第五章 一元一次方程课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 章末小结 第五章 一元一次方程 华东师大版七年级下册 第五章 一元一次方程 工程问题与行程问题 练习题 （900 字左右，含基础公式、选择、填空、解答、参考答案） 一、核心公式梳理 1. 工程问题 工作总量看作单位1； 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 合作效率 = 各队效率之和 2. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 相遇问题：路程和 = 速度和 × 相遇时间 追及问题：路程差 = 速度差 × 追及时间 --- 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1. 一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合作$$x$$天完成，方程正确的是（） A. $$10x+15x=1$$ B. $$\dfrac{1}{10}x+\dfrac{1}{15}x=1$$ C. $$\dfrac{10+15}{2}x=1$$ D. $$10+15=x$$ 2. 甲、乙两人相距 120 千米，相向而行，甲每小时行 25 千米，乙每小时行 15 千米，设$$x$$小时相遇，方程是（） A. $$25x-15x=120$$ B. $$25x+15x=120$$ C. $$25+15x=120$$ D. $$25x=120+15x$$ 3. 甲单独做一项工程需 8 天，先做 2 天，剩下甲乙合作 3 天完成，设乙单独做需$$x$$天，方程为（） A. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ B. $$\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ C. $$\dfrac{2+3}{8}+\dfrac{3}{x}=1$$ D. 以上都不对 4. 同向追及：小明每分钟走 70 米，小红每分钟走 50 米，小红先走 4 分钟，小明$$x$$分钟追上，方程是（） A. $$70x=50(x+4)$$ B. $$70x+50×4=50x$$ C. $$70x-50x=4$$ D. $$70(x+4)=50x$$ 5. 一条水路，顺水速度 20km/h，逆水速度 16km/h，设水流速度为$$x$$ km/h，船在静水中速度不变，方程为（） A. $$20-x=16+x$$ B. $$20+x=16-x$$ C. $$20-x=16$$ D. $$20=16+x$$ 三、填空题（每题 3 分，共 15 分） 6. 一项工程，甲每天完成$$\dfrac{1}{6}$$，甲单独完成需要\\\\__天。 7. 两车相距 240 千米，相向而行，速度和为 60 千米 / 时，\\\\__小时相遇。 8. 单独做甲要 5 天、乙要 10 天，甲乙合作一天能完成\\\\\\。 9. 环形跑道一圈 400 米，甲乙同地同向跑，甲每秒 6 米，乙每秒 4 米，\\\\__秒甲第一次追上乙。 10. 顺水航行：船速 + 水速 =；逆水航行：船速−水速 =。 四、解答题（每题 14 分，共 70 分） 11. 一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。两人合作几天可以完成全部工程？ 12. A、B 两地相距 360 千米，甲车从 A 地出发，每小时行 70 千米；乙车从 B 地出发，每小时行 50 千米，两车同时相向出发，经过多少小时相遇？ 13. 修一条公路，甲队单独修要 20 天，乙队单独修要 30 天。先由甲队单独修 5 天，剩下的两队合修，还需要多少天完成？ 14. 小明从家骑车去学校，每分钟行 220 米，出发 5 分钟后，爸爸骑车每分钟行 320 米追赶，爸爸几分钟能追上小明？ 15. 一艘船在甲乙两码头之间航行，顺水需 4 小时，逆水需 5 小时，水流速度 2km/h，求船在静水中的速度。 --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 二、填空题 6.6 7.4 8.$$\boldsymbol{\dfrac{3}{10}}$$ 9.200 10. 顺水速度；逆水速度 三、解答题（简要思路） 11. 设合作$$x$$天：$$\dfrac{1}{12}x+\dfrac{1}{18}x=1$$，解得 $$x=7.2$$ 天。 12. 设$$x$$小时相遇：$$70x+50x=360$$，解得 $$x=3$$ 小时。 13. 设还需$$x$$天：$$\dfrac{5}{20}+\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)x=1$$，解得 $$x=9$$ 天。 14. 设爸爸$$x$$分钟追上：$$320x=220(x+5)$$，可解出时间。 15. 设静水速度为$$x$$ km/h：$$4(x+2)=5(x-2)$$，可解出船速。 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 等式的基本性质： (1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．如果 a ＝ b，那么 a±____＝b±c. (2) 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c ≠ 0)． 二、等式的基本性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 四、实际问题与一元一次方程 1. 列方程(组)的应用题的一般步骤： 审——通过审题找出等量关系. 答——注意单位名称. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 列——依据找到的等量关系，列出方程. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－ 乙走路程； ③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 1.若(|m|-1)x2+(m-1)x-4=0是关于x的一元一次方程， 则 m 的值是______. 2.若代数式 与 互为相反数，则 x 的值为______. -1 5 随堂练习 3.解下列方程: （1）3(x+8)=4(2x-7)+7； （2）3 - = x - . 解：（1）去括号，得 3x+24 = 8x-28+7 . 移项，得 3x-8x = -28+7-24 . 合并同类项，得 -5x = -45 . 化未知数系数为1，得 x = 9 . 随堂练习 3.解下列方程: （1）3(x+8)=4(2x-7)+7； （2）3 - = x - . 去括号，得 12-2x+2 = 4x-11-x . 移项，得 -2x-4x+x = -11-12-2 . 合并同类项，得 -5x = -25 . 化未知数系数为1，得 x = 5 . （2）去分母，得 12-2(x-1) = 4x-(11+x) . 随堂练习 4.已知 A、B两地相距 60 km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30 km，甲比乙早出发3h，乙出发 1h 后刚好追上甲. （1）甲的速度为_____km/h； （2）乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距 6 km? 10 随堂练习 解:由（1）可知，甲的速度为 10 km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发 t h时，甲、乙两人相距6km，则甲出发 (t+3) h. 分以下两种情况讨论: ①相遇前:甲比乙多行驶 6 km， 根据题意，得 10(t+3)-40 t =6，解得 t = 0.8 . ②相遇后:乙比甲多行驶6km， 根据题意，得 40t-10(t+3)=6，解得 t = 1.2 . 乙到达B地所需时间为 60÷40=1.5 (h). 因为 0.8 和 1.2 均小于1.5，所以都符合题意， 答:乙出发0.8 h 或1.2 h 时，甲、乙两人相距 6 km. 随堂练习 考点1 方程及方程的解 1. 下列各式：，（， 为已知 数），， 中，方程有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知关于的方程的解是，则 的 值为___. 5 中考考法 13 考点2 等式的基本性质 3. 下列利用等式的基本性质变形错误的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 14 考点3 一元一次方程的定义 4. 有下列方程：； ； ；； ，其中是一元一次 方程的有( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知是关于 的一元一次方程，则 ( ) B A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0 中考考法 15 考点4 解一元一次方程 6. 下列变形正确的是( ) D A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 中考考法 16 7. [成都中考] 任意给一个数 ，按下列程序进行计算.若输出 的结果是15，则 的值为___. 3 中考考法 17 8. 解下列方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 中考考法 18 （2） ； 去分母，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 19 （3） . 原方程可化为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 20 考点5 一元一次方程的应用 9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律 所组成的图形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7 个三角形，第3个图形中有10个三角形……按照此规律排列 下去，第个图形中有2 026个三角形，则 _____. 675 中考考法 21 【点拨】第1个图形中有4个三角 形，即 ； 第2个图形中有7个三角形，即 ； 第3个图形中有10个三角形，即 ；…； 按照此规律排列下去，第个图形中有 个三角形，所 以，解得 . 中考考法 22 10. 我们规定一种运算 ，如 ，再如 若 与的值始终相等，则 的值 为__. 中考考法 23 【点拨】 ; .根据题意得 ,即 ,所 以,,解得,.所以 . 中考考法 24 11. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨 市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇 受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装， 该工厂共有1 000名工人. 中考考法 25 （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少 200人，请求出生产盲盒 的工人人数. 【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人 人数为 人， 由题意，得 ， 解得 . 答：生产盲盒 的工人人数为400人. 中考考法 26 （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼 包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以 生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲 盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产 盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？ 中考考法 27 设安排名工人生产盲盒，则安排 名工人生产 盲盒 ， 由题意得 ， 解得 . 所以 （名）. 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产 盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套. 中考考法 28 (2) 工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率＝eq \f(工作总量,工作时间). ① 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ② 通常把工作总量看做“1”． $