精品解析：2025-2026学年山西省太原市迎泽区第三实验小学苏教版五年级下册期中学业质量监测数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（苏教版） 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本练习任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必违究法律责任！ 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 在折线统计图中，折线越陡，说明数量变化越（ ）；折线越平缓，说明数量变化越（ ）。（均选填“大”或“小”） 【答案】 ①. 大 ②. 小 【解析】 【分析】折线的起伏表示数量的增减变化，而折线的陡峭程度反映了变化的快慢或大小。折线越陡，表示变化幅度越大；折线越平缓，表示变化幅度越小。 【详解】当折线越陡时，说明在相同的横轴间隔内，纵轴数量的差值越大，即数量变化越大；当折线越平缓时，说明在相同的横轴间隔内，纵轴数量的差值越小，即数量变化越小。 2. 含有________的等式叫方程． 【答案】未知数 【解析】 【详解】含有未知数的等式叫方程． 3. 一个班的班级编号是两位数，这个两位数是4的倍数，也是6的倍数。这个编号最小是（ ），它的因数有（ ）个，其中质因数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据题意，该编号既是的倍数，也是的倍数，说明它是和的公倍数。要求最小的两位数，即用短除法求和的最小公倍数。 确定因数个数：求出该数后，利用列举法找出它所有的因数，进而统计因数的个数。 确定质因数：根据质因数的定义，在该数的所有因数中，即除了和它本身外，没有其他的因数即为质数，找出是质数的因数。 【详解】 这个编号最小是，它的因数有个，其中质因数是和。 4. 为了提高自己的计算能力，小美在课后做了很多口算题，你知道她做了多少道题吗？（1）这是一个三位数；（2）个位上的数字是最小的质数；（3）十位上的数字是最大的一位偶数；（4）百位上的数字是2的最大因数。小美做了（ ）道口算题。 【答案】282 【解析】 【分析】由题可知，质数是除了1和它本身之外，没有其他因数的数，最小的质数是2；偶数是能被2整除的数，一位数中最大的偶数是8；一个数的最大因数是它本身，所以2的最大因数是2；将百位、十位、个位上的数字组合，得到这个三位数。 【详解】根据分析，百位上的数字是2，十位上的数字是8，个位上的数字是2，组合起来的三位数是282，所以小美做了282道口算题。 5. 根据下面的统计图完成填空。 （1）甲市在第（ ）季度平均气温最低：乙市在第（ ）季度平均气温最高。 （2）甲、乙两个城市的平均气温在第（ ）季度相差最大，相差（ ）℃。 【答案】（1） ①. 一 ②. 三 （2） ①. 一 ②. 10 【解析】 【分析】（1）分别观察甲市和乙市的折线，找出甲市气温最低的季度、乙市气温最高的季度。 （2）分别计算每个季度甲、乙两市的气温差，再比较大小，找出相差最大的季度和温差。 【小问1详解】 甲市各季度气温：1℃、20℃、24℃、8℃，最低是1℃，在第一季度；乙市各季度气温：11℃、23℃、28℃、16℃，最高是28℃，在第三季度。 【小问2详解】 各季度温差： 第一季度： 第二季度： 第三季度： 第四季度： 对比可知，第一季度温差最大，相差10℃。 6. 已知3a＝b（a、b非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此判断即可。 【详解】由3a＝b可知，b是a的3倍，a、b是成倍数关系的两个非零自然数。这里较小数是a，较大数是b，因此a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 7. 长方形的宽是b米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 2b ②. 6b ③. 2b2 【解析】 【分析】已知宽是b米，长是宽的2倍，则长为2×b＝2b（米）；根据周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】已知宽是b米，长是宽的2倍，因此长为：2×b＝2b（米） 求周长：（2b＋b）×2 ＝3b×2 ＝6b（米） 求面积：2b×b＝2b2（平方米） 8. 用2、0、5这三个数字组成一个三位数，使它是2的倍数。这样的三位数有（ ）个，其中是5的倍数的有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，用2、0、5组成三位数，先列出所有可能的三位数，再筛选出是2的倍数的数；在这些2的倍数中，再根据5的倍数特征（个位上是0或5的数是5的倍数），找出同时是5的倍数的数。 【详解】用2、0、5这三个数字组成的三位数是2的倍数的有250、502、520，共3个； 其中是5的倍数的是250、520，共2个。 因此，用2、0、5这三个数字组成一个三位数，使它是2的倍数。这样的三位数有3个，其中是5的倍数的有2个。 9. 王老师在4月20日至24日期间统计了自己每天使用某两款AI工具的次数，如果想直观对比这两款AI工具5天内的使用变化情况，最适合选用（ ）统计图。 【答案】复式折线 【解析】 【分析】不同统计图有不同特点：条形统计图侧重对比数量多少，折线统计图能清晰体现数据的变化趋势。本题需要同时统计两款AI工具（两组数据），还要直观对比两者5天的使用变化情况，因此最适合选用复式折线统计图。 【详解】直观对比两者5天的使用变化情况，因此最适合选用复式折线统计图。 10. 如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋（ ） 4x－（ ）＝y－a 4x÷3＝y÷（ ） 8x＝y×（ ） 【答案】 ①. 6 ②. a ③. 3 ④. 2 【解析】 【分析】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此分析即可。 【详解】已知4x＝y： 等式左边加6，要保持等式成立，右边也要加同一个数，所以填6； 等式右边减a，要保持等式成立，左边也要减同一个数，所以填a； 等式左边除以3，要保持等式成立，右边也要除以同一个数，所以填3； 8x＝4x×2，等式左边给4x乘2，要保持等式成立，右边y也要乘2，所以填2。 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 最小的合数是最小的质数的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用4除以2即可判断。 【详解】由分析可知： 4÷2＝2 最小的合数是最小的质数的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。 12. 解方程和方程的解的意义相同。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】解方程是指求方程的解的过程，方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值；从意义上看，解方程是一个过程，而方程的解是一个数值，意义不同。 【详解】解方程是指求方程的解的过程； 方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值； 所以它们的意义不同。 故判断为：× 13. 复式折线统计图和单式折线统计图的画法完全一样。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】单式折线统计图和复式折线统计图的基本绘制步骤相似，都需要描点、连线。但是复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图只表示一组数据，通常不需要绘制图例。 【详解】复式折线统计图因为要表示两组或两组以上的数据，为了便于区分不同的数据，必须绘制图例。而单式折线统计图通常不需要绘制图例。所以两者的画法不完全一样。 14. 6分解质因数：6＝2×3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。需要确认等式左边是否为合数，右边是否为质数相乘的形式，且左右两边数值相等。 【详解】因为6是合数，2和3都是质数，且2乘3的积等于6，所以6＝2×3符合分解质因数的定义，说法正确。 故答案为：√ 15. 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 三、选择题。（每小题2分，共10分） 16. x2与2x比较，（ ）。 A. x2 B. 2x C. 无法确定大小 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，假设x的值分别是1、2，3；分别求出x2和2x的值，再进行比较进行解答。 【详解】当x＝1时 12＝1×1＝1 2×1＝2 x2＜2x 当x＝2时 22＝4 2×2＝4 x2＝2x 当x＝3时 32＝9 2×3＝6 x2＞2x 所以x2与2x无法比较。 故答案为：C 【点睛】利用字母表示数的知识以及举例的方法解答本题。 17. 下列资料收集统计中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 马年春节小亮和弟弟得到的零花钱数 B. 某班学生近视的人数 C. 