4.2全等三角形 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.2 全等三角形 学习目标 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。【重点】 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。【重点】 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边。【难点】 情境引入 观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 新课探究 全等三角形的对应元素 A B C D E F 将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A B C D E F 顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。 A(D) B(E) C(F) 从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗? 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。在图中，点A与点D是对应顶点；边AB与边DE是对应边；∠A与∠D是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 归纳总结   全等三角形的对应边相等，对应角相等。 新知探究 例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长。 典型例题 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3 。 新知探究 探究一：全等三角形的概念及表示方法 例如，在下图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形. 其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点; 边AB与边DE边重合，它们是对应边； ∠A与∠D重合，它们是对应角. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 1.全等三角形的概念 新知探究 你还能在上图中找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗? B和E，C和F是对应顶点；BC和EF，AC和DF是对应边；∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2.全等的表示方法 △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 读作“△ABC全等于△DEF” △ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C D E F 全等三角形如何表示呢? 读作：全等于 因为　△ABC ≌△DEF， 所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等） 用几何语言表述： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F 新知探究 讨论 1.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。 新知探究 全等三角形中对应线段相等。 注意：全等三角形的周长相等，面积相等。 2.如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′及E点的对应点E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？与同伴交流。 新知探究 探究二：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 1.全等三角形的性质： 2.几何语言表达： 如图所示，因为△ABC≌△DEF， 所以AB=DE，BC=EF，AC=DF， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 在全等三角形中，对应边和对应角之间有什么关系呢？ 操作交流 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ A B C C′ B′ A′ 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 （2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。 新知探究 解：(1)全等三角形对应边的高相等； 全等三角形对应边的中线相等； 全等三角形对应的角平分线相等. (1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢? 新知探究 (2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段?图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流. (2)如图所示，在B'C'上截取B'D'=BD，在B'A'上截取B'E'=BE，连接D'E'，则D'E'是与DE相对应的线段. D' E' 图中相等的线段有：AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，BE=B'E'，BD=B'D'，CD=C'D'，AE=A'E'，DE=D'E'. 图中相等的角有：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠AED=∠A′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠CDE=∠C′D′E′. 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等的三角形吗？能把它分成三个全等三角形吗？能把它分成四个全等三角形吗？与同伴进行交流. 新知探究 提示：折出等边三角形的角平分线、高线或中线，借助角平分线、高线或中线即可把等边三角形分成两个、三个或四个全等的三角形. 课堂小结 1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 如图所示，点B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和 DE是对应边。 (1)判断AC与DF的位置关系并说明理由; (2)若AF=8，BE=2，求 AB的长。 例1 典例分析 解:(1)AC∥DF。理由: 因为△ABC≌△FED, 所以∠A=∠F, 所以AC∥DF. (2)因为△ABC≌△FED, 所以AB=FE， 所以AB-BE=FE-BE,即AE=BF. 因为AF=8,BE=2, 所以AE+BF=AF-BE=6, 所以AE=3, 所以AB=AE+BE=3+2=5. 尝试交流 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70° (1)求线段AE的长； (2)求∠DBC的度数． 【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题． 解：(1)因为△ABC≌△DEB， 所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4， 所以AE＝AB－EB＝10－4＝6； 课堂小结 全等三角形 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质 表示方法 △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF. 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 谢谢大家 $