2026年中考数学考前训练二次函数

2026年中考数学考前训练 二次函数

一、单选题

1．下列各式中，是的二次函数的是（   ）

A． B． C． D．

2．将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

3．二次函数的图象经过的象限为（    ）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限

4．在抛物线的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（  ）

A． B． C． D．

6．二次函数与轴的交点个数是（   ）

A．个 B．个 C．个 D．无法确定

7．已知抛物线 与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ ；其中正确结论的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：

若时，则

若方程有四个根，且四个根和为，则

已知点，，均在抛物线上，其中，若，则的取值范围是

其中结论正确的结论有（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．若二次函数与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．

10．已知二次函数，当_______（填写x的取值范围）时，函数值y随着自变量x的增大而增大．

11．若二次函数的图象上有三个不同的点、、，则n的值为______．

12．抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是__________．

  

13．二次函数y＝的图象开口向上，则k＝___．

 

三、解答题

14．已知点是抛物线上的点，且点在第一象限内，求的值．

15．在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上．

(1)如果，那么抛物线的对称轴为直线 ；

(2)如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标．

16．如图，抛物线经过点，点，且．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．

17．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：

(1)max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ；

(2)若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；

(3)求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值．

18．阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2，水池中心处立着个实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为．

【素材2】距离池面的位置，围绕石柱还修了一个半径为的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流．