10.3解二元一次方程组分层练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.3解二元一次方程组分层练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．基础演练 1．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　 　 ． 2．已知|x+y﹣2|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝　 　 ． 3．已知方程组，则x+y＝　 　 ． 4．解方程组： （1）； （2）． 二．能力提升 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（　　） A．①×2+② B．①×5﹣②×3 C．①×3﹣②×5 D．①×（﹣5）+②×3 6．若|x+y+2|与（2x﹣3y﹣1）2互为相反数，则xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 8．已知y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．则k•b＝　 　 ． 9．已知m、n均不为0，且关于x、y的方程组的解为，若a、b满足，则a﹣b＝　 　 ． 10．解下列方程组． （1）； （2）． 11．已知关于x、y的方程组 （1）当x＝y时，求a的值； （2）求代数式22x•4y的值； （3）若xy＝1，求a的值． 三．思维突破 12．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简． 13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③ 把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值． 参考答案与试题解析 1．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　1　 ． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3， 则x+y＝1， 故答案为：1 2．已知|x+y﹣2|+（x﹣2y）2＝0，则x﹣y＝　　 ． 【解答】解：∵|x+y﹣2|+（x﹣2y）2＝0， ∴， 解得， ∴x﹣y． 故答案为：． 3．已知方程组，则x+y＝　2　 ． 【解答】解：两方程相加得：4（x+y）＝8， 则x+y＝2． 故答案为：2． 4．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得4x＝32， 解得x＝8， 把x＝8代入②，得y＝16， 所以方程组的解是； （2） ①×4，得12x+20y＝100③， ②×3，得12x+9y＝45④， ③﹣④，得11y＝55， 解得y＝5， 把y＝5代入①，得x＝0， 所以方程组的解是． 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是（　　） A．①×2+② B．①×5﹣②×3 C．①×3﹣②×5 D．①×（﹣5）+②×3 【解答】解：A、①×2+②得11x＝25，能消元，故本选项不符合题意； B、①×5﹣②×3得﹣11y＝﹣20，能消元，故本选项不符合题意； C、①×3﹣②×5得﹣16x﹣13y＝﹣60，不能消元，故本选项符合题意； D、①×（﹣5）+②×3得11y＝20，能消元，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．若|x+y+2|与（2x﹣3y﹣1）2互为相反数，则xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0， ∴， ①×3+②得：5x＝﹣5，即x＝﹣1， 将x＝﹣1代入①得：y＝﹣1， 则xy＝1． 故选：B． 7．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 【解答】解：用加减消元法解方程组，用①×3﹣②×2可以消去x，用①×7+②×5可以消去y，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选：D． 8．已知y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．则k•b＝　24　 ． 【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14． ∴， ②﹣①得：3k＝9， 解得k＝3． 把k＝3代入①得：﹣3+b＝5， 解得b＝8． ∴k•b＝3×8＝24． 故答案为：24． 9．已知m、n均不为0，且关于x、y的方程组的解为，若a、b满足，则a﹣b＝　±3　 ． 【解答】解：由题意，可得a2+b2＝x＝24，2ab＝y＝15， ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ＝24﹣15 ＝9， ∴a﹣b＝±3． 故答案为：±3． 10．解下列方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1） 把②代入①，得x+2x+4＝1，x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②，得y＝2， 所以方程组的解为； （2） 化简得 ②×2，得4x+2y＝6③， ①+③，得7x＝13， x， 把x代入③，得y， 所以方程组的解为． 11．已知关于x、y的方程组 （1）当x＝y时，求a的值； （2）求代数式22x•4y的值； （3）若xy＝1，求a的值． 【解答】解：（1）把x＝y代入方程组得：， 解得：a； （2）， ①﹣②得：3y＝6﹣3a，即y＝2﹣a， 把y＝2﹣a代入①得：x＝a﹣3， ∴x+y＝a﹣3+2﹣a＝﹣1， 则22x•4y＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2； （3）由xy＝1，得到（a﹣3）2﹣a＝1， 若2﹣a＝0，即a＝2时，等式成立； 若a﹣3＝1，即a＝4时，等式成立， 综上，a的值为2或4． 12．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简． 【解答】解：（1） 由①﹣②×2得：y＝1﹣m③， 把③代入②得：x＝3m+2， ∴原方程组的解为； （2）∵原方程组的解为是一对正数， ∴， 解得， ∴m＜1； （3）∵m＜1， ∴m﹣1＜0，m0， ， ＝1﹣m+m， ． 13．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③ 把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得x＝4， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值． 【解答】解：（1）将方程②变形：3x+6x﹣4y＝19即3x+2（3x﹣2y）＝19③ 把方程①代入③得：3x+10＝19，∴x＝3 把x＝3代入①得y＝2， ∴方程组的解为． （2）①+2×②得到，7x2+28y2＝119， ∴x2+4y2＝17， 由①得到3（x2+4y2）﹣2xy＝47， ∴51﹣2xy＝47 ∴xy＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $