广东肇庆市第一中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学科期中考试试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则（⑤）+'（⑤）=() A.1B.2 C.3D.4 2.曲线y=x-3x在点(0,0)处的切线方程为（) A.y=-x B.y=-3x C.y=x D.y=3x 的展开式中的常数项为() A.60 B.15 C.-15 D.-60 4.学校食堂的一个窗口共卖4种菜品，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，则选法的 可能方式共有() A.43种 B.34种 C.C种 D.A种 5.某同学需将a、b、c、d、e这5个字母排成一排，若a与b必须相邻，则不同的排法 种数为() A.24 B.48. C.96 D.120 试卷第1页，共4页 6.如图所示，，在图形内指定AB,C,D四个区域，现有4种吓同的颜色供选择，要求在每 个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为( A.48 B.72C.84 D.108 D 7,有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1 个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子 中的概率为（) A.2 c. 8.已知涵数f(x)=e*-al血x-l在小，2]存在单调递增区间，则实数a的取值范围为() A.(（-m,2e2)B.(-m,e）.（-o,2e21D.（-0,e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。 9.‘已知离散型随机变量X的分布列为 X 2 4 6 8 则() 3 1 a 10 10 2-5 Aa=号BPX>到品 c. D.P(X<7)=0 10.已知f(x)=(1+x=a+a,x+ax2+…+ax,下列结论正确的是（) A.a2=15 B.a+4+42+…+a6=64 C.a2+a4+4=32 D.f(2)除以2的余数为1 试卷第2页，共4页 11.已知函数f(x)=-x2+3x-2,则（) A,f(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，f(Wx)<f(x) C.f(x)的零点个数为3 D.不等式f(x)<0的解集为{xx>-2且x≠} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知二项式(x-5x°的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n=一 13.一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球.从中依次取出两个，若第 一次取出白球，则第二次取出红球的概率为 14.著函数f(x)=x-ae有唯一极值点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本趣共5小题，共77分。 15.(13分)求下列函数的导函数： (1)f(x)=xlnx ②g-g℃ 3)h(x)=V2x-3 试卷第3页，共4页 16.（15分)某医院计划从急诊科、骨科肿选调医生组建一支6人医疗数援队，该院骨科、 急诊科各有5名医生报名加入医疗救援队. (1)小张是这次报名的骨科医生，求小张被选入医疗救援队的概率； (2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X求随机变量X的分布列 17,(15分)已知函数f(x)=x-3血x, (1)求f(x)的最小值 ②设g倒=+是3，证明：f倒≤g网 18.（17分)2025年11月呼和浩特市有甲、乙、丙三个地区甲流比较严重，这三个地区分 别有0.1%，0.2%，0.3%的人是阳性患者，已知这三个地区的人口数之比为2：3：5，现从 这三个地区中任选一人， (1)求这个人是阳性患者的概率； (2)若此人是阳性患者，求此人是选自甲地区的概率. 19.(17分)已知函数f)芳+(a-)x-. (1)当a=3时，求函数f(x)的极值 (②)讨论函数f(x)的单调性； ⑧若8()-号：+告，当断倒>9恒成立时，求口的取值箱园， 试卷第4页，共4页