第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

2025-2026学年下学期人教版必修二第七章万有引力与宇宙航行 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．伽利略提出了日心说 B．牛顿发现万有引力定律并测出引力常量 C．开普勒总结出了行星运动的三大规律 D．经典力学既适用于宏观世界，也适用于微观世界 2．我国第一颗人造火星卫星“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，不考虑火星的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．太阳、月球对海水引力的变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，日地距离为，月球质量为，月地距离为，地球质量为，地球半径取。太阳对海水的引力与月球对海水的引力之比约为（　　） A．1∶18 B．18∶1 C．180∶1 D．1∶180 4．如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 5．如图所示，有一半径为、密度均匀的球体，现从中挖去半径为的球体，为球体球心，为球形空腔的球心，为球形空腔与球体的切点，为连线上与点距离为的点，球体的体积公式。若质量为的质点始终位于位置，则在挖去前（无空腔）和挖去后（有空腔）质点受到的万有引力之比为（    ） A． B． C． D． 6．在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。则最可能与空间站碰撞的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 7．北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。下列说法正确的是（    ） A．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度 B．同步卫星在轨道Ⅱ上从A点向B点运行的过程中，速度在增大 C．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的速度 D．同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度 8．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a和c的周期相等 B．b的角速度小于d的角速度 C．b的速度可以大于7.9km/s D．d卫星受到的万有引力小于c卫星 二、多选题 9．如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的静止卫星。下列关于 a、b、c 的说法中正确的是（    ） A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为b的最大， a 的最小 B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大 D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为 10．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 三、实验题 11．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个                 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套）         D．质量为m的物体 为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知万有引力常量为G）。 (1)绕行时测量所用的仪器为_________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________（填名称及符号） (2)着陆后用仪器测出物体重力F，物体的质量为m，则该行星质量M=____________，星球半径R=____________ 12．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量： (1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=______。 (2)在如图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是______。（选填“甲”“乙”或“丙”） (3)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施（　　） A．减小石英丝的直径 B．增大T形架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离 四、解答题 13．星球A的半径是地球半径的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不计其它星球的影响，求： (1)星球A的第一宇宙速度； (2)星球A的密度与地球的密度的比值。 14．宇航员在地球表面离地面高度h处将小球由静止自由释放，经t时间小球恰好落到地面。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，同样在离该星球表面高度h处将小球由静止自由释放，小球经（t和未知）的时间也落在星球表面上。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度。 15．某同学创作了一篇科幻小说，描述了中国航天员们驾驶飞船探索类地行星的故事。为了计算该星球的质量，航天员们测出了星球半径为，并在星球表面展开实验，如图所示，不易伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接物块、且（和均已知）。初始时物块静止在地面上，离地面高度为，绳子恰好伸直。现将由静止释放，经过时间落到地面，已知引力常量为。求： (1)物块加速运动时的加速度是多少？ (2)该星球的质量是多少？ (3)若飞船无法降落，只能贴着星球表面做匀速圆周运动，测出绕行周期，能否据此计算出星球的密度？若能，请计算出该星球的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年下学期人教版必修二第七章万有引力与宇宙航行》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B A D A AB AD 1．C 【详解】A．日心说是哥白尼提出的，伽利略通过天文观测支持了日心说，并非伽利略提出，故A错误； B．