10.3实际问题与二元一次方程组同步练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组

一．选择题（共6小题）

1．古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（　　）

A． B． 

C． D．

2．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

3．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

4．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克．依据题意，可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

5．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”设树的数量为x，乌鸦的数量是y，下列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹x两，牛价为每头y两，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题）

7．我市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了18元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了30元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元．根据题意，可列方程组为　                  　 ．

8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为　                  　 ．

9．2025春晚吉祥物形象“巳升升”，一亮相就收获许多观众的喜爱，它憨态可掬的外表蕴含满满的中式美好寓意．某礼品店抓住商机，分别购进50个A款“巳升升”吉祥物和30个B款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，其中B款“巳升升”吉祥物的单价比A款“巳升升”吉祥物的单价贵2元，则A款“巳升升”吉祥物的单价为　     　 元．

10．“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　                　 元．

11．A、B两码头之间的距离为120千米，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，

逆水航行需要5小时，则水流速度是 　   　 千米/小时．

12．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　   　 ．

三．解答题（共4小题）

13．列二元一次方程组解下面问题

鸡兔同笼，鸡和兔一共有56条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有64条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？

14．列方程组解应用题：

某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品，A，B两种纪念品的单价各多少元？

15．某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下：

	笔试	面试	成员评议
甲	80	90	m
乙	85	80	n
丙	70	90	12

（1）求m、n的值．

（2）根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照50%、40%、10%折算计入总分，总分最高者将被录用．已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？请说明理由．

16．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．