3.2 第2课时 用频率估计概率 课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章　概率初步 2　频率的稳定性 北师大版-数学-七年级下册 第2课时　用频率估计概率 学习目标 1. 理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 新课导入 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ （1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 　　知识点1 概率的认识 　　例1 下列说法正确的是（　A　） A． 不可能事件发生的概率为0 B． 随机事件发生的概率为 C． 概率很小的事件不可能发生 D． 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500 A 新知探究 归纳总结 我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A)。 新知探究 知识点 用频率估计概率 (1)同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中： 操作思考 试验总次数   正面朝上的次数   正面朝上的频率   正面朝下的次数   正面朝下的频率 2 新知探究 (2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数                     正面朝上的频率                   正面朝下的次数 正面朝下的频率 新知探究 (3)根据表格，完成下面的折线统计图： (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平线”上。 试验总次数 　　知识点2 用频率估计概率 　　例2 两人一组做抛瓶盖的试验，并将盖口朝上的次数记录在下表： 试验总次数n 50 100 500 1 000 盖口朝上的次数m 34 67 355 700 盖口朝上的频率 0.68 0.67 0.71 0.70 　　观察表格，当试验总次数增加时，盖口朝上的频率稳定 在 ，由此可以估计盖口朝上的概率是 ．(结果精确到0.1) 0.7 0.7 　　2.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数 100 150 200 250 300 500 合格产品数 89 134 179 226 271 451 合格率 0.89 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 　　在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 ．(结 果保留一位小数) 0.9 新知探究 (5) 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率   布丰 4 040 2 048 0.506 9 德•摩根 4 092 2 048 0.500 5 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 维尼 30 000 14 994 0.499 8 罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3 (5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 14 新知探究 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 试验次数越多，频率越接近 0.5。 新知探究 归纳总结 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。 　　例3 关于频率与概率的关系，下列说法错误的是（　D　） A． 当试验的次数足够多，频率约等于概率 B． 试验的次数影响频率，但不影响概率 C． 抛10次硬币，有3次正面朝上，则正面朝上的频率为0.3 D． 某篮球巨星投篮一次，命中，则他投篮命中的概率为100% D 1.事件A发生的概率可以通过什么来估算？ 2.随机事件A发生的频率的计算公式是P(A)=，你能得出什么发现？ 思考•交流 事件A发生的概率可以用随机事件A发生的频率来估算。 由 m 和 n 的含义，可知 0≤m≤n，所以 0≤   ≤1，即0≤P(A)≤1。 特别地，当A为必然事件时，P(A) = 1； 当A为不可能事件时，P(A) = 0。 新知探究 新知探究 归纳总结 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0， 随机事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数。 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 20 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率. 我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示 事件A发生的概率. 例如： 在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在附近摆动，所以P(正面朝上)=. 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A 发生的概率。 21 (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25。 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的次数 0.23 0.21 0.30 026 0.25 0.25 新知探究 (2) 估算袋中白球的个数。 解：（2）设袋中白球的个数为x， 由题意，得1=0.25（）, 解得x=3。 答：袋中白球的个数约为3个。 新知探究 　　 频率与概率的区别：试验的次数会影响事件发生的频率，但 不会影响事件发生的概率；概率是随机事件的本质属性，而频率是随机 事件在试验中的统计结果． 课堂小结 1.频率具有稳定性。 2.一般地，在大量重复的试验中，我们可以用不确定事件 A 发生 的频率来估计事件 A 发生的概率，记为 P(A)。 3.必然事件发生的概率是 1； 不可能事件发生的概率是 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。 课堂小结 频率的稳定性 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 重复试验次数越大，频率越趋向于概率. 把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率. P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0<P随机事件<1 频率与概率的关系 概率 $