黑龙江齐齐哈尔市教联体2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

教联体2025-2026年度下学期期中考试

高二数学试题

出题人：姬红萍 郑委 审核人：高世平

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

第一部分（选择题共58分）

一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 数列的第9项为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 等差数列的前项和为，且，则（    ）

A. 90 B. 105 C. 110 D. 200

3. 已知数列为正项等比数列，，则的值为（    ）

A. 10 B. 16 C. 15 D. 11

4. 已知函数的导函数为，若，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

5. 函数的导函数为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知等差数列的前项和分别为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在数列中，，则通项公式（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 已知数列的前项和，则（    ）

A. 是公差为2的等差数列 B.

C. 数列是等差数列 D.

10. 已知函数的图象如图所示，，则（）

A. 当时，

B.

C.

D.

11. 已知函数，则（    ）

A.

B. 曲线在点处的切线方程为

C. 恰有2个极值点

D. 的图象与轴恰有2个交点

第二部分（非选择题共92分）

三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 已知数列的通项公式为，则数列的前5项中的最大值是______.

13. 已知函数，若存在常数，使得对任意，都有，则的最小值为______．

14. 在数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知是等积数列，，公积为4，则__________.

四､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列12千克.

（1）求函数的解析式；

（2）若系列的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大，并求出最大利润.

16. 已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

17. 在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）令，数列的前n项和为，证明：.

18. 已知函数.

（1）讨论的单调性；