2026年中考数学考前专题训练二一元二次方程

2026年中考数学考前专题训练二 一元二次方程

一、单选题

1．已知方程，则此方程的所有实数根的和为（    ）

A．0 B． C．2 D．8

2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ）

A． B． C．2 D．不能确定

3．关于x的一元二次方程化为一般式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，3，2 B．，3，  C．5，3， D．，，

4．已知实数，满足，且为整数，设，则的值可能是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（   ）

A．或 B． C． D．

6．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C．且 D．且

7．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（    ）

A．0 B． C．4 D．

8．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．已知关于的方程的解为，，则关于的方程的解为______．

10．设，是关于x的方程的两根，且，则m的值是______．

11．已知，是一元二次方程的两根，求的值为_____

12．若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值

______．

13．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为___________．

 

三、解答题

14．解下列方程

(1)

(2)

15．已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根．

16．方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，．

(1)求m的取值范围；

(2)若，求m的值．

17．已知关于的一元二次方程．

(1)判断此方程根的情况，并说明理由．

(2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数的值的和．

(3)若此方程的两个实数根分别为，求代数式的值．

18．定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程是“同步方程”．

(1)下列方程是“同步方程”的是________（填序号）；

①，②，③；

(2)若方程是“同步方程”，求的值；

(3)若方程为“同步方程”，直接写出满足的数量关系．

参考答案

1．A

【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握绝对值的意义，解一元二次方程，分类讨论，是解决问题的关键．

根据已知方程，分，，，三种情况讨论求根，取所有根的和即可．

【详解】解：①当时，

方程化为：，

即，

∴，

解得（舍去），；

②当时，

方程化为：，

即，

∴，

解得（舍去），，

③当时，方程不成立．

∴此方程的所有实数根的和为：

．

故选：A．

2．C

【分析】本题考查一元二次方程定义，根据一元二次方程的定义，方程的最高次数为2，且二次项系数不为0，列方程求解即可得到答案，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键．

【详解】解：关于的方程是一元二次方程，

，且，

解得或；且，

，

故选：C．

3．C