《因数与倍数》第1课时因数和倍数的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册《因数与倍数》 第1课时因数和倍数的认识 专项练习（2026修订） 考试时间：40 分钟　满分：100 分　难度系数：0.6 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1. 在 72÷8＝9 中，（　　）和（　　）是（　　）的因数，（　　）是（　　）和（　　）的倍数。 2. 一个数既是 4 的倍数，又是 36 的因数，这个数最大是（　　），最小是（　　）。 3. 36 的因数有（　　）个，其中最大的因数是（　　）；50 以内 9 的倍数有（　　），其中最大的倍数是（　　）。 4. 王老师带领五（1）班同学去植树，一共植树123棵。已知王老师和每名同学植树的棵数同样多，且五（1）班学生人数在 38～45 人之间。王老师植树（　　）棵，五（1）班有学生（　　）人。 5. 一个非 0 自然数的最小因数是（　　），最大因数是（　　）；一个非 0 自然数的倍数中最小的倍数是（　　）。 6. 24 的全部因数有（　 　）。 7. 在 15、18、25、30、19 中，2 的倍数有（　　），5 的倍数有（　　），3 的倍数有（　　）；既是 2、5 的倍数又是 3 的倍数有（　　）。 8. 36 的因数有（　　），这些因数中质数有（　　），合数有（　　）。（本题只填“因数”部分，质数合数填对应因数即可） 9. 4×8＝32，32 是（　　）和（　　）的倍数；（　　）和（　　）是 32 的因数。 10. 因为 28÷4＝7，所以（　　）能被（　　）整除，（　　）能整除（　　）。 二、选择题（将正确选项填在括号内，每题 2 分，共 10 分） 11. 一个自然数的倍数有（　　）个。 A. 1　　B. 2　　C. 无数 D.4 12. 下面各数中，因数个数最多的是（　　）。 A. 18　　B. 36　　C. 40　　D. 49 13. 如果一个数的最小倍数是 15，那么这个数的最大因数是（　　）。 A. 30　　B. 15　　C. 10　　D. 1 14. 下面说法中，正确的是（　　）。 A. 因为 12÷0.5＝24，所以 12 是 0.5 的倍数 B. 一个数的倍数一定比它的因数大 C. 1 是所有非 0 自然数的因数 D. 因数和倍数只考虑整数，不考虑小数，所以无法判断 15. 五（2）班有 48 名学生，排队做操时，下面几种站队方式中，站不到整排的是（　　）。 A. 每排 12 人　　B. 每排 16 人　　C. 每排 14 人 D.每排 6人 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题 2 分，共 10 分） 16. 因为 2.4÷0.4＝6，所以 2.4 是 0.4 的倍数，0.4 是 2.4 的因数。（　　） 17. 一个数的因数一定比这个数小。（　　） 18. 15 的倍数只有 15、30、45。（　　） 19. 一个数越大，它的因数个数就越多。（　　） 20. 6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数。（　　） 四、解答题（每题 6～8 分，共 60 分） 21. （6 分）写出下面各数的所有因数。 （1）18　　　　（2）28　　　　（3）35 22. （6 分）写出下面各数的倍数。（各写 5 个） （1）6　　　　（2）11　　　　（3）20 23. （8 分）体育课上，有 40 位同学面向老师站成一排。老师要求 1、2、3 报数之后，让数 4 的同学向前一步走。你认为队伍中会不会有同学原地不动？请说明你的理由。 24. （8 分）用 24 块 1 平方厘米的小正方形拼长方形，有几种不同的拼法？写出每种拼法对应的长和宽。 25. （8 分）把 48 个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有 47 个球呢？ 26. （8 分）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数。这个数可能是多少？ 27. （8 分）文化路上共有 180 盏路灯，编号依次为 1、2、3、…、180。管理路灯的大叔将编号是 4 的倍数的灯检查了一遍，又将编号是 6 的倍数的灯检查了一遍。编号为多少的灯今天被检查了两次？ 28. （8 分）“渐冻症”是一种目前尚无有效解药的可怕疾病，但渐冻症患者却在中国带给我们无数感动。比如说武汉金银潭医院的院长张定宇、京东集团原副总裁蔡磊，虽然身患渐冻症，但仍坚强地生活并努力拯救他人。学校五年级的学生被他们的精神感动，一起为渐冻症患者捐款。五年级有两个班，两个班的人数相同且总人数在 90～100 人之间，如果按人数平均分配捐款，每人捐款的金额恰好与总人数相等。已知两班共捐款 8464 元，平均每个班有多少人？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 8，9，72，72，8，9 【解析】在除法算式 72÷8＝9 中，72 是被除数，8 是除数，9 是商。被除数就是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。所以 8 和 9 是 72 的因数，72 是 8 和 9 的倍数。 2. 36，4 【解析】36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。同时是 4 的倍数，从最大的因数向下找：36÷4＝9（能整除），所以 36 既是 4 的倍数又是 36 的因数。最小的符合条件的数：4 本身既是 4 的倍数，又是 36 的因数（36÷4＝9）。因此最大是 36，最小是 4。 3. 9，36；9、18、27、36、45，45 【解析】36 的因数：36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6。得 1、2、3、4、6、9、12、18、36，共 9 个。最大因数是它本身，即 36。50 以内 9 的倍数：9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45。9×6＝54 超过 50，舍去。所以有 9、18、27、36、45 共 5 个，最大的倍数是 45。 4. 3，40 5. 1，它本身，它本身 【解析】非 0 自然数的最小因数都是 1；最大因数是它本身；最小倍数也是它本身。 6. 1、2、3、4、6、8、12、24 【解析】24＝1×24，2×12，3×8，4×6。因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 共 8 个。 7. 18、30；15、25、30；15、18、30；30 【解析】2 的倍数看个位（0、2、4、6、8）：18（√）、30（√）。5 的倍数看个位（0、5）：15（√）、25（√）、30（√）。3 的倍数看各位数字和：15→1＋5＝6（√），18→1＋8＝9（√），30→3＋0＝3（√）。既是 2、5 的倍数又是 3 的倍数：个位为 0 且数字和是 3 的倍数→30。 8. 1、2、3、4、6、9、12、18、36；2、3；4、6、9、12、18、36 9. 4，8；4，8 10. 28，4；4，28 【解析】因为 28÷4＝7，商是整数，没有余数，所以 28 能被 4 整除，4 能整除 28。 二、选择题 11. C 【解析】一个自然数的倍数：用它本身分别乘 1、2、3、4、…，倍数的个数是无限的。故选 C。 12. B 【解析】分别列出各数的因数个数：18（1、2、3、6、9、18）→6 个；36（1、2、3、4、6、9、12、18、36）→9 个；40（1、2、4、5、8、10、20、40）→8 个；49（1、7、49）→3 个。36 的因数个数最多。 13. B 【解析】一个数的最小倍数是它本身，所以这个数是 15。一个数的最大因数也是它本身，即 15。 14. C 【解析】A 项错误，倍数和因数只研究非 0 自然数，不涉及小数。B 项错误，一个数的最大因数等于它的最小倍数，都是它本身。C 项正确，1 是所有非 0 自然数的因数。D 项不成立。 15. C 【解析】站到整排，即每排人数是全班人数 48 的因数。找 48 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。14 不是 48 的因数，所以站不到整排。 三、判断题 16. ×　小数之间的除法不适用因数、倍数的概念，因数和倍数研究的范围是非 0 自然数。 17. ×　一个数的最大因数是它本身，此时因数等于这个数，不是比它小。 18. ×　一个数的倍数有无穷多个，15 的倍数除了 15、30、45 还有 60、75…… 19. ×　反例：96 的因数有 12 个，而 97 是质数只有 2 个因数（1 和 97）。97＞96，但因数个数反而少。 20. √　6÷3＝2，商为整数无余数，所以 6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数。 四、解答题 21.（1）18＝1×18，2×9，3×6。因数：1、2、3、6、9、18。 （2）28＝1×28，2×14，4×7。因数：1、2、4、7、14、28。 （3）35＝1×35，5×7。因数：1、5、7、35。 22.（1）6 的倍数：6、12、18、24、30。 （2）11 的倍数：11、22、33、44、55。 （3）20 的倍数：20、40、60、80、100。 23. 有同学原地不动。理由是：因为 1、2、3 报数，所有同学报的数分别为 1、2、3、1、2、3、1、2、3……，这些数只含因数 1、2、3 以及它们的倍数。没有一位同学会报出“4”，或者报出的数没有被 4 整除的可能性？实际上，老师请“数 4 的同学”向前一步，但全班 40 人 1～3 报数，报数中不会出现“4”，所以没有人会报出“4”，所有同学都原地不动。 24. 有 4 种不同的拼法。用 24 块小正方形拼长方形，长×宽＝24，且长和宽都是 24 的因数。24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。配成长方形： ① 长 24，宽 1； ② 长 12，宽 2； ③ 长 8，宽 3； ④ 长 6，宽 4。 共 4 种拼法。 25. 48 个球：每个盒子装同样多，盒子数为 48 的因数。48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共 10 个因数。装法数等于因数的个数，即 10 种装法。盒子个数与每盒装球个数的对应关系如下表： 每盒装球个数 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 盒子个数 48 24 16 12 8 6 4 3 2 1 47 个球：47 是质数，只有因数 1 和 47。有 2 种装法：每盒装 1 个，需要 47 个盒子；每盒装 47 个，需要 1 个盒子。 26. 48 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。这些因数中，是 8 的倍数的有：8、16、24、48。同时是 3 的倍数的有：24、48。所以这个数可能是 24 或 48。 27. 被检查两次的灯，编号既是 4 的倍数，又是 6 的倍数，也就是 4 和 6 的公倍数。求 180 以内 4 和 6 的公倍数：先求 4 和 6 的最小公倍数。4＝2²，6＝2×3，最小公倍数为 2²×3＝12。12 的倍数有 12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、132、144、156、168、180。共 15 盏灯被检查了两次。 28. 两个班的总人数是一个完全平方数。已知两班共捐款 8464 元，每人捐款的金额恰好与总人数相等，即 总人数×总人数＝8464。总人数²＝8464。92²＝8464（90²＝8100，95²＝9025，估算 8464 是否完全平方数：8464 的末两位是 64，8²＝64、92²＝8464），故总人数＝92。两个班人数相同，每个班 92÷2＝46 人。 学科网（北京）股份有限公司 $