2026年九年级数学 《点和圆、直线和圆的位置关系》专项练习题

2025-2026学年九年级数学新人教版中考《点和圆、直线和圆的 位置关系》专项练习题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.△ABC中，LA=90°，AB=3,AC=4,则△ABC内切圆的半径等于() A.1 B. c 5 D. 2 2.已知0A的半径为√3cm,若PA=2cm,则点P和0A的位置关系是() A.点P在0A内 B.点P在OA上 C.点P在⊙A外 D.无法判断 3.如图，过OO上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C,点D是圆上一点，且 ∠C=32°，则∠BDP=() A.29 B.30° C.32° D.58 4.如图，CD为⊙0的切线，C为切点，AB为⊙0的直径，连接AC,BC,若 ∠ACD=30°，AB=4,则BC的长为() B A.5 B.3 C.2W3 D.4 5.如图，AC是⊙O的直径，PB,PC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若 ∠P=60°，AC=6,则AB的长度为() 试卷第1页，共3页 B A.4 B.3 C.3 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，在△ABC中，AB=3,BC=5,⊙0是△ABC的内切 圆，D,E,F为切点，那么△ABC的内切圆半径长为() A D A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 7.如图，已知AB是O0的直径，PB是OO的切线，连接PA交O0于点C,连接BC,若 AB=6,PB=8,则BC的长是() A.3.6 B.4.8 C.5 D.7.2 8.如图，PA,PB与⊙0分别相切于点A,B.如果∠P=60°，AB=2,那么PA的长度是 () A 0 B A.2 B.3 C.√5 D.2W5 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB为OO的直径，点E为△ABC的内心，AE的延长线 交OO于点D,连接BD.若AB=5,BE=V10,则AD的长为() 试卷第1页，共3页 B A.√5 B.√10 C.25 D.210 10.如图，PA,PC是⊙0的切线，A,C为切点，若AB是O0的直径，且∠P=68°，则 ∠BAC的度数为() A.34° B.39° C.51° D.56° 二、填空题 11.如图，P是⊙0的直径AB上一点，PM与O0相切于点M,连接AM,∠P=30°，若 PM=2V3,则BP的长为 M P A 0 12.如图，在△A0B中，∠A0B=90°，0A=8,0B=6,⊙0的半径为2，点P在00上 连接PA、PB,则PA2+PB2的最小值为 13.如图.在平面直角坐标系中，点C是以点P为圆心，1为半径的圆上的动点，若 试卷第1页，共3页 A(-1,0),B(0,),P(-3,2),则△ABC的面积最小值为_一 B 14.己知，点A、B在半径为r的O0上，直线CB与O0相切于点B,且BC=r,直线AB 与直线0C交于点P,若OA⊥OC,则∠BPC= °. 15.如图，已知⊙0与AD相切于点B,BE是O0的直径，且BE=4,延长EB交AC于点 C,若BC=4,∠ACB=60°，则点A与O0上的点的最大距离为一， E 0 D B 16.如图，⊙0为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M,N,Q,已知 ∠ABC=90°，CM=2,AM=3,则O0的半径为 M B 17.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，点I为ABC的内心，连接BO,C1,若 ∠BC1=38°，则∠OBA的度数为_ B 18.刘徽是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数 学泰斗”，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB, BC,CA的长分别为10,6,8，则ABC的内切圆直径d= 试卷第1页，共3页 Q C B 三、解答题 19.如图，在△ABC中，AB=BC,以ABC的边AB为直径作OO，,交AC于点D,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E. D E B (I)试证明DE是00的切线； (2)若O0的半径为5，AC=8√5，求此时DE的长. 20.如图，AB为⊙0的直径，CD平分∠ACB交O0于点D,AC=4,BC=3. Q (I)作△ABC的内心E;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求DE的长. 21.如图，AB是⊙0的直径，点C在O0上且AC=BC,点P是劣弧BC上的一动点（不与 B、C重合)，连接PA,PB,PC,BC与AP相交于点E,延长AC交BP的延长线于点D. B 试卷第1页，共3页 (I)求证：△ACE≌△BCD: (2)若00半径为2，当运动点P恰使∠D=60°时，求CD的长. 22.如图1，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D D B O 图1 图2 (I)求证：AC平分∠DAB; (②)如图2，延长AB交直线DC于点E,连接BC.若AB=20,AD=15,求BC与BE、CE组 成的图形的面积。 23.如图，点C在以AB为直径的半圆0上，过点C作半圆O的切线，交BA的延长线于点 D,过点A作CD的平行线，交半圆O于点E. C A (1)求证：AC=CE; (2)连接BC,交AE于点F,连接AC,OF,若AD=AC=√3，求EF的长及OF的长. 24.如图，在ABC中，BA=BC=10,以AB为直径的O0分别交AC,BC于点E,F, EM是OO的切线，交BC于点M. D B FM (I)求证：EM⊥BC: (2)过点B作BD⊥BC,交OO于点D,连接DM,若BD=8,求MC的长 25.如图，△ABC中，∠B=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆与AC相切 于点D,交AB于点E,连接OC,DE. 试卷第1页，共3页 B A D (I)求证：OC∥DE: (2)连接CE,若∠ADE=30°，AE=2,求CE的长. 26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=LBAC,⊙O经过A、 B、D三点.连接DO并延长交OO于点E,连接AE,DE与AB交于点F. δ (I)求证：CB是O0的切线： (2)求证：AB=EB; (3)若BE=5√6，BC=5,求00的半径. 27.借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光 已知∠A=45°，点D,E在AC上，DE=8,点P在AB上，连接PD,PE,作△PDE的外 接圆⊙0. B B E C D 图1 图2 图3 (1)当AD=6时， ①如图1，若PE是O0的直径，则o0的半径为_： ②如图2，若AP=12√2，求00的半径. (2)当AD=8时，如图3，若⊙0与AB相切于点P,用直尺和圆规作出点P的位置.（要求： 不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 试卷第1页，共3页 (3)设AD=m,对于每一个的值，⊙0的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出 ⊙0的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）. 试卷第1页，共3页 《2025-2026学年九年级数学新人教版中考《点和圆、直线和圆的位置关系》专项练习题》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B A B A C A 11.2 12.68 13.225 14.67.5°或22.5 15.23+2 16.1 17.14° 18.4 19.(1)证明：如解图，连接OD,BD, :AB为O0的直径， .∠ADB=90°， .AB=BC, .AD =CD, :0A=0B, .OD∥BC, :DE⊥BC, 半径OD1DE, DE是OO的切线. (2)解：：⊙0的半径为5，AC=85, 答案第1页，共2页 AB=BC=10.AD=CD=14C=45, BD=√AB2-AD2=2V5, CDE-BD-CD, :DE-8D-CD.25x45-4. BC 10 20.(1)解：如图所示，点E即为所求作的点. D (2)解：连接0D A BAB是直径， D .∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中：AB=VAC2+BC2=5, :CD平分∠ACB, ∠ACD=∠BCD=45°， ∠A0D=∠B0D=90°， AD=BD,∠ABD=45°， 又在Rt△ABD中：AD2+BD2=AB2, ·BD= AB-52 2 2 BE平分∠CBA, :ZABE ZCBE, 答案第1页，共2页