2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 2．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 3．下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 4．方程的解是（   ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将所求式子进行变形，再根据解一元一次方程的解题方法计算即可得解，正确将所求式子进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，理解方程组的解是满足所有方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程组可得，再运用加减消元法求得、，最后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程组，可得： 化简得： 将方程①和方程②相加，得：，解得：． 将代入方程②：，解得：； 所以，． 故选A． 6．如图，，若，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】根据，得，，得点D是的中点，进而，故． 【详解】解：， ，，点D是的中点， ， ． 7．如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∵， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴． 8．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据平移的性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，结合图形逐一判断四个结论即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，故正确； ， ． 由平移可知，， ，故正确； 四边形的周长为， 的周长为， 由平移可知，， ， 周长之差 ，故正确； ， ． ，， ， ， 四边形的面积是，故正确． 综上所述，正确的结论有个． 9．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式，得到第一个不等式的解集为 ，第二个不等式的解集为 ．由题意，所有满足第一个不等式的 都满足第二个不等式，因此需要 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 10．题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（    ）    A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】D 【分析】首先根据题意表示出外面正多边形的内角，然后得到圆环里面是以为边的正多边形，然后表示出里面正多边形的边数，根据边数是正整数求解即可． 【详解】如图所示，    ∵正n边形也能围成环状， ∴， ∴， ∴由题意可得，圆环里面是以为边的正多边形， ∴这个正多边形的外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴是正整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 综上所述，其他所有n的可能的值为6，8，12． 故选：D． 【点睛】此题考查了正多边形的内角和外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于360°． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．方程组的解是____________． 【答案】 【详解】解：， 由，得， 解得 ， 把代入，得， 解得 ， 把，代入，得， 解得 ， 故原方程组的解为． 12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 【答案】 【分析】将方程组中两个方程作差，得到关于的表达式，再代入不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：， 由得， ， 化简得，， 方程组的解满足， ， 根据不等式的基本性质移项得，． 13．如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两种木板的边数分别是和，则第三种木板的边数应是______． 【答案】 【分析】先求出正四边形和正三角形每个内角的度数，然后根据平面镶嵌的条件求解第三种正多边形的每个内角度数，然后再结合外角和公式进行计算求解． 【详解】解：正四边形和正三角形每个内角的度数分别为和， 第三种正多边形的每个内角度数为， 第三种木板的边数应是． 14．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果． 【详解】解：以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等，所以可画出6个这样的三角形． 故答案为：6． 15．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 【答案】16210 【分析】由旋转的性质可得，，，从而可得，，由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点， ∴， ∵将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点， ∴， ∴， ∵将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③得到直线l上的点， ∴， ∴， …， ∴由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加， ∵， ∴． 16．如图，，点是射线上一点．现将一块含的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．若，当射线与三角板的一边平行时，的值为_____． 【答案】20或40或50或80 【分析】分，，这三种情况，分别画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点F的初始位置为点H，则， ∵， ∴， ∴， 如图所示，当时，延长到点T， 则， ∵， ∴ ∴， 解得； 如图所示，当时，延长到点T， 则， 又∵， ∴， ∴， 解得； 如图所示，当时，过点E作， ∴， ∴，， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 综上所述，t的值为20或40或50或80． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 解：把①代入②，得 解这个方程，得 把代入①，得 所以这个方程组的解为 （2） 解：①×2，得 ③－②，得 把代入①，得 所以这个方程组的解为 19．按要求完成计算： (1)解不等式： (2)解不等式组，并通过数轴确定解集． 【答案】(1) (2)数轴见解析，解集为 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：解不等式得， 解不等式得， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 20．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是 ； (2)若的周长为30，则的周长为 ； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 【答案】(1) (2)28 (3)边上的高为 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线，和高，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案； （3）设边上的高为h，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，的周长为30， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：28． （3）解：设边上的高为h， 则， 解得， ∴边上的高为． 21．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为___________； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)6 (2)或 (3) 【分析】（1）先分别求解两个方程的解，再根据“集团方程”定义（解的和为1）列方程求m； （2）设两个解，利用“集团方程”解的和为1及差为6列方程求n； （3）先求已知方程的解，根据“集团方程”定义求另一个方程的解，再通过方程变形求y的值． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程是“集团方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n， ∴另一个解是， ∵两个解的差是6， ∴，即， ∴或， 解得或． （3）解：∵， ∴， ∵和是“集团方程”， ∴的解为， ∵可化为， ∴， ∴． 22．问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： (1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ (2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 【答案】(1)4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克 (2)剩余甲种水果打5折销售 【分析】（1）设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设剩余甲种水果打m折出售，根据甲种水果的销售额加上乙种水果的销售额等于总成本价加总利润即可建立方程求解． 【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克， 由题意可知， 解得， 答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克． （2）解：设剩余甲种水果打m折出售， 由题意得， 解得， 答：剩余甲种水果打5折销售． 23．已知：，点E在直线之间，连接． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若平分平分交于点P，求的值； (3)如图，在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若．求的度数． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质求解即可； （2）过点E作，过点F作，得到，，代入计算即可； （3）结合（2）的计算得到，根据角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理得到，最后在中运用三角形内角和定理列式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：在（2）的条件下，，， ∵，即， 在中，， ∴， 解得，， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在四边形中，，且，即， ∴， 解得，， ∴， 在中，． 24．在中，于点． 特例研究： (1)如图，若线段沿着翻折，正好落在上，作，，，则________； 操作发现： 如图2，点分别在线段，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点，都在射线上； (2)若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)将绕点逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中的为，在旋转过程中，点的对应点分别为，直线与直线交于点，与直线交于点．若，，请直接写出旋转角的度数_____． 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)或． 【分析】（1）根据折叠求出，再根据内角和为结合题干，求出，最后根据即可求解； （2）先根据的内角和为结合求出，再根据折叠得出，最后根据是的外角，是的外角，运用外角的性质即可求解与之间的数量关系； （3）先根据折叠和旋转，推出，再根据题干推出四点共线，结合，推出，最后进行分类讨论：①当，②，均根据平行的性质即可求解出旋转角的度数． 【详解】（1）解：∵线段沿着翻折，正好落在上， ∴， ∵， ∴， ∵内角和为，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵的内角和为，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴ ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵折叠， ∴， ∵绕点逆时针旋转得， ∴， ∵直线与直线交于点，与直线交于点， ∴点、点在直线上， ∴四点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， 分类讨论： ①如图，当， ∵， ∴， ∴； ②如图，当， ∵， ∴， ∴ ∴； 综上，旋转角的度数为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分）》 1,当x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程6mx+9n-6=0 的解是() X -2 -1 0 2 2mx+3n 14 10 6 -2 A.0 B.2 C.1 D.-2 x=m 2.如果 是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是() y=n A.-1 B.0 C.1 D.4051 3.下列数学表达式，是不等式的有() ①m=0:②x￥1，®5+3>0：@a2+2b+6；⑤>0：©-1>-2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.方程1x22x3+ 十…十 =2008的解是() 2008×2009 A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 x=2 5.已知少-1是二元一次方程组 -=4的解，则m+n的值是() 2mx+ny=6 A.1 B.2 C.-2 D.-1 6.如图，SHBc=18,若S△DE=SADEC=Sa4CE,则SADe=() A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图所示，长方形纸带ABCD,∠DEF=30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成 图3，则图3中的∠CFE的度数是() 试卷第1页，共3页 图1 图2 图3 A.90° B.105 C.110° D.120° 8.如图，将直角三角形ABC(LABC=90)沿AB方向平移2cm得到三角形DEF,DF交 BC于点H,CH=3cm,EF=7cm,对于下面四个结论： ①AD‖CF,AD=CF: ②CF⊥EF: ③四边形AEFC的周长比三角形ABC的周长大4cm; ④四边形ADHC的面积是1lcm2. 其中，正确的个数为() D H E F A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.若不等式2x+5 3 1≤2-x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式 3x-1+5>5x+2m+x成立，则m的取值范围是() A.m>-3 5 B.ms-3 5 C.m<-3 5 D.m>-1 10.题月：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状.若改为正n边形若干个 也能围成环状，除了n=5外，请求出其他所有n的可能的值.”对于其答案，甲答：n=6, 乙答：n=8,则正确的是() 试卷第1页，共3页 A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） x-z=-4① 11.方程组 z-2y=-1②的解是 x+y-z=-1③ x+2y=4k 12.若关于x、y的二元一次方程组 2x+y=5-6的解满足x-y>1,则k的取值范围为 13.如图，要用三种正多边形的木板铺设地面，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合， 其中已经拼好的两种木板的边数分别是3和4，则第三种木板的边数应是 14.如图是5×5的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角 形叫格点三角形.画与ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可 以画 个 15.如图所示的Rt△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,点C、A在直线1上，将 Rt△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线1上的点P,将位置①的三角形绕点P顺 时针旋转到位置②得到直线1上的点卫，.·按此规律旋转至点P26,则AP26= 试卷第1页，共3页 ① ② ③ 十h A P P2 P3 16.如图，AB∥CD,点P是射线EC上一点.现将一块含30°的三角板EFG绕点E以每秒 1°的速度顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为 ts(0<t≤90).若∠GFB=30°，当射线PC与三角板EFG的一边平行时，t的值为 D G B A F B 备用图 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.解方程： (1)3x-1=5(x+1): (②2x+1-1=x 10x+1 4 12 18.解二元一次方程组： 「a=3-2b ①a-b=6 x+y=-1 (2)12x-3y=8 19.按要求完成计算： (①)解不等式：+12x-31 23 2x+4>0 (2)解不等式组 3x-4≤2+x 并通过数轴确定解集， 20.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=11,AC=9. 试卷第1页，共3页 (I)边BC的取值范围是_： (2)若△ABD的周长为30，则△ACD的周长为_； (3)在ABC中，若AB边上的高为6，求AC边上的高. 21.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如： 方程4x=8和x+1=0为“集团方程”。 (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-1=x+8是“集团方程”，则m的值为 (②)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n,求n的值； (3)若关于x的一元一次方程， 2025+3=2+和205x+1=0是集团方程，直接写出关于 y的一元一次方程025y++3=2y+2+k的解。 22.问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千 克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千 克，乙种水果13元/千克.该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440 元 问题解决： (1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ (2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出 售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的 总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 23.已知：AB‖CD,点E在直线AB、CD之间，连接AE、CE. (1)如图，若∠A=80,∠C=50°，求∠AEC的度数： B E D ②如图，若AF平分∠BAE,CF平分∠DCE交AF于点P,求AEC的值： ∠AFC B D (3)如图，在(2)的条件下，延长AE交DC于点G,在AG延长线上取一点K,连接FK交 试卷第1页，共3页 CD于点H,CL⊥AF,若LBAF=40°，∠AFK=LCHF.求∠GKH的度数. B 24.在ABC中，AD⊥BC于点D. G G M DE B D 图1 图2 备用图 特例研究： (I)如图1，若线段AB沿着AE翻折，正好落在AC上，作AD⊥BC,∠B=40°， ∠EAD=10°，则∠EAC=°； 操作发现： 如图2，点M,N分别在线段AB,AC,将ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处， 折痕分别为DM和DN,点G,F都在射线DA上； (2)若∠B+∠C=80°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并说明理由； (3)将aDFM绕点D逆时针旋转，旋转角记为u(0°<a<360°).记旋转中的△DMF为 △DM,E,在旋转过程中，点M,F的对应点分别为M1,F,直线M,E与直线BC交于点Q, 与直线AB交于点P.若∠B=40°，LPQB=90°，请直接写出旋转角aα的度数 试卷第1页，共3页