次不等式的解法，没有学习这样的一元二次不等式的解法．今天，一起来研究它的解法．解：原不等式可先化为，再化为，根据平方差公式最后化为，整理得．由“同号相乘得正”，可把原不等式化为不等式组①或不等式组②． 解不等式组①，得：解不等式组②，得．故原不等式的解集为或． （1）不等式：的解集是________． （2）请根据上面的解法解不等式：． 22. 如图，在等边中，为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）点为延长线上一点，且，连接，与相交于点，连接，，若． ①如图2，当时，求的长： ②如图3，当四边形的面积为时，直接写出的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．一次函数的图象与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式： （2）以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接、，当的面积为2时，请求出的值． （3）若关于直线的对称直线为，此时一次函数，一次函数与组成新函数，当时，函数的最大值为，最小值为，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $