6.1 第2课时 平行四边形的对角线特征-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件围绕平行四边形对角线特征展开，通过复习旧性质引入，借助叠合纸片旋转180°的实验操作，引导学生发现对角线互相平分的性质，构建从操作探究到逻辑证明再到应用的学习支架。 其亮点在于以动手实验培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过严谨证明和例题训练推理能力（数学思维），符号语言表达强化数学语言应用。采用实验探究与逻辑证明结合的教学方法，课堂小结通过问题引导归纳，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学路径。

第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 北师版 八年级下册 复习回顾 1.平行四边形都有哪些性质？ 2.选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°， 则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40 cm，△ABC的 周长为25 cm, 则对角线AC长为（ ） A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm C A 新课导入 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B D C O A B D C O 看一看 ● A D O C B D B O C A 推进新课 发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明它吗? 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC，OB=OD. 思考：你还有其他方法吗? 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD. ∴ A B C D O 例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE=∠OBF. ∵ ∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF. ∴OE=OF. 如图， ABCD的对角线 AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 做一做 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）. ∴AC=OA+OC=12. ∵ ∠ADB=90°， ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= . 尝试·思考 还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义. 如图，平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底， 较长的底通常称为下底. 不平行的两边称为梯形的腰， 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 尝试·交流 等腰梯形是轴对称图形吗？将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现？与同伴进行交流。 等腰梯形是轴对称图形， 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 随堂练习 1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________. 2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____. 3＜x＜13 33 3.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，AD=6，BC=14，∠B=60°．求梯形 ABCD 的周长． 解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则∠AEB=90°. ∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=6， ∴BE=FC=BC−AD=14−62=4， ∵在Rt△ABE中，∠B=60°， ∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=8， ∴梯形ABCD的周长=2AB+AD+BC=2×8+6+6+4×2=36. 4.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB//CD ，即AM//CQ . 又∵AC//MN，即AC//MQ. ∴四边形MQCA是平行四边形. ∴MQ=AC. 同理 NP=AC. ∴MQ=NP. 5.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8 cm， BC=10 cm，求平行四边形ABCD的面积。 B A C D 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC. ∴∠BAD +∠B =180°. ∵∠BAD = 150°， ∴∠B = 30°. 在Rt△ABE中，∠B =30°. ∴AE = AB = 4 cm. ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40 cm2. E B A C D 6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积. 解：（1）由平行四边形的性质得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD. （2）由（1）知：AC⊥BD. ∴ 课堂小结 1．本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？ $