2026年中考数学第二阶段专题复习圆的切线计算和证明专项训练

2026年中考数学第二阶段专题复习

圆的切线计算和证明专项训练

1.（2025·湖南·中考真题）如图，△ABC的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接．

(1)求的度数；

(2)求证：．

2.（2025·青海·中考真题）如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)已知，求的长（结果保留）．

3．（2025·山东·中考真题）如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．

(1)求证：为的切线；

(2)若的半径为2，，求的长．

4.（2025·山东济南·中考真题）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长．

5．（2025·四川巴中·中考真题）如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径．

(1)求证：

①．

②．

(2)   ，，求的长．

6.（2025·山东东营·中考真题）如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线：

（2）若，求的长．

7.（2025·四川资阳·中考真题）如图，是△ABC的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

8.（2025·四川·中考真题）如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径和的长．

9.（2025·山东烟台·中考真题）如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时，求的长及的半径．

10.（2025·山东威海·中考真题）如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线交于点C，连接，点D在上，过点D作，，交于点F，作，垂足为点E．．