2026年中考数学：圆专题知识 圆的九大模型

2026年中考：圆专题知识 圆的九大模型

【一．中点弧（过弧或弦中点作半径的垂线），二．切割互垂，三．双切模型，四．圆配旋转，五．三切问题，六．圆外一点作垂线（半径的垂线），七．圆配等腰，八．圆配角平分线（垂直+全等），九.内心问题】

一．中点弧（过弧或弦中点作半径的垂线）（共2小题）

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD

（1）求证：∠ACH＝∠CBD；

（2）求证：P是线段AQ的中点；

（3）若⊙O的半径为5，BH＝8，求CE的长．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若AE＝4，BE＝16，则DF的长为（　　）

A．4 B．4.8 C．5 D．6

二．切割互垂（共12小题）

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的圆O与BC相切于点E，连接AE，DE．求证：AE平分∠BAC．

4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若BE＝5，AC＝12，求CF的长．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，

（1）判断直线AC与圆⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD＝2，AE＝2，求圆⊙O的面积．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC．

（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，与边BC相交于点F，BF＝BO，点G是BF中点．

（1）如图①，求∠GOB的度数；

（II）如图②，延长GO交⊙O于点M，连接EM，若AC，BF＝2CF，求EM的长．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点F．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BEAE＝2，求图中阴影部分的面积．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．

（1）求证：∠BAF＝∠CAF；

（2）若AC＝6，BC＝8，求BD和CE的长；

（3）在（2）的条件下，若AF与DE交于H，求FH•FA的值．（直接写出结果即可）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．

（1）求证：∠BAF＝∠CAF；

（2）若AC＝3，BC＝4，求BD和CE的长；

（3）在（2）的条件下，若AF与DE交于H，求FH•FA的值．