2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 2．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 3．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D． 4．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 5．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．若是一个完全平方式，则常数的值是（   ） A．11 B． C． D．11或 8．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 10．下列说法正确的有（   ） ①若与的和为，且，则； ②若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③若方程组的解为，则方程组的解为； ④已知关于，的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果与互为相反数，那么的算术平方根是_________． 12．当________时，不等式是关于的一元一次不等式． 13．已知，则___________． 14．，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为________． 15．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2) 18．计算题： (1) (2) (3) (4) 19．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． (1)通过计算左、右两图的阴影部分的面积，可以验证的等式是______（填字母）． A． B． C． (2)利用上述乘法公式计算： ①已知，，求的值； ② 20．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 21．为扎实推进劳动教育，某校把学生参与劳动教育情况纳入考核，随机抽取了部分学生的劳动教育成绩，并整理得到如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据所给信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为______，______，______； (2)补全频数直方图； (3)在扇形统计图中，求“”的扇形所对应的圆心角的度数． 22．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． (1)求A型、B型设备每台各是多少钱； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 23．已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间（不在直线上），连接，． (1)如图1，求证： ； (2)如图2，过点作射线，平分，若 ， ，求的度数； (3)如图3，若平分 ，是上一点，连接，若 ， ，求 的度数． 24．在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； (2)如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列式子属于不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，对各式进行判断即可． 【详解】解：根据不等式定义判断，①②⑤为不等式， 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键． 2．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 3．已知，则代数式的值为（    ） A．16 B．32 C．64 D． 【答案】B 【分析】先将代数式的底数统一化为，再利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则化简，最后将已知条件整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ . 4．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 5．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形中角的位置关系进行逐一判断即可 【详解】① 和 是由水平直线截两条斜线所得，均在截线上方且在被截直线右侧（或同侧），符合同位角定义，故①正确； ② 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得， 在截线右侧、被截线之间， 在截线左侧，不在被截线之间，不符合内错角定义，故②错误； ③ 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截线之间，符合同旁内角定义，故③正确； ④ 和 是由左上至右下的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截直线上方，符合同位角定义，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 6．如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 7．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．若是一个完全平方式，则常数的值是（   ） A．11 B． C． D．11或 【答案】D 【分析】根据已知条件中的定义，列出算式进行化简，再根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 是一个完全平方式， ，或者， 解得或． 8．如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②. 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，，但不一定等于30°， ∴平分不一定正确，综上，正确的是①③． 9．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键． 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 10．下列说法正确的有（   ） ①若与的和为，且，则； ②若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③若方程组的解为，则方程组的解为； ④已知关于，的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查立方根的性质，二元一次方程组的解，参数求解与换元法解方程组，逐一判断每个说法即可得到结果. 【详解】解：逐一判断各说法： ① ∴， 整理得， 联立， 解得，即. 故①错误； ② 解方程组， 两式相加得， ∴， 代入得：， ∵是整数，均为整数， ∴是和的公约数，即， 解得， 所有满足条件的的值的和为， 故②正确； ③ 令， 由已知原方程组的解为， 可得， 解得，与题目给出的解不符， 故③错误； ④ 解方程组， 解得， 若互为相反数，则，即，等式不成立. 故无论取何值，和都不可能互为相反数， 故④正确； 综上，正确的说法有个， 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果与互为相反数，那么的算术平方根是_________． 【答案】1 【分析】根据相反数的定义和非负数的性质求出x、y的值，然后求出的值，最后根据的算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 的算术平方根是1． 12．当________时，不等式是关于的一元一次不等式． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足“未知数的次数为”和“未知数的系数不为”这两个条件，避免遗漏系数不为的限制． 要使不等式是关于的一元一次不等式，需要满足两个核心条件：①未知数的次数为；②未知数的系数不为． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义，我们列出条件： ①次数条件： ， 解得，即：或． ②系数条件： ， 解得． 综合两个条件，可得：． 故答案为：． 13．