安徽省皖北县中联盟（蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中等校）2025-2026学年高三下学期5月学情自测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={xx十1|≥1}，B={x一2≤x0},则 A.ACB B.BCA C.A∩B=☑ D.AUB-R 2.已知复数x满足(1十2i)z=5i,则z= A.√3 B.√5 C./10 D.5 3.已知等差数列(a与正项等比数列么，}满足a1=2.=2026,6=c=2028.则 10g10I3 61014= A.、1 B.-1 2 D.1 4.已知向量a=(sin0,cos0-2sin0),b=(1,2),且a/b,则sin20cos9的值为 1+tan 0 A号 B器 c n器 5.某新能源汽车企业为优化电池续航算法，抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次 充电实际行驶里程（单位：公里）.统计数据经整理得到频率分布直方图（图中部分数据缺失） 已知行驶里程在[350,400)的频率为0.34，在[400,450)的频率为0.34，且该数据近似服 从正态分布V(4,σ).该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里 程不低于m公里，且认证比例控制在2.28%左右.根据正态分布模型（参考数据：P(一。<X <十o)≈0.6827，P(μ一2o<X<u十2o)≈0.9545)，则m的估计值最接近 A.450 B.475 C.500 D.525 6.已知3=4,4y=5,x=y,则x,y,之的大小关系为 A.>>y B.x>y> C.y>a>z D.>>y 【高三数学第1页（共4页）】 7.知二项式(1十2x)"(n∈N)的展开式中，各项系数的最大值为80，且最大值在+1与 m十2两项处同时取得，则n的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 8已知A,F分别为椭圆C若+芳-I(。>b>0)的左，右焦点，过F的直线与椭圆交于A,B 两点，且XAF-F店，若B配·BA-A,椭圆C的离心率为受，则X A B号 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sim(2x-)十V3cos2x,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在区间(0，乏)上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 D.函数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到 10.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，P为线段B1C上一动点（含端 D 点)，则下列说法正确的是 A A.若长方体的长宽高确定，则四面体APBD的体积为定值 B存在点P,使得A户-A店+号A市+}AA C.若底面ABCD为正方形，则过点P有且只有一条直线与AC,B1D 所成的角均为开 D.若AB=AD=1,AA1=√2，则平面A1BD截长方体ABCD-A1BCD1的外接球所得截 面的面积是铅 11.已知三点A(一1,2)，B(一3,0)，C(2,一2)，圆O:x2十y2=1,则下列说法正确的是 A.若点P在圆O上运动，则|PA2+|PB+|PC的最小值为21 B圆0与圆D:-2)+(y-1)=4的公共弦长为2 C.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则si∠MQN的 最大值为24 9 D.若点Q在直线AB上，过Q作圆O的切线QM,QN,切点分别为M,N,则点C到直线 MN的距离的最大值为 3 【高三数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知M是抛物线x2=8y上的一点，F是抛物线的焦点，若FM=8,则直线FM的倾斜角 为 13.若直线y=4x-1是曲线y=e2十ax十b在x=2ln2处的切线，则a十b= 14.某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则入轨：设第n颗卫 星与基准轨道的偏差值为am,满足递推关系：a+1=am一n,n∈N,已知初始偏差a1=3. 若要求前m颗入轨卫星的总偏差不超过1200，则正整数m的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分》 2026年是中国航天深空探测的关键一年，某航天勘测团队在月球背面某区域进行地形勘 测，测得该区域三个勘测点A,B,C构成三角形，其中A,B两点相距2√3千米，勘测仪器测 得∠BAC=60°，∠ABC=45°. (1)求BC边的长度； (2)为进一步精准勘测，团队计划在BC边的延长线上取一点D,使得∠CAD=30°，求CD 的长度 16.(本小题满分15分)》 某智能温室大棚采用自动控制系统调节遮阳帘.每天系统会根据前一天的日照强度选择“高 透光模式”（记为状态A)或“低透光模式”（记为状态B).统计表明：若某天为高透光模式，则 次日仍保持高透光模式的概率为0.2；若某天为低透光模式，则次日转为高透光模式的概率 为0.8.假设第1天系统处于高透光模式.设第n天系统处于高透光模式的概率为Pm: (1)求P2和P3的值； (2)求数列{P,}的通项公式： (3)为防止作物光照不足，技术人员设置了自动补光机制：若连续两天出现低透光模式，则立 即强制启动补光灯.记X为前3天内强制启动补光灯的次数（即连续两天为低透光模式 的事件发生次数，若第1、2天为低透光模式，第2、3天也为低透光模式，则计为2次)，求 X的分布列和数学期望， 【高三数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分)》 已知双曲线C:后-若-1。>0，b>0)的离心率为2.且经过点（平v2小 (1)求双曲线C的标准方程； (2)设双曲线C的左、右顶点分别为A1,A2,过点A1作斜率为k的直线1交双曲线C于另 点P(P不与A:重合)，线段A,P的中垂线交x轴于点Q.若A,Q-2,求k的值： (3)过双曲线右焦点F作直线m与双曲线C交于M,V两点，与双曲线C的两条渐近线分 别交于R,5两点试问：是否为定值？若是，求出该值：者不是，请说明 理由. 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为 线段PB的中点，F为线段BD上的动点 (1)证明：平面AEF⊥平面PBC; (2)设点G是线段PC上的一点，且满足PG=2GC.在线段BD上是否存在点F,使得A,E, G,F四点共面？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由； (3)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值的最大值. 19.(本小题满分17分》 已知函数f(x)=ex一ax一1，h(x)=lnx一x十1，其中a∈R,e为自然对数的底数， (1)证明：h(x)0; (2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的值； 3>设数列6满足6，一名货)厂·数列c满足c,-名证明：6<c,中1对红意nEN 成立，并求使得bn2成立的最小正整数n. 【高三数学第4页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D B B A AC ABD ACD 1.DA={x|x+1≥1}={xx≤-2或x>≥0冫，B={x-2≤x<0),则AUB=R.故选D. 51 5i(1-2i) 2.B由=1十2：-(1+2)(1一21 10+5i=2+i,得|z=5.故选B 5 3.C由等差、等比数列的性质可知：a13=4+s-1014,hoH=0m=V0I4,所以log1Mo 2 1ogV小0I4=2.故选C 4.D因为a∥b,向量平行的充要条件，可得sin0×2-1×(cos0-2sin0)=0,展开化简：2sin0-cos0十2sin0= 0.即4血=cs8若os0.则m票号}若as=0,则血0=士1.代人上式不成立故m0=子 am68十2gD将am0-号代入上式，原式子÷2-子×等- 2sin Ocos 0+cos20 2tan 0+1 故选D. 5.C第一步：由频率分布，区间[350,450)的频率为0.34十0.34=0.68，而P(一o<X<4十o)≈0.6827，故 近似有-≈350，u十o≈450，解得μ=400,6=50. 第二步：认证比例2.28%≈-0,9545=P(X≥4十2a),所以m=4十2g=400十100=50.因此最接近的选 2 项是C.故选C. 6.B由已知条件可得x=l0g4,y=log5,x=1ogy.因为3,4,5>1，且底数大于1，所以x>1,y>1. 比较x与ry一g4-g5据据票由基本不等式：g3e5<(k告5)广-()广南于15< 2 16.则1g15<g16=21g4,所以(5)°<4g40.因此(1g40-g3·1g5>0.即r一>0.所以x>y>1. 比较之与1： 由之=logy,且y<x,底数x>1,所以<1.于是x>y>之.故选B. 7.B二项式(1十2x)"的展开式的通项为T,+1=C(2x)”,故各项系数为a=C·2(r=0,1,…,n).由题意， 系数最大值为80，且在r=m与r=m十1处同时取得，因此有am=am+1=80,且对任意r,a,≤80.由am= a得C·2=C1,2,化简得C=2C,利用组合数公式C1=C·7代入得C=2C· ”骨，由于C≠0.两边约去得：1=2·”背>m+1=20nm)>3m+1=2m因此：m=,为使n为整 2 数，3m十1需为偶数，故m为奇数.令m=2+11为非负整数)，则=3(21)+1-31十2.代入4=80得 2 C%+·22+1=80.分别取t=0,1,2计算：t=0:n=2,m=1,C2·21=2×2=4≠80.t=1:n=5,m=3,C3·2 =10×8=80,符合条件.t=2:n=8,m=5,C·25=56×32=1792>80,不满足最大值为80.因此n=5时，系 数ag=a4=80,且其他系数均小于80(a=1,a1=10,a2=40,a5=32),满足题意.故选B. 8.A由BF·BA=AB2,可知(BA+AF)·BA=AB12,即BA2+AF·BA=AB2,故AF·BA=0, 所以A1AB因为=后-号所以(=号，旧=c,设1A=,>0,则BF:=X,由椭圆定义 可得|AFI=2a-x,|BF|=2a-Ax.在Rt△AFF2中，IAFI2+|AF,I2=|FF2I2,所以 (2a-x)2+x2=4c2,即4a2-4a.x十x2+x2=2a2,化简得(x-a)2=0,即x=a,所以|AF|=a,AB= |AF2|+|BF2|=(A+1)x=(A+1)a,|BF=(2-λ)a.在Rt△AFB中，AF|2+|AB2=BF1|2,可得a 十a+1a2=(2-0a2,即1+2+2以+1=4-以+，解得入=子故选A 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 9.ACf(x)=sin2x·cos -cos2z·sin弩+V3cos2x= 2 sin 2x-13 2 cos 2x+/3cos 2.=1 2 sin 2x+ 号os2x=sm(2r+号） 选项Λ：正弦型函数周期公式T=而，本题中w一2，因此T=经=，该选项正确； 选项B:当x∈(0，受)时，2x+∈(g,5),正弦函数y=simt在(5，受）上递增，在（受，）上递减， 因此f(x)在(0，交)上不单调，该选项错误： 选项C:正弦型函数的对称轴满足2x十于=乏十kπ∈)，令=0，解得x=卺，故直线x=卺是函数图象 的对称轴，该选项正确； 选项D:图象平移遵循“左加右减，只针对自变量x”,y=2sm2x向左平移否个单位后，解析式为y= 2sim[2(x+否)]=2sin(2x+号)，与原函数f(x)=sim(2x+号)振幅不同，并非同一函数，该选项错误。 故选AC 10.ABDA选项：在长方体ABCD-A1B,CD中，因为BC∥AD,BC平面ABD,A1DC平面ABD,所 以BC∥平面ABD,即点P到平面A,BD的距离为定值，故四面体APBD的体积为定值，A选项正确： B选项：设BP=AB1C,A∈[0,1]，由向量运算AP-AB+BB,+B,P-AB+AA+A(BC-BB)=AB+ AA+x(市-A=+xAi+(1-A,如果市-店+号A市+号A,对比系数得：A=号1-入 =了，满足X=号∈[0.1，因此在线段BC上存在这样的点P,故B选项正确： C选项：在长方体ABCD-A1BCD中，AC与B1D为异面直线，且BD1∥BD,AC⊥BD,设AC与BD交 于点M,显然过M点可以作两条直线与AC,BD所成角均为不，即过M点可以作两条直线与AC,BD所 成角均为开，将这两条直线平移过点P,得到过点P有两条直线与AC,BD所成角均为不，C选项错误； D选项：若AB=AD=1,AA=√2，长方体的外接球的球心O是体对角线BD1的中点，直径为体对角线长： BD=√AB十AD十AA=2,因此外接球半径R=1.O到平面A1BD的距离为d,则点D1到平面A1BD 的距离为2d.在三棱锥D-ABD中，BD=√AB+AD=√2，A1B=AD=√AB+AA=3,即SAAD =BD·√AB-(兮BD)-号，又n4D=V,BD即专S4m·2d=专SaD·AB.解得d= 、则平面ABD截长方体AD-A,AGD的外接球所得藏面圆的半径=VR-7=3 10 2,其面 积为-器，D选项正确故远ABD 11.ACD对于A,设P(x,y),则-1≤x≤1，|PA2+|PB|2+|PC|2=(x+1)2+(y-2)2+(x+3)2+ y2+(x一2)2+（y十2)2=3(x2+y2)十4x+22=4x十25≥21，故A正确；对于B,将圆O与圆D的方程作差 可得两圆公共弦的方程为2x十，一1=0，点0到公共弦的距离为-停所以公共弦长为 √22+1 2√P-(停)-45，故B错误；对于C.直线AB的方程为x-y十3=0，连接OM.ON.0Q,则OM1QM, ∠QN-2Ma0在R△0MQ中smMQ0-0-da当o0LAB时，0Q= 3 √12+(-1) -3号，从而sm∠MQ0取最大值号.因为∠MQ0为锐角，所以∠MQ0最大时∠QV最大，又∠MQ0最 大时n乙MQO-号<号.所以∠AMQO<子，此时∠MQN<受sn∠NQN最大，最大值为sm∠QN 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 血2∠M00=2sn∠AM00s∠NQ0=2X号×√1-（号-2g,故C正确：对于D.设Qw 9 则%=x%+3.因为OM⊥QM,ON⊥QN,所以以OQ为直径的圆与圆O交于两点M,N,即线段MN为两圆 的公共弦.而0Q为直径的圆的圆心为（受受）小半径为合√后+，所以其方程为(x一受）十 (一受)厂=子(6+6)，即2-x十-y=0,与圆0：r+y=1方程作差得直线MN的方程为 =0,将=w+3代入得x+(十3)y1=0.即+)+3)1=0，.令310 1 3 所以直线N恒过定点(-子，号)，所以点C到直线MN的距离d√(2+号)厂+（一？号） y=3 -7号故D正确故选AD 12.或 由已知，F(0,2),设M(x0,y%),则FM=%十2=8，即0=6，x6=8%=48,所以x0=士4V3.当 =4时e=气此时直线FM的倾斜角为合：当，=一45时，e=号，此时直线PM的候斜角 为积 13.21n2-3曲线y=e2+ax+6,导数为)y/-2c+a.切线斜率k=4,在x=号ln2处有2e×h2+a=2×2 十a=4a=0,切点纵坐标为y=2+6,切线方程为y=4r-1,切点在该直线上，2十6=4×号n2-1 2ln2-1,故b=2ln2-3.因此a十b=0+(2ln2-3)=2n2-3. (a2十a3=2, 14.69通过计算a,的前几项，可以找到规律=3，当w≥2时a,十a1=,即a十a二4或者4=3,0g a6十a7=6, /a3十a4=3, a5十a6=5, 2,当n≥3时an十aw+1=n,即 a2+a8=7, 也可归纳出a,的通项公式：a=3,当n为偶数时a,=号十1，当n≥3的奇数时a,=”23,进而得a,= [受]+（一1少m心2其中[号]为不超过号的最大整数 3,n=1, 由上可知，其前m项和的情况为： ①当m=2k,k∈N*时，S4=2+4; ②当m=2k+1,k∈N*时，S2+1=k2十k+3. 要求Sn≤1200， 由①得：k2十41200→k34,此时m=68,S8=1160; 由②得：k2十k+3≤1200→k≤34，此时m=69,Sg=1193, 又当m=70时，S0=1229>1200,故满足条件的最大m为69， 15.解：(1)已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，则∠ACB=180°-60°-45°=75°， sin∠BACsin2ACB已知AB=23,sim60°=E BC AB 2 sin75°=sin(45+30)=sin45cos30°+c0s45sin30°=V6+2 4 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 BC=AB·sin60 23X 2 sin 759 √6+√2 5=3(6-2),即C边的长度为36-2)千米， 6+2√6+√2 …*小…小小*+小*……小……小…小小小*小小6分 sn∠ABC-sin2ACB·即AC-AB.sim45° (2 AC AB 25×号 6 .4w6 sin 75 6+√2 √6+√2√6+√2 =6-23. 己知D在BC延长线上，∠CAD=30°，∠BAC=60°，故∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°， 在△ABD中，∠ABC=45°，∠BAD=90°，故△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=2√3.…9分 已知AC=6-23,AD=23,∠CAD=30°， 由余弦定理：CD=AC+AD-2·AC·AD·cos∠CAD, 代入得：CD=(6-2√5)2+(23)2-2×(6-2√3)×2√3×cos30°， 化简可得CD=3√2一√6，即CD的长度为(3/2一√6)千米.……13分 16.解：(1)由题意： P(A→A)=0.2,P(A→B)=0.8,P(B→A)=0.8,P(BB)=0.2, 第2天为高透光模式：P2=1X0.2=0,2.…2分 第3天为高透光模式有两种情况： ①第2天为A且第3天为A:0.2×0.2=0.04: ②第2天为B且第3天为A:(1-0.2)×0.8=0.8×0.8=0.64. 所以Pg=0.04十0.64=0.68.……… 4 分 (2)由全概率公式： P+1=PnX0.2+(1-P)X0.8=-0.6P十0.8，… 6分 构造等比数列：设P+1十入=一0.6(P.十λ)，展开得Pm+1=一0.6P,一1.6λ. 对比系数：-1.6x=0.8→入=-0.5. 所以P+1-0.5=-0.6(Pm-0.5). 数列{P一0.5}是首项P1一0.5=0.5，公比一0.6的等比数列. 8分 P-0.5=0.5×(-0.6)"-1, Pn=0.5十0.5X(-0.6)m-1(n∈N”).… 10分 (3)X表示前3天内“连续两天为低透光模式(B)”的事件发生次数。 第1天固定为A,枚举所有可能： 分布列： P(X=0)=0.04+0.16+0.64=0.84,P(X=1)=0.16,…13分 期望： E(X)=0×0.84+1×0.16=0.16.… 15分 17.解：(1)由离心率e=￡=2，得c=2a. 又a2+b=c2,所以2=3a2. 双曲线过点（工2）代入得是一品=1，解得。2=1，则=3 故双曲线C的标准方程为2一背-1. 3分 (2)由(1)知a=1,b=√3，c=2,所以A1(-1,0),A2(1,0).直线l:y=k(x+1), (y=k(x十1)， 联立 消去y,得(3-k)x2-2kx-(k2+3)=0. 由3-0知≠士5.设P(),则(-1)·=一是 3一k2, …5分 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 背小器风) 6k 3-k2 3 所以4P的中垂线斜率为一合其方程为y3头=一专(3)人令y-0,得Q(,号0） …… 12 9十k2 于是A2Q 3-k2 3-k2 由A2Q= 得 9十k2 3-k2 8分 解得k2=27,即k=士35. 9分 (3③)由(1)知双曲线方程为2-背-1，右焦点下2.0)，渐近线方程为y=士3。由题意知直线m斜率不为 (x=ty+2, 0,可设直线m的方程为x=ty十2.联立 x-号-得：(3-1D2+12y+9=0. 3 由3-10知≠士设)N）.R).Ss%).则为=32 9 MF|·1NF|=√1+平|-0|·√/1+1y2-0|=(1+)|y1y =1+)T3t-1T' 9 11分 /x=ty+2, 联立 23 y=√3x 25,同理= 1+3t 则|FR|·|FS=√1+y-01·√1十t1ys-0|=(1+)ys 12 =(1+)1-3T 13分 9 所议深： (1+t)13-1= 15分 (1+t)1-3 12 4 18.(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥AB.…1分 又PA⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,所以PA⊥BC 2分 因为AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB,所以BC⊥平面PAB,… 3分 又AEC平面PAB,所以BCLAE.…4分 在△PAB中，PA=AB,E为PB的中点，所以AE⊥PB,且BC∩PB=B,BC,PBC平面PBC, 所以AEL平面PBC,…5分 又AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC.…6分P (2)解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为之轴，建立如图所示的空 间直角坐标系. 因为AB=2,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),由PG =20C.得G(号，号号)· 则Ai=(2.00).Bd=(-22,0A=(1.0.1)4心=（号，号，号） 设B-Bd,A∈[0,1]，A市=AB+xBd=(2-2λ，2x,0). 四点A,E,G,F共面，即存在实数m,n使得AF-mAE+nA亡， 即(2-2x,2x,0)=m1.0,1D+n(号，专，号），得方程组： 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 2-2λ=m十 4 3力， 4 2λ= 3h, 9分 、2 0=m+3, i= 2 3 解得 2 3, n=1, 即存在唯一点F在BD上，使得A,E,F,G四点共面，此时BF= 号BD(F点在线段BD上靠近D点的三等 分点处). 11分 (3)解：由(2)知P心=(2,2，-2)，P=(0,2,-2), PC·m=0, 设平面PCD的一个法向量为m=(x1,,1),则 即 2x1+2y-2x1=0x1=0, PD.m=0. → 2y1-21=0 y1=1, 取m=(0,1,1),…12分 A正.n=0,】 设平面AEF的一个法向量为n=(x2,y2,22),则 x2十2=0， 即 AF.n=0, 1(2-2λ)x2十2λy2=0, 取x2=入，得n=(,入-1，-λ)，∈[0,1]. 14分 设平面AEF与平面PCD的夹角为0，则 1m·n cos0=1m1·Tn 0·1+1·(λ-1)+1·(-λ) 1 2+(A-1)2+(一λ)2·√2 √2·√3入-2λ+1 1 √3 V3(-)+号 2 当X=号时，cos0取得最大值， 所以平面AEF与平面PCD夹角的余弦值的最大值是受。 17分 19.)证明：由h(x)=1nx-x十1(x>0),得'(x)=1-1=1-工.令h(x)=0,得x=1. 当0x<1时，h'(x)>0;当x>1时，h'(x)<0. 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，在x=1处取得最大值h(1)=0. 因此对任意x>0,有h(x)≤0.…4分 (2)解：由f(x)=e-a.x-1,得f（x)=e一a…5分 ①当a≤0时，f(x)>0,f(x)在R上单调递增.又f(0)=0,则当x<0时f(x)<0,不合题意.…6分 ②当a>0时，令f'(x)=0,得x=lna. f(x)在(-∞，lna)上递减，在(lna,十o∞)上递增，最小值为f(lna)=a一alna-1.…7分 设(a)=a-alna-1,则9'(a)=-lna.令p'(a)=0,得a=1. g(a)在(0,1)上递增，在(1，+∞)上递减，所以o(a)≤g(1)=0. 由f(x)≥0恒成立得o(a)≥0，故o(a)=0,即a=1.…9分 综上，a=1. 10分 (3)证明：由(2)知e≥x+1.令x=-合(k=0,1…,m-1,得1-<e→(1-)广八<e 提么广片2 14分 故b,<2对任意n∈N成立.取n=1,得b1=1<2,所以最小正整数n=1.…15分 又cm+1≥2(n≥1)， 因此b.<cm十1对任意n∈N”成立. 17分 【高三数学参考答案第6页（共6页）】