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测出的，故B错误； C．开普勒在第谷的行星观测数据基础上，总结得出了行星运动的三大规律，故C正确； D．经典力学仅适用于宏观、低速的物理场景，不适用于微观世界，故D错误。 故选C。 2．B 【详解】“天问一号”做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 整理得火星质量相关项 不考虑火星自转时，火星表面物体重力等于万有引力 整理得火星表面重力加速度 故选B。 3．C 【详解】根据万有引力定律 对同一质量的海水，引力与施力天体质量成正比，与施力天体到海水的距离平方成反比，因此太阳对海水的引力和月球对海水的引力的比值为 代入题干数值计算 即比值约为。 故选C。 4．C 【详解】AB．已知行星质量，行星半径，天体表面物体的重力近似等于万有引力 得 可知，即，故A、B错误； CD．小球在最高点做圆周运动，向心力由重力和圆管作用力的合力提供。 因为需要的向心力向下，重力大于需要的向心力，因此圆管对小球施加向上的支持力，根据牛顿第二定律 整理得，故C正确，D错误。 故选C。 5．B 【详解】设原大球密度为，原大球质量 挖去的小球半径为​，其质量 由位置关系可得（大球球心）到的距离，（小球球心）到的距离；均匀球体对球外质点的引力可等效为质量集中在球心，则在挖去前（无空腔）质点受到的万有引力大小为 被挖去的小球对质点的万有引力大小为 则在挖去前（无空腔）和挖去后（有空腔）质点受到的万有引力之比为 故选B。 6．A 【详解】太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐降低，根据 可知 由此可知太空垃圾M的运动周期小于空间站且高度低于空间站，因此不会与空间站相撞； 太空垃圾Q的运动周期等于空间站且在同一高度，不会与空间站相撞； 只有太空垃圾P、N的运动周期大于空间站，而只有运动周期大于空间站的太空垃圾可能与空间站相撞，由于N起始时在空间站与地球连线上，轨道降低后会在空间站的后方，而P最有可能与空间站相撞，对空间站造成损害。 故选 A。 7．D 【详解】A．根据万有引力定律，卫星的加速度由万有引力提供，即 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时，到地心的距离r相同，因此加速度相等，故A错误； B．卫星在椭圆轨道 Ⅱ 上从A点向B点运行时，远离地球，万有引力做负功，动能减小，速度减小，故B错误； C．卫星从轨道 Ⅰ 变轨到轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，做离心运动才能进入椭圆轨道 Ⅱ，因此轨道Ⅱ上A点的速度大于轨道Ⅰ上A点的速度，故C错误； D．地球的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ的半径大于地球半径，因此同步卫星在轨道Ⅲ上的运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s），故D正确。 故选D。 8．A 【详解】A．a在赤道表面随地球自转，c是地球同步卫星，同步卫星的运动周期与地球自转周期相等，因此a和c的周期相等，故A正确； B．对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，由公式 可得角速度，轨道半径r越大，角速度ω越小。b是近地卫星，轨道半径最小，则角速度最大，故B错误； C．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度，因此近地卫星b的速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．根据万有引力定律，可知引力大小不仅和轨道半径有关，还和卫星自身质量m有关，题目未给出a、b、c、d四颗卫星的质量关系，故无法比较万有引力大小，故D错误。 故选A。 9．AB 【详解】A．a、c圆周运动的角速度相等，但a的半径小于c的速度，根据可知， 又根据得，故 故，故A正确； B．b 为地球的近地卫星，其运行的线速度约等于地球的第一宇宙速度，即，故B正确； C．a、c圆周运动的角速度相等，但a的半径小于c的半径，故c的线速度比a的大，又根据万有引力提供向心力有 得 故b的线速度比c的大，综合以上，b的线速度最大，故C错误； D．由题意可知， 根据万有引力提供向心力有 得 故 故a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为，故D错误。 故选AB。 10．AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 11．(1) B 周期T (2) 【详解】（1）[1][2]绕行时需要测量绕行的周期T，则所用的仪器为精确秒表。 故选B。 （2）[1][2]设该行星表面重力加速度为，则有 设行星的半径为，根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力，可得 宇宙飞船在行星表面的圆形轨道上绕星球转动，根据万有引力提供向心力可得 联立解得行星的质量为 星球的半径为 12．(1) (2)乙 (3)CD 【详解】（1）根据万有引力公式可得 （2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图。 （3）A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误； B．当增大T形架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故B错误； CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。 故选CD。 13．(1) (2)2 【详解】（1）对地球，绕地球表面运行的卫星的速度为地球的第一宇宙速度，有 解得 对星球A，有，， 解得星球A的第一宇宙速度为 （2）对地球，有， 联立可得 同理可得星球A的密度 可得星球A的密度与地球的密度的比值 14．(1) (2) 【详解】（1）根据自由落体运动位移公式,地球表面 星球表面 已知 联立得 化简得 （2）星球表面物体重力等于万有引力，即 整理得星球质量 星球体积，密度 代入得 将代入化简得 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）下落过程做初速度为0的匀加速直线运动，位移满足匀变速直线运动公式 ，与加速度大小相等，整理得 ​ （2）对、组成的系统，由牛顿第二定律： 将代入，解得星球表面重力加速度 星球表面物体满足万有引力等于重力 整理得星球质量： （3）飞船贴着星球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 星球密度，星球体积 代入得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $