专项11 全等三角形的常见模型（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，涵盖过教材、攻专题、刷真题、做预测四大模块，包含六章重点知识梳理、12个专项突破（如全等三角形常见模型）、9份各地期末真题及2份预测卷。 资料特色在于紧扣课标，以专题突破为核心，如“一线三垂直”模型结合超级玛丽游戏情境，引导学生用数学眼光观察现实，“手拉手”模型推理过程培养逻辑思维，真题与预测卷助力知识应用。能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供系统复习方案，提升教学效率。七年级学生处于初中适应期，需巩固基础，培养逻辑推理和应用能力，本资料可兼顾知识梳理与能力提升需求。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 专项11　全等三角形的常见模型 26春河南北师7数下 2 1. 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情 况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为 “一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边相等时，必定存在全等三 角形. 【解决问题】（1）①如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝ 90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E， DE＝5，AD＝2，则BE的长为 ⁠； ②如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C 作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，探索 AD，DE，BE之间的数量关系，并说明理由； 图1 图2 3 解：（1）②AD，DE，BE之间的数量关系为AD＝BE＋DE. 理由：因 为AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°.因为∠ACB＝ 90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，因为∠ACD＋∠CAD＝90°，所 以∠CAD＝∠BCE. 在△CAD与△BCE中，因为∠ADC＝∠CEB＝ 90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，所以△CAD≌△BCE（AAS），所 以CD＝BE，AD＝CE. 因为CE＝CD＋DE，所以AD＝BE＋DE. 【拓展应用】（2）如图3，在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达 一个高为12 m的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A 水平距离为18 m，高为4 m的矮台B，则旗杆OM的高度是 m. 图3 17 解析：如图，过点A作AE⊥OM，过点B作BF⊥OM. 由题意知∠AOB＝90°，OA＝OB，所以∠BOF＋∠AOE＝90°.因为∠AOE＋∠EAO＝90°，所以∠EAO＝∠BOF. 在△AEO和△OFB中，∠EAO＝∠FOB，∠AEO＝∠OFB，OA＝BO，所以△AEO≌△OFB（AAS），所以OE＝BF，AE＝OF，即AE＋BF＝OE＋OF. 因为AC＝12 m，BD＝4 m，所以EF＝12－4＝8（m）.因为AE＋BF＝18，即OE＋OF＝OE＋OE＋EF＝18，所以2OE＝10，所以OE＝5 m，所以 OM＝OE＋ME＝OE＋AC＝5＋12＝17（m）， 所以旗杆OM的高度是17 m. 2. 【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的 顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到一组全等三角形， 我们把这样的图形称为“手拉手”图形. （1）如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE. 试说明：△ABD≌△ACE； 图1 解：（1）因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）. 【变式探究】（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，即AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，C，D在同一条直线上.请判断线段BD与CE的关系，并说明理由； 图2 解：（2）BD＝CE，BD⊥CE. 理由如下：因为∠BAC＝∠DAE＝ 90°，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所 以△ABD≌△ACE（SAS），所以BD＝CE，∠ADB＝∠AEC. 因为 ∠ECD＋∠ADB＝∠EAD＋∠AEC，所以∠ECD＝∠EAD＝90°，即 BD⊥CE. 【拓展应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系，并说明理由. 图3 解：（3）∠A＋∠BCD＝180°.理由如下：如图，延长 DC至点P，使DP＝DB，连接PB. 因为∠BDC＝60°， 所以△BDP是等边三角形，所以BD＝BP，∠DBP＝60°， 所以∠ABC＝∠DBP，所以∠ABC－∠DBC＝∠PBD－ ∠DBC，即∠ABD＝∠PBC. 在△ABD和△CBP中，因为 BD＝BP，∠ABD＝∠CBP，AB＝CB，所以 △ABD≌△CBP（SAS），所以∠BCP＝∠A. 因为∠BCD ＋∠BCP＝180°，所以∠A＋∠BCD＝180°. $