湖南株洲市第二中学2025-2026学年高三下学期5月考试数学试题

株洲市二中2026年上学期高三年级5月考试试卷 试题 命题人：高三备课组审题人：高三备课组时量：120分钟分值：150分 一、选择题：本愿共8小题，每小5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合黑目 要求的。 1.已知全集U={0,2,4,6,8),集合M={0,2),N=(4,6,则C(MUN)=() A.0,2,46 B.4,6) C.(0,2} D.83 2.已知：=sin3+icos3,则z=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知平面向量a=(6,-4)，=(1,1+1),若a1b,则1=() A B c D. 4.设函数f()=n0x(@>0).已知f)=-1,f)=l,且-的最小值为2，则0=（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,斜率为2的直线1与抛物线C相交于4，B两点，且AF=1,BF=3, 则AB=() A.5 B.6 C.7 D.2W5 6.七巧板是我国的一种传统益智玩具，由七块板组成，用它们可以拼出丰富的 18 图案如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABD由七巧板拼成 E (①②③⑤⑦均为等腰直角三角形，④为正方形，⑥为平行四边形).若对数函 ② ④ 数y=logx的图象经过B,C,E,F,G,H,1这七个点中的两个点，则a=（) G ⑥ ⑦ A.分 B. C.2 D.2 7.设Sn是数列{an}的前n项和，若an+Sn=3，则(2a2-a)(2a-a2)…(2a。-a)=（) A.345 B.29.345 C.35 D.20.35 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2,b2,2c2成等差数列，则tan(C-B)的最小值为() A. B. 厅 c. D. 3 2 2 二、选择惠：本题共3小重，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.。全 部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X服从二项分布8,2) 随机变量Y服从正态分布N(4),则() A.P(Xs2)=P(25) B.P(T≤3)=P(Y25) C.E(X)=E(Y) D.D(X)=D(Y) 10.已知圆M:x2+y2-4x+3=0,点P为直线：x=my-2与y轴的交点，过点P作圆M的两条切线，切 点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,则() A.若直线/与圆M相切，则m=V正 B.m=1时， 四边形PB的面积为√6 C.PaPB的取值范围为 D,已如点 则g1为定值号 11.已知数列{a},给出以下定义：若存在常数k>0,对于任意的n∈N,都有a3-a≥k(a1-a。), 则称数列(4。)为“k-加速数列”，现给出下列命题中正确的是() A.若a,=,则存在>0，使得数列{a)是“k-加速数列 B,若数列{a}是"1-加速数列”，且0，∈Z,4=aoa=2026,则数列{4)存在最小项 C.若数列{g,}是“2-加速数列”，且a=1,a=2,则存在M>0,使得a.<M D.正数列{a,}是等比数列且公比g1,则(a}是“k-加速数列”的充要条件是k=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f)=2x2-3x+21m的极小值是 13.已知点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD表面上一个动点，若三棱锥B-PAD,的体积为 则 点P的轨迹的长度为 14.已知1~10这10个正整数的随机排列为a1,4.…A。.记d:=max{a,a2…,a,}-max{a1.443%ao}. k=1,2,9,事件A为a1,42,,4满足d,≥3"，则事件4 A0.0的概率为 四、解答瓶：本题共5小愿，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步漂， 15.(13分)人工智能中的文生视频模型Sora(以下简称Som),能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼 真视频，某公司视频部现有员工100人。公司拟开展Soa培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培 训达到优秀”的概率分别为，子，，每轮相互独立，有两轮及以上获得优秀”的员工才能应用$0 (1)(1)求员工经过培训能应用Sora的概率： (2)已知开展Sora培训前。员工每人每年平均为公司创造利润6万元：开展Sora培训后，能应用Sorm 的员工每人每年平均为公司创造利润10万元：Som培训平均每人每年成本为1万元，根据公司发展需要， 计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展So培训，现要求培训后视频部的年 利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？ 16.(5分加圈，在△ABc中，ABC=号，D为边AC上-点且AB1B0,BD B (I)若CD=V互，求△BCD的面积： (2)求名+的取值范国： AD CD 】 17.(15分)如图，在三梭锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAC,AB⊥AC,AB=AC=PC=2, (1)证明：AB⊥PC. (2)若点P,A,B,C都在半径为、5的球O的表面上， (I)求PA: (i)求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值. 187分尼知4.8分别为描圆C:号+长=06>0的左，右面点，D为C的上顶点，ho=V而。 直线AD的斜率为写： (1)求椭圆C的方程： (2)过点(6,0)作直线与椭圆C交于两点M(:),N(:)(M在第一象限)，直线AM,BN分别交 y轴于P,2两点： ()是否存在常数2使得O刀=OP?若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由： ()当aP2M面积取最大值时，求x的值. 19.(17分)设a,b为实数，且a>1,函数f()=a-br+e2(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若对任意b>22,函数∫(x)有两个不同的零点，求a的取值范围： (3)当a=e时，证明：对任意b>e,函数∫)有两个不间的零点x,,(名>x),满足x> blnb 2e2+ 6 注：e=2.71828…是自然对数的底数)