某种水果上个月价格的变化情况 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。结合各选项描述的具体情境，判断是否需要反映数据的变化趋势。 【详解】A．马年春节小亮和弟弟得到的零花钱数，是比较两个人零花钱数量的多少，不需要反映变化趋势，适合用条形统计图表示； B．某班学生近视的人数，是统计具体的人数多少，不需要反映变化趋势，适合用条形统计图表示； C．某种水果上个月价格的变化情况，需要反映价格随时间的增减变化趋势，适合用折线统计图表示。 18. 手工课上，莉莉把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成边长是整厘米数的正方形，且没有剩余。最少可以剪成（ ）个正方形。 A. 6 B. 12 C. 18 【答案】B 【解析】 【分析】正方形的边长必须同时整除长方形的长（24厘米）和宽（18厘米），也就是它们的公因数。要让个数最少，就要取最大公因数作为正方形的边长。 【详解】分解质因数：24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 公有的质因数为2和3，则最大公因数：2×3＝6，即正方形的边长最大为6厘米； 长方向可剪：24÷6＝4（个） 宽方向可剪：18÷6＝3（个） 最少可剪总个数：4×3＝12个。 19. 在5x－8＝12，3.2＋6.8＝10，y÷4＝1.6，7m＋2.5，a＞45中，方程有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】方程的定义是“含有未知数的等式”，需要同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式（有“＝”号）。 【详解】：含有未知数x，且是等式，是方程。 3.2＋6.8＝10：是等式，但不含未知数，不是方程。 y÷4＝1.6：含有未知数y，且是等式，是方程。 7m＋2.5：含有未知数m，但不是等式，不是方程。 a＞45：含有未知数a，但不是等式（是不等式），不是方程。 综上，方程有2个。 20. 两个非零自然数的积，一定是它们的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 【答案】A 【解析】 【分析】根据公倍数定义，两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数； 公因数定义，两个数公有的因数就是这两个数的公因数，据此判断即可。 【详解】A．设两个非零自然数为a、b，它们的积ab既能被a整除，也能被b整除，一定是a和b的公倍数，说法正确。 B．两个数的积不一定是它们的最小公倍数，比如2和4，积是8，但2和4的最小公倍数是4，不是8，说法错误。 C．公因数是两个数公有的因数，大小一定不大于这两个数本身，两个非零自然数的积不可能是它们的公因数，说法错误。 四、计算题。（共20分） 21. 计算题。 27÷30＝ 0÷8.651＝ 7.5m÷5＝ 8n＋1.05n＝ 99×2＝ 0.6×2.1＝ 12.67＋5.4＝ 15.5－6.7＝ 【答案】0.9；0；1.5m；9.05n； 198；1.26；18.07；8.8 22. 解方程。 （1）2.2x－0.5×8＝29 （2）20x÷4＝25 （3）（4.5＋x）×2＝13 （4）（x－1.2）×7＝2.1 【答案】（1）x＝；（2）x＝ （3）x＝；（4）x＝ 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上4，再同时除以2.2即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时除以20即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去4.5即可； （4）根据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加上1.2即可。 【详解】（1）2.2x－0.5×8＝29 解：2.2x－4＝29 2.2x－4＋4＝29＋4 2.2x＝33 2.2x÷2.2＝33÷2.2 x＝15 （2）20x÷4＝25 解：20x÷4×4＝25×4 20x＝100 20x÷20＝100÷20 x＝5 （3）（4.5＋x）×2＝13 解：（4.5＋x）×2÷2＝13÷2 4.5＋x＝6.5 4.5＋x－4.5＝6.5－4.5 x＝2 （4）（x－1.2）×7＝2.1 解：（x－1.2）×7÷7＝2.1÷7 x－1.2＝0.3 x－1.2＋1.2＝0.3＋1.2 x＝1.5 五、按要求填一填。（每空2分，共12分） 23. 从下面的四个数字中任选两个组成符合要求的两位数。 （1）最小的奇数：（ ）； （2）最大的偶数：（ ）； （3）5的最大倍数：（ ）； （4）3的最小倍数：（ ）； （5）2和5的最小倍数：（ ）； （6）2和3的最大倍数：（ ）。 【答案】（1）15 （2）90 （3）95 （4）15 （5）10 （6）90 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【小问1详解】 最小的奇数：15。 【小问2详解】 最大的偶数：90。 【小问3详解】 5的最大倍数：95。 【小问4详解】 3的最小倍数：15。 【小问5详解】 2和5的最小倍数：10。 【小问6详解】 2和3的最大倍数：90。 六、解决问题。（每小题6分，共18分） 24. 西安大唐不夜城位于大雁塔脚下，是盛唐文化主题步行街区，灯火璀璨，免费开放，常有免费演艺，是夜游西安的热门打卡地。甲、乙、丙三人都是志愿者，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，如果1月13日他们同时去做志愿服务，那么下一次他们同时去做志愿服务是几月几日？ 【答案】1月25日 【解析】 【分析】这是一个求最小公倍数的问题，要先算出2、3、4的最小公倍数，这个数就是他们再次同时去服务需要间隔的天数，再从1月13日往后推算这个天数，就能得到下一次同时去的日期。 【详解】4是2的倍数，所以只需要找3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数是3×4＝12。 1月13日加上12天，13＋12＝25，所以是1月25日。 答：下一次他们同时去做志愿服务是1月25日。 25. 芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】68米 【解析】 【分析】先统一单位，将2.52千米换算成2520米；接着设圆圆每分钟走x米，根据题意可得等量关系：两人的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程（72＋x）×18＝2520，解方程即可解答。 【详解】解：设圆圆每分钟走x米。 （72＋x）×18＝2520 （72＋x）×18÷18＝2520÷18 72＋x＝140 72＋x－72＝140－72 x＝68 答：圆圆每分钟走68米。 26. 2025年12月4日是第十二个国家宪法日。中央宣传部、司法部、全国普法办联合印发通知，以“学习宣传贯彻习近平法治思想，推动宪法深入人心”为主题，在全国组织开展2025年“宪法宣传周”活动。光明小学举行“宪法知识竞赛”活动，五年级共有121人参加，其中男生比女生多29人，男生和女生各有多少人参加？（列方程解答） 【答案】男生人；女生人 【解析】 【分析】根据男生的人数女生的人数人，男生的人数女生的人数人，设女生的人数为人，则男生的人数为人，据此列出方程。 【详解】解：设女生的人数为人，则男生的人数为人。 （人） 答：男生有人参加，女生有人参加。 七、阅读材料并回答问题。（共6分） 4月23日是世界读书日，学校正全力筹备一年一度的“书香校园”读书节活动，校园里处处弥漫着期待的气息——走廊的展板上贴满了学生们的读书心得，教室的图书角也换上了崭新的书签。 27. 为了让五（1）班的孩子们能在这个特别的日子里拿到充足的课外读物，李老师特意采购了一批全新的绘本、名著和科普书籍。这些书被精心打包时，李老师发现：如果每9本打成一包，最后余下7本；如果每10本打成一包，最后余下8本。李老师至少采购了多少本课外书？ 【答案】88本 【解析】 【分析】书的总数除以9余7，除以10余8。观察发现除数与余数的差相等，这说明如果书的总数再加上2本，就能同时被9和10整除。因此，书的总数加上2本是9和10的公倍数。要求至少采购了多少本，即求它俩的最小公倍数减去2。如果两个数是互质数，最小公倍数是它俩的乘积。 【详解】9和10是互质数。 （本） （本） 答：李老师至少采购了88本课外书。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（苏教版） 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本练习任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必违究法律责任！ 一、填空题。（每空1分，共24分） 1. 在折线统计图中，折线越陡，说明数量变化越（ ）；折线越平缓，说明数量变化越（ ）。（均选填“大”或“小”） 2. 含有________的等式叫方程． 3. 一个班的班级编号是两位数，这个两位数是4的倍数，也是6的倍数。这个编号最小是（ ），它的因数有（ ）个，其中质因数是（ ）和（ ）。 4. 为了提高自己的计算能力，小美在课后做了很多口算题，你知道她做了多少道题吗？（1）这是一个三位数；（2）个位上的数字是最小的质数；（3）十位上的数字是最大的一位偶数；（4）百位上的数字是2的最大因数。小美做了（ ）道口算题。 5. 根据下面的统计图完成填空。 （1）甲市在第（ ）季度平均气温最低：乙市在第（ ）季度平均气温最高。 （2）甲、乙两个城市的平均气温在第（ ）季度相差最大，相差（ ）℃。 6. 已知3a＝b（a、b非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 长方形的宽是b米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 8. 用2、0、5这三个数字组成一个三位数，使它是2的倍数。这样的三位数有（ ）个，其中是5的倍数的有（ ）个。 9. 王老师在4月20日至24日期间统计了自己每天使用某两款AI工具的次数，如果想直观对比这两款AI工具5天内的使用变化情况，最适合选用（ ）统计图。 10. 如果4x＝y，根据等式的性质填空。 4x＋6＝y＋（ ） 4x－（ ）＝y－a 4x÷3＝y÷（ ） 8x＝y×（ ） 二、判断题。（每小题2分，共10分） 11. 最小的合数是最小的质数的2倍。（ ） 12. 解方程和方程的解的意义相同。_____ 13. 复式折线统计图和单式折线统计图的画法完全一样。（ ） 14. 6分解质因数：6＝2×3。（ ） 15. 所有的偶数都是合数。（ ） 三、选择题。（每小题2分，共10分） 16. x2与2x比较，（ ）。 A. x2 B. 2x C. 无法确定大小 17. 下列资料收集统计中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 马年春节小亮和弟弟得到的零花钱数 B. 某班学生近视的人数 C. 某种水果上个月价格的变化情况 18. 手工课上，莉莉把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成边长是整厘米数的正方形，且没有剩余。最少可以剪成（ ）个正方形。 A. 6 B. 12 C. 18 19. 在5x－8＝12，3.2＋6.8＝10，y÷4＝1.6，7m＋2.5，a＞45中，方程有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 20. 两个非零自然数的积，一定是它们的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 四、计算题。（共20分） 21. 计算题。 27÷30＝ 0÷8.651＝ 7.5m÷5＝ 8n＋1.05n＝ 99×2＝ 0.6×2.1＝ 12.67＋5.4＝ 15.5－6.7＝ 22. 解方程。 （1）2.2x－0.5×8＝29 （2）20x÷4＝25 （3）（4.5＋x）×2＝13 （4）（x－1.2）×7＝2.1 五、按要求填一填。（每空2分，共12分） 23. 从下面的四个数字中任选两个组成符合要求的两位数。 （1）最小的奇数：（ ）； （2）最大的偶数：（ ）； （3）5的最大倍数：（ ）； （4）3的最小倍数：（ ）； （5）2和5的最小倍数：（ ）； （6）2和3的最大倍数：（ ）。 六、解决问题。（每小题6分，共18分） 24. 西安大唐不夜城位于大雁塔脚下，是盛唐文化主题步行街区，灯火璀璨，免费开放，常有免费演艺，是夜游西安的热门打卡地。甲、乙、丙三人都是志愿者，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，如果1月13日他们同时去做志愿服务，那么下一次他们同时去做志愿服务是几月几日？ 25. 芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米？（列方程解答） 26. 2025年12月4日是第十二个国家宪法日。中央宣传部、司法部、全国普法办联合印发通知，以“学习宣传贯彻习近平法治思想，推动宪法深入人心”为主题，在全国组织开展2025年“宪法宣传周”活动。光明小学举行“宪法知识竞赛”活动，五年级共有121人参加，其中男生比女生多29人，男生和女生各有多少人参加？（列方程解答） 七、阅读材料并回答问题。（共6分） 4月23日是世界读书日，学校正全力筹备一年一度的“书香校园”读书节活动，校园里处处弥漫着期待的气息——走廊的展板上贴满了学生们的读书心得，教室的图书角也换上了崭新的书签。 27. 为了让五（1）班的孩子们能在这个特别的日子里拿到充足的课外读物，李老师特意采购了一批全新的绘本、名著和科普书籍。这些书被精心打包时，李老师发现：如果每9本打成一包，最后余下7本；如果每10本打成一包，最后余下8本。李老师至少采购了多少本课外书？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $