6.1 二元一次方程组和它的解 课件 2025-2026学年华东师大版七年级下册数学

第6章 一次方程组 6.1二元一次方程组和它的解 复习回顾 3x-4= 4x+1=4y+5 2x-3= 2x+1=3 1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的解的含 义，会检验一对数值是不是它们的解。 3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去 反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 学习目标 探索新知1：二元一次方程 篮球赛的比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中比了9场，只负了2场，共得到17分。 那么勇士队胜了几场？又平了几场呢？ 想一想：1、运用所学知识，我们怎样才能得到答案呢？ 2、问题中有几个未知量？将未知量设为x、y、z..... 3、问题中告诉了我们哪些等量关系？ 4、在下列表格中填入数字或式子。 5、根据问题2、3、4列方程。 胜 平 负 合计 场数 9 得分 17 x y 2 3x y 0 胜场数+平场数+负场数=9 胜场得分+平场得分+负场得分=17 归纳总结 x+y+2=9 3x+y=17 定义：含有两个未知数，左右两边都是整式，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 思考1：以上两个方程是一元一次方程吗？它们有什么共同点？ 思考2：仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1， 而不是未知数的次数； （2） 方程的左右两边都是整式. 下列式子中，是二元一次方程的是________（填序号）. ① 8x－y = 3y；② 3x－z = y；③ 2x－5 = 3；④ + y = 2； ⑤ xy = 2； ⑥ 3x2 + 1 = y；⑦ x－y = . x 1 2 1 ①⑦ 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1. 原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2. 整理化简后的方程中，两个未知数的系数都不为 0， 且含有未知数的项的次数都是 1. 思考：方程x+y+2=9和3x+y=17中，x的含义相同吗？y呢？ 1 2 x+y+2=9 3x+y=17 定义：像这样把两个二元一次方程合在一起的一组方程，叫做二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 探索新知2：二元一次方程组 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 看两个方程是否为整式方程 看方程组是否一共含有两个未知数 看含未知数的项的次数是否都是1 C 探索新知3： 二元一次方程（组）的解 x=5与y=2是方程x+y+2=9的解吗？ 定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 是方程3x+y=17的解吗？ 小试牛刀 1.三对数值，（1） （2） （3） 满足方程2x-y=7的是 ；满足方程x+2y=-4的是 ； 满足方程组 的解是 。 (1)(2) (2)(3) (2) 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 c 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y – x = 20 000×30%， y = 4x. 课堂小结   基本概念 当堂训练 1、识别哪些是二元一次方程，哪些是二元一次方程组吗？ ｛ x=-2, y=3 1、(必做) 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 2、(必做) 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 3、（选做） 编写一道二元一次方程组的应用题，并列方程 课后作业 $