已知，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把和看作m和n，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答案； 【详解】解：令，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14．，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为________． 【答案】 【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式即可得到结论． 【详解】解：设与之间的距离为， 则， ，，， ， 与之间的距离为， 故答案为：． 15．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可． 【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，， ，， ， ， 平分， ， ， ． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】/ 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， ∴，解得：， ∴，即线段长度的最小值是． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算； （2）先展开多项式乘法，再合并同类项； （3）先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项； （4）将看作整体，利用平方差公式展开． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． (1)通过计算左、右两图的阴影部分的面积，可以验证的等式是______（填字母）． A． B． C． (2)利用上述乘法公式计算： ①已知，，求的值； ② 【答案】(1)B (2)①3；② 【分析】（1）分别表示出两幅图中阴影部分的面积即可得到答案； （2）①根据题意可得，据此可得答案； ②把所求式子中的每一项利用平方差公式展开，再计算求解即可． 【详解】（1）解：左边那幅图中阴影部分的面积为， 右边那幅图中阴影部分的面积为， ∵左、右两图的阴影部分的面积相等， ∴； （2）解：①∵， ∴ ∵， ∴； ② ． 20．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 【答案】 【分析】由数轴，得到，则，再计算绝对值，算术平方根，立方根，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ， ∴， ∴ ． 21．为扎实推进劳动教育，某校把学生参与劳动教育情况纳入考核，随机抽取了部分学生的劳动教育成绩，并整理得到如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据所给信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为______，______，______； (2)补全频数直方图； (3)在扇形统计图中，求“”的扇形所对应的圆心角的度数． 【答案】(1)90，30，9 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据“”的有36人，占调查人数的求出总人数，进而求出m和n的值即可； （2）根据题意，补全条形统计图即可求解； （3）根据“”的学生的频率，进而求出“”的圆心角度数． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ， ， 故答案为：90，30，9． （2）解：由（1）知，“”的人数为：（人）， 补全频数直方图如图所示： （3）解：在扇形统计图中，“”的部分所对应的圆心角是． 22．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． (1)求A型、B型设备每台各是多少钱； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 【答案】(1)A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． (2)共有三种购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；②购买A型设备6台，B型设备4台；③购买A型设备7台，B型设备3台． 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 【分析】（1） 设购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解； （2）设购买A型号设备x台，则B型为台，根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，可列不等式组求解． 【详解】（1）解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元，则 ， 解得∶ ， 故A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意得，， 解得：， ∵为整数， ∴x为5、6，7． 购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；费用为（万元）， ②购买A型设备6台，B型设备4台；费用为（万元）， ③购买A型设备7台，B型设备3台；费用为（万元）， 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 23．已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间（不在直线上），连接，． (1)如图1，求证： ； (2)如图2，过点作射线，平分，若 ， ，求的度数； (3)如图3，若平分 ，是上一点，连接，若 ， ，求 的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】（1）添加辅助线，根据直线平行的性质得到角的关系证明即可； （2）根据角平分线的性质得到，再结合（1）中的结论求解度数即可； （3）设，，则，再结合平行线的性质以及角平分线的性质可得，再根据角度的关系可得，由此求解即可． 【详解】（1）证明：如图过点作 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：． （2）解：∵， ∴，， 由（1）的结论可知：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 即， ∴， 由（1）的结论得：， 即：    整理得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺（分别含、、和、、的角）按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以为中心顺时针旋转，至少旋转__________，才能使落在上； (2)如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，如图2，，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上．现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，将绕点以每秒的速度逆时针旋转．两个三角尺同时旋转，当第一次与重合时，两三角尺同时停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为秒或秒 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）由旋转性质可得，，根据角的和差关系表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）根据题意可得，然后分两种情况讨论：当与重合前，当与重合后，根据角的和差关系表示出，然后列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当以为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角尺性质可知，，， ， 至少旋转，才能使落在上； （2）解：由旋转性质可得，， 设， ，， ， ，解得， 即； （3）解：设的平分线为，的平分线为， ， ，， 根据题意得，， 当与重合前，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得； 当与重合后，， 与两角平分线的夹角为，即， ，解得． 综上，的值为秒或秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $