8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（第二课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点直线平面之间的位置关系 （第二课时） 复习回顾 知识点1　点与线和面的位置关系 (1)点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外． (2)点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外． 复习回顾 复习回顾 知识点3　直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内——有________公共点． (2)直线与平面相交——有且__________公共点． (3)直线与平面平行——______公共点． 直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外． 无数个 只有一个 没有 复习回顾 知识点4　平面与平面的位置关系 (1)位置关系 ①两个平面平行——_______公共点． ②两个平面相交——有一条_____________． (2)两个平面平行的符号表示 平面α与平面β平行，记作α∥β. 没有 公共直线 问题引领，深入思考 1．如何画异面直线？ 答：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性，如下图(1)(2)(3)，若画成如图(4)的情形，就区分不开了，因此千万不能画成如图(4)的情形． 问题引领，深入思考 2．如何判断异面直线？ 答：(1)定义法．(2)两直线既不平行也不相交． 问题引领，深入思考 3．如何用图形语言及符号语言表示直线和平面与平面和平面的各种位置关系？ 答： 问题引领，深入思考 4．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b有怎样的位置关系？ 答：a与b平行或异面，如图所示． 问题引领，深入思考 5．如果平面α与平面β平行，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a与b的位置关系是什么？ 答：a与b平行或异面，如下图所示． 问题引领，深入思考 6．平面平行有传递性吗？ 答：有．若α，β，γ为三个不重合的平面，且α∥β，β∥γ，则α∥γ. 题型一——直线与直线的位置关系 √ 例 1 (1)若直线a⊥直线b，直线c∥a，则c与b的关系是(　　) A．相交或异面　　　　 B．相交或平行 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 　 【解析】　①若a，b，c共面，则由平面几何知识得c与b相交；②若a，b，c不共面，则b，c位置如下图几种情形所示，得其相交或异面．   综合①②可知c与b相交或异面． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 题型一——直线与直线的位置关系 √ (2)如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为(　　)   A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 13 题型一——直线与直线的位置关系 【解析】　在题图②④中，直线GH，MN是异面直线；在题图①上，由G，M均为棱的中点易得GH∥MN； 在题图③中，连接GM，∵G，M均为棱的中点， ∴易得四边形GMNH为梯形， 则GH与MN相交．故选D. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 14 总结 判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论． 巩固练习 (1)正方体ABCD－A1B1C1D1中和AB平行的棱有_________________；和AB异面的棱有_________________________． A1B1，CD，C1D1 CC1，DD1，A1D1，B1C1 巩固练习 (2)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 √ 【解析】　可借助长方体来判断． 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′，故a和c可以平行、相交或异面． 题型二——直线与平面的位置关系 例 2 (1)若a∥b，a与平面α相交，则b与α的位置关系是________. 　 相交 (2)若l∩α＝A，b⊂α，则l与b的位置关系为_____________． (3)若l∩α＝A，l与b相交或异面，则b与α的位置关系为___________________． (4)若a∥α，b∥α，则a，b的关系是_____________________． 相交或异面 相交、平行或b⊂α 平行、相交或异面 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 18 题型二——直线与平面的位置关系 (5)若a，b异面，a∥α，则b与α的关系是_____________________． (6)若a，b相交，a∥α，则b与α的关系为___________________． (8)①若a⊂α，a，b异面，则b与α的关系为_______________． ②若a⊂α，a，b相交，则b与α的关系为___________________． (7)①若a⊂α，b∥α，则a，b的关系为______________． ②若a⊂α，b∥a，则b与α的关系为______________． 平行、相交或b⊂α 平行或相交 平行或异面 平行或b⊂α 平行或相交 相交或b⊂α 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 19 总结 在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断，避免凭空臆断． 巩固练习 (1)如果直线a∥平面α，那么a与α内的(　　) A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．一组与a平行的直线不相交 D．任意一条直线都不相交 √ 巩固练习 (2)【多选题】下列说法不正确的是(　　) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线 √ √ √ 【思路】　结合直线与平面的位置关系的定义求解． 巩固练习 【解析】　对于A，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.故A是错误的． 对于B，∵直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．故B是错误的． 对于C，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α.故C是错误的． 对于D，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，∴a可以与平面α内的无数条直线平行．故D是正确的． 题型三——平面与平面的位置关系 √ 例 3 【多选题】以下四个命题中，正确的有(　　) A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 　 √ 【解析】　当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A、B错误． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 24 巩固练习 已知平面α，β，直线a，b，且a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？画出图形． 【思路】　直线与直线可能平行、相交或异面． 【解析】　由题意得直线a与直线b可能平行、相交或异面．图形如下图所示． 当堂检测 1．异面直线是指(　　) A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．平面内的一条直线与平面外的一条直线 C．分别位于两个不同平面内的两条直线 D．空间中两条不相交的直线 √ 当堂检测 2. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，下列直线与AA1成异面直线的是(　　)  A．BB1　　　　　　　 B．CC1 C．B1C1 D．AB √ 解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，直线AA1与直线BB1平行，直线AA1与直线CC1平行，直线AA1与直线AB相交，直线AA1与直线B1C1异面．故选C. 当堂检测 3．过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为(　　) A．1条 B．2条 C．无数条 D．不确定 √ 解析　两平行平面，过其中一平面内任一点可作无数条直线与另一面无交点，即平行． 当堂检测 4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱CD所在直线与平面ABCD的位置关系表示正确的是(　　) A．直线CD∈平面ABCD B．直线CD∥平面ABCD C．直线CD⊂平面ABCD D．直线CD∩平面ABCD＝D √ 解析　棱CD在平面ABCD内，故CD⊂平面ABCD. 当堂检测 5．下列说法中正确的个数是(　　) ①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线； ②如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线． A．0 B．1 C．2 D．3 √ 解析　①错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有1条、2条或3条交线．②错误．如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a还有可能在经过b的平面内．③错误．直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时a可以与平面α内无数条直线平行． 用数学的眼光看世界 知识点2　直线与直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有三种 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；),平行直线：在同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.)) $