宁夏固原市五原中学2025—2026学年第二学期第二次模拟考试九年级数学试卷

五原中学2025--2026学年第二学期第二次模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在2026马年春节来临之际，爸爸在群里玩抢红包游戏，若抢得6.66元红包作为收人项记作+6.66 元，则发出8.88元红包作为支出项记作( ) A.-6.66元 B.-8.88元. C.+8.88元 D.-2.22元 2.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承” 的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C. 3.若将个四数-√5√，5，√20表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( -2-1012345 A.-V5 B.√7 C.15 D.√20 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图能得出∠A'OB=∠AOB的依据是() A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 函数图京不经过 第二豪张 函数图象经过 (2.0)点 4题图 5题图 7题图 5.如图AB是⊙0的直径，PA是⊙0的切线，连接P0交⊙0于点C,连接BC.若∠B=28°，则∠P为( A.28 R209 C.32 D.34° 6.化简分式： a-2.上-- =a+1,则[-]部分的整式为( a-1a2-1 A.a-1 B.a+1 C.a-2 D.a+2 7.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)如图，根据两位同学的对话得出下列结论，其中错误的是( A. k+b>0 B.k>0 C:kb<0 D.k=-1b 8.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P均在格点上，有列： 结论：①点P在∠ACB的平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部 分；③∠BAC=∠ABC:④点P是△ABC的外心⑤点P是△ABC的重心。其中正确的 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.若点P(x,-3)与点Q(4,y)关于原点对称，则x+y等于 10.物理学中的自由落体运动的公式是h=g'(g是重力加速度，它的值约为10ms2),若物体下落 的高度h=125m,那么降落的时间是s. 11.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率 是 12.已知关于x的方程x2+x-4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为 13.如图，为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2 单位：cm 主视方向 11题图 13题图 16题图 14.如图.某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了动力y(单位：N) 与动力臂x(单位：cm)的几组对应值（如下表），根据学习经验，表中a的值为 xWcm…1.523 456 y/N 643a2 15.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到 900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已 知快马的速度是慢马的2倍.设慢马的速度为x,则根据题意列方程为 16.如图为小区常见漫步机的示意图，从侧面看，立柱A.高1.8m,AD长为0.35m,踏板静止时踏板 连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2m,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°， 此时点c距离地面的高度CF为 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 三、解答题（共72分） -3(x-2)>4-x 17.(6分)解不等式组： x-3≥-8 2 18.(6分)计算： (-2+2sin30°-8+l-V☑ 19.(6分)如图，B、E、C、F是直线L上的四点，AC、DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BE=CF 求证：△GEC是等腰三角形： 20.(6分)在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式： 12×231=132×21, 32×253=352×23 25×572=275×52, 43×374=473×34 81×198=891×18, … 请你根据上述等式的规律，完成下列任务： (1)填空：（①）27× ×72; (ii) ×583=385× 2 (2)有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍 数，这名同学的证明过程如下： 设等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,则a+b的取值范围为2≤a+b≤18，则等式左边的 式子可表示为(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],等式右边的式子可表示为[100a+10(a+b)+b]×(10b+a),左边 =(10a+b)(110b+11a),,右边=(110a+11b)(10b+a),左边=右边=11[ ],为11的倍数； 阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容， 21.(6分)为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学 校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析。下面给出了部分 信息。③：甲、乙两所学校学生该星期，巳中等以上强度的平均运动时长的折线图： 时长份1 72 70 66 64 ◆乙 平均数 中位数 众数 62 0 甲 m n 02 64 64 红明一父网二聊三显鹏四星府五果期六星网口时付 ⑥.甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如上表： (1)m= n= (2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为⑧己，s22,则 5(填“，”、“”或“”) (3)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实 际为74分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量中不 变的是（写出所有符合题意的序号）.①平均数②中位数③众数④方差 (4)求表中a和b的值.（结果保留整数） 22.(6分)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两 问牛、羊各直金几何.”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头 牛、每只羊分别值银子多少两”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子. (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买 方法，列出所有的可能。 23.(8分)如图，AB是⊙0的直径，点P是⊙0外一点，PA与⊙0相切于点A,点C为⊙0上的一点.连 接 PC,AC,OC,且PC=PA (1)求证：PC为⊙0的切线： (2)若∠CAB=30°，OD=8,求阴影部分的面积， 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4),B(2,0),交反比例函数 y="(>0)的图象于点C(3,a.点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线 19 AB于点Q,D是y轴上任意一点，连接PD,QD. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△DPQ面积的最大值. 25.(10分)【问题情境】 如图①，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC,将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角 三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P,Q 两点. 【问题探究】 (1)在旋转过程中， ① ·② i:如图②，当AD=BD时，线段DP,DQ的数量关系是 ii:如图③，当AD=2BD时，线段DP,DQ有何数量关系？并说明理由 ii:根据你对i,ii的探究结果，试写出当AD=nBD时，线段DP,DQ满足的数量关系为 (直、 接写出结论，不必证明). (2)当AD=BD时，若AB=20,连接PQ,设△DPQ的面积为S,在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？ 若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由. 26.(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点，其中点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点. C(0,-3) (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标 (3)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度.