11.1.1不等式及其解集 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1.1 不等式及其解集 同步练习 一、单选题 1．我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（    ） A． B． C． D． 2．下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列式子中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数，是不等式的解的是（  ） A． B． C． D． 6．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 7．下列不等关系中，正确的是（   ） A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为 C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为 8．不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有________个． 10．一个关于x的不等式，它的解集在数轴上如图所示，这个不等式的解集为___________．    11．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有_______个． 12．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________． 13．方程的解有________个，不等式的解有________个． 三、解答题 14．把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3. 16．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 17．用不等式表示： (1)a与1的差是非负数； (2)a的2倍比a与3的和小； (3)x的一半与3的差不大于2； (4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差． 18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《11.1.1 不等式及其解集 同步练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式． 【详解】由题意得，． 故选：A． 2．D 【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论． 【详解】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数， ∴3是不等式的解． 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键． 3．C 【分析】根据不等式的性质解不等式，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解． 【详解】解： 移项，， 解集表示在数轴上，如图所示，   ， 故选：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解集表示在数轴上，掌握以上知识是解题的关键． 4．C 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义逐个判断即可．注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，＜，≤，≥，≠等． 【详解】解：不等式有①、②、⑥，共3个， 故选：C． 5．D 【分析】利用不等式解的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、，所以-3不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、，所以-1不是不等式的解，故本选项不符合题意； C、，所以1不是不等式的解，故本选项不符合题意； D、，所以是不等式的解，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解的定义进行求解是解决本题的关键． 6．C 【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可． 【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意； B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意； C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意； D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义． 7．D 【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可． 【详解】解：A．a不是正数可表示为，故不正确； B．x不大于4可表示为，故不正确； C．x与2的和是非负数可表示为，故不正确； D．m与5的差是负数可表示为，故正确； 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解． 【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 9．4 【分析】本题考查了不等式，用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐个分析即可． 【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式， 故不等式有4个， 故答案为：4． 10． 【分析】根据图示向左拐与实心点可确定不等式的解集． 【详解】解：这个不等式的解集是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 11．4 【分析】根据不等式的定义，依次分析即可. 【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“>，<，≥，≤，≠”，所以属于不等式的是①②③⑥，共有4个． 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查不等式的定义，用“＞”或“＜”或“≥”或“≤”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 12． 【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 1 无数 【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个． 【详解】一元一次方程的解只有一个，是， 一元一次不等式的解集是，解有无数个， 故答案为：1，无数 【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键． 14．(1) (2) (3) (4) 【解析】略 15．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 【详解】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 16．(1) (2) (3) 【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系 （1）根据题意直接列出不等式即可． （2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可． （3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：根据题意可知： （3）解：根据题意可知： 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． （1）根据非负数即列不等式即可． （2）根据题意直接列出不等式即可． （3）根据不大于即列不等式即可． （4）根据题意直接列出不等式即可． 【详解】（1）解：a与1的差是非负数即 （2）解：a的2倍比a与3的和小即 （3）解：x的一半与3的差不大于2即 （4）解：x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差即 18．(1)是不等式 (2)是不等式 (3)是不等式 (4)是等式 (5)是代数式 (6)是不等式 【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】（1）是不等式； （2）是不等式； （3）是不等式； （4）是等式； （5）是代数式； （6）是不等式； 综上，（1）、（2）、（3）、（6）是不等式，（4）是等式． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $