6.1平行四边形的性质 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，共23页，围绕“平行四边形的性质 第一课时”展开。通过旧知（三角形、四边形）导入，引导观察图片抽象定义，结合旋转实验探究中心对称及性质猜想，再通过度量与推理证明（转化为三角形全等）验证对边相等、对角相等，最后以例题分析和分层练习巩固。 资料注重核心素养培养，以旋转实验让学生直观感知中心对称，发展几何直观与空间观念（数学眼光），通过三角形全等转化证明性质，培养推理能力与转化思想（数学思维），用表格规范几何语言表述性质，强化符号意识（数学语言）。能帮助学生从具体到抽象理解概念，提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰的探究式教学流程与丰富的实践资源。

第六章 平行四边形 6.1平行四边形的性质 第一课时 1 定义 导入新课 三角形 等腰三角形 图形的轴对称 四边形 性质 判定 平行四边形 图形的旋转 2 通过观察以上几张图片你知道什么是平行四边形吗？ 3 探究新知1 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 对边：AB与CD，AD与BC 对角：∠A与∠C，∠B与∠D 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. A B C D 对角线:AC与BD (平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线） ◝ 4 29234 (2) - 探究新知2 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心并且验证你的结论吗？. A B C D 5 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, 在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180° 你发现了什么? A C D B O 6 ● A D O C B D B O C A ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 探究新知3 通过探究2的旋转，观察平行四边形的对角及对边 你还可以得到什么启示？ 猜想：平行四边形对边相等，对角相等 8 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 猜想验证： 依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA, ∴ △ABC ≌△CDA（ASA）. ∴AB=CD， BC=AD. （1）已知：如图四边形 ABCD是平行四边形. 求证： AB=CD，BC=DA 结论证明： A B C D 1 2 4 3 证明：由（1） △ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. （2）已知：如图四边形 ABCD是平行四边形. 求证： ∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. 结论证明： A B C D 1 2 4 3 证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°， ∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 结论 已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF. 例1 A D B C E F 平行四边形的对边相等 例题分析 方法总结 平行四边形的边的性质 (1)位置关系:对边_____.  (2)数量关系:对边_____.  (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____ 或进行有关计算.  平行 相等 全等 1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(　 　) A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm A D 2.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240° 则∠B的度数是 ( ) B C A.100° B.60° C.80° D.160° D 基础巩固题 B 课堂练习 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠1=∠3 ∵DE平分∠ADC,∴∠1=∠2 ∴∠3=∠2,∴△DCE是等腰三角形 如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC，交BC于点E。 （1）求证：△DCE是等腰三角形 （2）若AB=6,AD=10，求BE的长。 课堂练习 （2）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴DC=AB=6 由（1）△DCE是等腰三角形 ∴EC=DC=AB=6 ∴BE=BC-EC=10-6=4 A D B C E 1 3 2 方法总结 平行四边形角的性质: (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形. 探究新知 总结时间 PART five 20 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等. 课堂总结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 中心对称图形，两条对角线的 交点是它的对称中心 平行四边形 定义 对称性 性质 21 作业 内容 教材作业 课本137页习题6.1 自主安排 基础训练 再见 Thank you 23 Remember (Original Mix) - remix Sensitive/Bogdan Bondarenko Remember, track 1 2013 House 337605.53 XXX - 163 key(Don't modify):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 $