4.3探索三角形全等的条件第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 （第1课时） 思考、解决问题 本周五社团活动中，同学们要制作若干三角形彩旗装饰教室，老师需要提供哪些与边或角相关的数据，才能使大家制作出的三角形全等？ 情境引入 新课探究 三角形全等的条件 SSS 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢? （1）要画一与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件? （2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗? 有一条边对应相等的三角形不一定全等 ①只给一条边 有一个角对应相等的三角形不一定全等 ②只给一个角 新知探究 探究一：三角形全等的条件：“边边边” 图 2 图 1 ①只有一条边相等,画出的的三角形不一定全等(如图1). ②只有一个角相等,画出的三角形不一定全等(如图2). 结论：有一个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等. （1）只给一个条件（一条边或一个角）画出的三角形一定全等吗？ 新知探究 30o 3 cm （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流. ①已知一角一边画三角形.例如：三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm； 不一定全等. ②已知两角画三角形.例如：三角形的两个内角分别是30°和50°; 50° 50° 30o 不一定全等. 合作交流，探究新知 探究主题 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ （1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？ （2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗？ （3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 合作交流，探究新知 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； 3cm 30° 不一定全等 已知一个角和一条边的大小 已知两个角的大小 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 新知探究 6 cm 4 cm 结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的三角形一定全等. ③已知两边画三角形.例如：三角形的两条边分别为4 cm，6 cm. 4 cm 4 cm 不一定全等. （1）要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？ 一个条件？ 两个条件？ 三个条件？ .... 合作交流，探究新知 （2）只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 有一条边对应相等的两个三角形不一定全等。 有一个角对应相等的两个三角形不一定全等。 如图1，△ABC与△ABD有一条边AB相等，但是图形不全等。 图1 图2 如图2，△ABC与△ADE有一个角∠A相等，但是图形不全等。 结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。 合作交流，探究新知 新知探究 有四种可能：三个角、三条边、两边一角、两角一边. 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 60o 300 300 60o 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流. (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 新知探究 (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 一定全等. 7cm 5cm 4cm 5cm 7cm 4cm 新知探究 通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图,已知:线段a，b，c，用尺规作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a． (3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗? 一定全等. 已知两条边的大小 三角形的两条边分别为 4cm，6cm。 4cm 6cm 4cm 4cm 不一定全等 思考交流 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况，与同伴进行交流。 有4种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。 合作交流，探究新知 思考·交流 （1）如图6，已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 想想DE与BC有什么位置关系？ 合作交流，探究新知 图6 尝试·思考 新知探究 作法 示范 1.作一条线段BC=a. 2.分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A. 3.连接AB，AC. △ABC就是所要作的三角形. 即确定了三角形的两个顶点. 即确定了三角形的第三个顶点. 作法与示范： 新知探究 三角形全等的条件一:“边边边” 知识归纳 （SSS） 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， △ABC≌△A'B'C' ∴ A B C A' B' C' 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 在列举两个三角形全等的条件时,一般是把同一个三角形的三个量放在等号的同一侧. 已知三角形的三边,用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的. AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'. ∵ 准备几根硬纸条. （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形（如图1），你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 图 1 新知探究 探究二：三角形的稳定性 （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形（如图2），拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 图2 （3）上面的现象说明了什么？ 三角形具有稳定性；四边具有不稳定性. 不变. 形状改变了. B 1.作一条线段BC=a。 作法与示范： 2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。 3.连接AB，AC。 △ABC就是所要作的三角形。 C A B “SSS”的几何语言为： 在△ABC 和△DEF 中， 因为AB = DE， AC = DF， BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。 A B C D E F 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 新知探究 三角形的稳定性 知识归纳 由上面的结论可知，只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 总结归纳，新知应用 1 (1) 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 (2)三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 总结归纳 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。 课堂小结 探索三角形全等的条件1 三边分别相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）. 三角形的稳定性 已知三角形的三边,用尺规作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的. 三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 三角形全等的条件：“边边边” $