江西南昌市第一中学2025～2026学年高一下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 立足高一数学核心内容，通过基础题巩固三角、向量知识，创新题如“相伴特征向量”考查数学抽象与逻辑推理，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|终边相同角、三角化简、解三角形形状判断|基础巩固，如第3题结合正弦定理判断三角形形状| |多选题|3/18|三角恒等变换、向量线性运算|分层考查，如第11题向量参数问题含轨迹分析| |填空题|3/15|三角方程求解、解三角形求角|能力提升，如第14题函数零点问题结合图像| |解答题|5/77|三角恒等变换、向量夹角、三角函数性质、新定义|创新应用，第19题“相伴特征向量”考查数学抽象与创新意识|

南昌一中2025-2026学年度下学期高一期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各角中与终边相同的角为(    ) A. B. C. D. 2．化简：（   ）． A． B． C． D． 3．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．如图，已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称 6．已知，则(    ) A. B. C. D. 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．如图，扇形的半径为1，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（    ） A．0 B． C．2 D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列式子化简正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（    ） A．当时， B．当P是线段的中点时，， C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．方程在区间上的解为          ． 13．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的大小为 . 14．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知． 求的值； 求的值． ．  16．已知平面向量，其中是夹角为的单位向量． (1)当，求与夹角的余弦值； (2)若与夹角为钝角，求的取值范围． 17. 已知向量，，函数． 若，且，求的值； 求的最小正周期； 若，，，求的值． 18．已知函数在区间上的最大值为3. (1)求； (2)求在区间上的单调递增区间； (3)将的图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象，若且，求的值. 19．对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)设函数，试求函数的相伴特征向量的坐标； (2)记向量的相伴函数为. （I）当且时，求的值； （II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $