精品解析：江苏镇江市2026年中考一模考试数学试题

2026年初中结业学科学业水平测试模拟评价 九年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置. 2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：根据有理数大小比较方法可得：-3<-2<-1<0<1， 故比-2小的数为-3， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的大小比较方法，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件为．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 3. 某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】鞋厂做鞋子市场调研，最关注的是哪种尺码的需求最大，即出现次数最多的尺码，需结合不同统计量的意义判断． 【详解】解：∵鞋厂投产前做调研，最需要了解哪种尺码的鞋子需求量最大，也就是该尺码在调查数据中出现次数最多，且众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据，反映数据中最普遍出现的数值，满足鞋厂的需求， ∴鞋厂最感兴趣的统计量是众数． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：，故A错误； 对选项B：，故B错误； 对选项C：，故C正确； 对选项D：∵与不是同类项，不能合并， ∴，故D错误． 5. 用扳手拧螺丝时，拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足反比例函数关系．当扳手的长度增大时，所需用力会（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可设拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足的函数关系为， ∴当扳手的长度增大时，所需的力会减小． 6. 已知一次函数下列选项正确的是（ ） A. 函数图象与轴交于点 B. 函数图象与轴交于点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出一次函数与轴、轴的交点坐标即可判断A、B；再结合一次函数的性质即可判断C、D． 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 7. 如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可得，可得，再由平分，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8. 如图是某户外用品公司设计的一款圆锥形单顶帐篷的三视图（无底面，单位：），为完成100顶这种帐篷的订单制作，公司采购部门需采购的布料最为合适的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三视图可知该几何体是圆锥，其母线长为，底面圆的直径为， ∴该圆锥的侧面积为， ∴完成100顶这种帐篷所需布料为, ∵， ∴A选项最合适． 9. 《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A. 41 B. 45 C. 53 D. 59 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 由题意可知：盈为3不足为4，两次每人出钱数分别为8和7， ∴根据题中给出的算法人数为， ∴物价为． 10. 若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 12. 小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 【答案】2 【解析】 【详解】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个， 因此高于温度出现的频数是． 13. 根据国家统计局发布的数据，2026年前两个月，服务机器人的产量已达到254万套，即___________套（用科学记数法表示）. 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：254万． 14. 现从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，则这两点之间的距离等于正方形边长的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，共种情况，再找出这两点之间的距离等于正方形边长的情况，最后再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，有、、、、、，共种情况， 其中这两点之间的距离等于正方形边长的情况有、、、，共种， ∴这两点之间的距离等于正方形边长的概率为． 15. 如图，在矩形中，.分别以、为圆心，长为半径画弧，交、于点、.要使得与互相垂直，则的值等于___________ 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，则有四边形是菱形，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， 由作图可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用6个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边形”，比如图中的六边形．已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”，则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有___________个． 【答案】271 【解析】 【分析】设一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有个“繁星点”，根据题意列出时对应的该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数，找出规律即可解答． 【详解】解：设一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有个“繁星点”， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， 当时，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， …… 依此类推，该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”个数为， ∵某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”， ∴，即， ∴该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有个． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：. 【答案】9 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明： ， ． 点是的中点， ． 在和中， ． （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到内错角相等，结合是中点和对顶角相等，用判定． （2）先算出直角的面积；再利用（1）中全等三角形面积相等，通过割补法，将四边形的面积转化为与面积相等，直接得到结果． 【小问1详解】 （1）略 【小问2详解】 ，，， ， 由（1）知， ． 观察图形可知： ． ． 20. 国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） （1）2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? （2）有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? （3）若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 【答案】（1）3月份 （2）不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系 （3）2026年5月日均的目标产量为60.8万吨 【解析】 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）根据题意合理说明原因即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是3月份； 【小问2详解】 答：不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系． 【小问3详解】 解：由题意得： （万吨）； 答：2026年5月日均的目标产量为60.8万吨． 21. 求概率 （1）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数为6的概率为___________： （2）抛掷一枚质地均匀的骰子2次，点数之和为多少时概率最大？用列表或画树状图的方法，求出这个概率值． 【答案】（1） （2）点数之和为7时概率最大，概率值为 【解析】 【分析】（1）直接利用概率的公式计算即可； （2）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【小问1详解】 解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次，共有6种等可能的结果，朝上一面的点数为6的情况有1种， ∴朝上一面的点数为6的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格可知，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的情况最多，共有6种， ∴点数之和为7时概率最大，概率值为． 22. 某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在到之间调节，云梯底部离地面的高度为2米，模拟着火点为点. （1）如图，云梯底部距着火点所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹角调为时，可将消防员送达模拟着火点；求点距离地面的高度（结果保留根号）； （2）已知云梯底部与建筑物外墙的水平距离为（单位：米），要使得消防员乘坐云梯能够到达点，则的取值范围是___________（结果保留根号，参考数据：，，）. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）过点A作于点C，由题意易得米，米，然后根据三角函数可进行求解； （2）由题意可分当米，当时，然后分别求出此时d的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：过点A作于点C，如图所示： 由题意得：米，米， ∴米， ∴米， 答：点距离地面的高度为米． 【小问2详解】 解：由（1）有米， 当米，则由勾股定理可得：米， ∴， ∵， ∴，符合题意， 当时， ∴， ∴米， 此时云梯长度米，符合题意， 综上所述：d的取值范围为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数位于第二象限的图像上，点在轴的负半轴上，四边形为菱形． （1）求点的坐标和的值； （2）将菱形沿过原点的某条直线翻折，记点的对称点为，点的对称点为，当点落在函数位于第四象限的图像上时，点的坐标为___________． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据点A的坐标，用勾股定理求出菱形边长，利用菱形的性质，确定B的纵坐标与A相同，再结合边长算出B的横坐标，得到B点坐标．将B点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值． （2）利用翻折前后点到原点距离相等，得．设第四象限点，结合反比例函数和，解出两个符合题意的坐标．利用线段垂直平分线性质，列等式化简，求出翻折对称轴直线解析式．设的对称点，利用中点在对称轴上和到原点距离相等列二元方程组．联立求解，舍去和原点重合的解，得到坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，且． 已知点，由勾股定理得： ∴． ∵，即轴， ∴点的纵坐标与点相同，点的横坐标为， ∴． ∵点在反比例函数的图像上， ∴，解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，且在轴负半轴， ∴． 菱形绕原点翻折 翻折前后对应点到原点距离相等， 设，由题意得 解得第四象限符合题意的点为，． 当时， 翻折对称轴是线段的垂直平分线， 设对称轴上任意一点， 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 两边平方化简，得 翻折对称轴为直线． 设关于直线的对称点为， 线段的中点在对称轴上， ， 化简得， 又， ， 联立解得，舍去与重合的解， ， 当时 翻折对称轴是线段的垂直平分线 设对称轴上任意一点， 垂直平分线上的点到线段两端距离相等 两边平方化简，得 翻折对称轴为直线． 设关于直线的对称点为， 线段的中点在对称轴上， 化简得 又 联立解得，舍去与重合的解 综上，点的坐标为或． 24. 如图，、为的直径，过点的切线交的延长线于点，点在弦上，，交直径于点，延长交于点． （1）求证：； （2）已知，． ①求线段的长： ②仅用一把无刻度的直尺在直径上作一点，使得的值最小（要求：不写作法，保留作图痕迹，如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚），并直接写出这个最小值___________． 【答案】（1） 证明：∵、为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线，为切点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②如图，连接、并延长，相交于点，连接并延长交于点， 【解析】 【分析】（1）由题意可得，由等边对等角可得，，由切线的性质可得，求出，即可得证； （2）①连接，由圆周角定理可得，证明，由勾股定理可得，由正切的定义可得，结合勾股定理求出，，，即可得出结果；②连接、并延长，相交于点，连接并延长交于点，由①可得， ∵，证明，得出，，从而可得垂直平分，进而得出，则，设中边上的高为，由三角形面积公式可得，由①可得，由垂径定理可得，由垂线段最短可得，当时，最小为，此时的值也最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接，如图： ∵为的直径， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线，为切点， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴； ②如图， 由①可得， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 设中边上的高为， ∵， ∴， 由①可得：， 由（1）可得：， ∴由垂径定理可得：， ∴由垂线段最短可得，当时，最小为，此时的值也最小，为． 25. 【问题背景】蒙住被测试者的眼睛，由于人的左右腿发力不一致，导致左右脚步幅有细微的差距，从而会无意识转圈． （1）【活动思考一】已知被测试者的左脚每步走0.600米，右脚每步走0.601米，他两脚间距米（如图1），那么他左右脚交替行走（即步数一致）的足迹可近似为两个同心圆（如图2），求小圆的半径． （2）【活动思考二】当两脚步幅相差很小时，人无意识转的圈会很大，我们将左右脚交替行走的足迹近似为一个圆．有一位旅行者从沙漠景区的营地出发，沿正北方向前进，已知他左右脚交替一次共走1.256米，当左右脚交替行走各5000次后，他拿出指南针，测得自己的位置是北偏西，他决定在原地等待救援．一辆救援车从营地出发，速度为60千米/小时，它最快用多长时间可到达旅行者所在的位置?（） 【答案】（1）小圆半径等于米 （2）救援车最快用小时可到达旅行者所在的位置 【解析】 【分析】（1）设小圆半径为米，则大圆半径为米，根据左右脚步数一致计算即可得出结果； （2）设该旅行者足迹近似为，点为营地，射线方向为正北方向，点为该旅行者等待救援地，此时位置为北偏西，则，为等边三角形，求出该旅行者所走路程的长，结合弧长公式求出千米，则救援车救援的最短路程为线段的长6千米，由此即可得出结果． 【小问1详解】 解：设小圆半径为米，则大圆半径为米， 由左右脚步数一致可得：， 解得， ∴小圆半径等于米； 【小问2详解】 解：如图，设该旅行者足迹近似为，点为营地，射线方向为正北方向，点为该旅行者等待救援地， ∵走完后，位置为北偏西， ∴该旅行者转了的圆弧， ∴， ∵， ∴为等边三角形， 该旅行者所走路程长：（千米）， ∴， ∴千米， 故救援车救援的最短路程为线段的长6千米， ∵（小时）， ∴救援车最快用小时可到达旅行者所在的位置． 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为实数）的图像与轴交于点． （1）该二次函数图像的顶点坐标为___________；点的坐标为___________； （2）二次函数的图像记为，将抛物线沿轴向右平移个单位，得到的新抛物线恰好经过点．请用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，过点作轴的平行线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），与新抛物线交于、两点（点在点的左侧）． ①当时，若有，求的值； ②已知，若有，求的值；当时，直接写出的取值范围是___________． 【答案】（1）； （2） （3）①；②或；或 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得出顶点坐标；代入求出对应的值，即可得出点的坐标； （2）根据二次函数平移的性质得出新抛物线的解析式为，再代入点的坐标，求出的表达式即可； （3）①结合（2）中的结论得，根据抛物线和抛物线的解析式，可得抛物线与抛物线关于轴对称，则，得出，再代入抛物线的解析式即可求解；②根据抛物线的对称性，设点，，其中，再根据①中的结论得到，，由列出方程求出的值，再根据二次函数的性质即可求出的值；由列出不等式求出的取值范围，再根据二次函数的性质即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：， ∴二次函数图像的顶点坐标为； 令，则， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵将抛物线沿轴向右平移个单位， ∴新抛物线的解析式为， ∵新抛物线恰好经过点， ∴， 解得或， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 解得； 由（2）得，新抛物线的解析式为，对称轴为直线， ∵抛物线的解析式为，对称轴为直线， ∴抛物线与抛物线关于轴对称， ∵过点作轴的平行线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），与新抛物线交于、两点（点在点的左侧）， ∴， ∴， 代入点到抛物线，则， 解得，（舍去）， ∴的值为； ②由题意得，抛物线的解析式为，对称轴为直线， ∵过点作轴的平行线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧）， ∴、两点关于直线对称， ∴设点，，其中， 由①得，抛物线与抛物线关于轴对称， ∴、两点关于轴对称，、两点关于轴对称， ∴，， ∴，， 若，则， 解得或， 当时，； 当时，； ∴的值为或； 当时，， 解得或， ∴或； 当时，则， ∵抛物线在时随着的增大而增大，且当时，， ∴当时，； 当时，则， ∵抛物线在时随着的增大而增大，且当时，；当时，， ∴当时，； 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中结业学科学业水平测试模拟评价 九年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置. 2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用扳手拧螺丝时，拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足反比例函数关系．当扳手的长度增大时，所需用力会（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 6. 已知一次函数下列选项正确的是（ ） A. 函数图象与轴交于点 B. 函数图象与轴交于点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而增大 7. 如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某户外用品公司设计的一款圆锥形单顶帐篷的三视图（无底面，单位：），为完成100顶这种帐篷的订单制作，公司采购部门需采购的布料最为合适的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?”给出了“盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数．则该问题中，物价是（ ） A. 41 B. 45 C. 53 D. 59 10. 若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 13. 根据国家统计局发布的数据，2026年前两个月，服务机器人的产量已达到254万套，即___________套（用科学记数法表示）. 14. 现从正方形的四个顶点中随机选取两个不同的点，则这两点之间的距离等于正方形边长的概率为___________． 15. 如图，在矩形中，.分别以、为圆心，长为半径画弧，交、于点、.要使得与互相垂直，则的值等于___________ 16. 用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用6个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边形”，比如图中的六边形．已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”，则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有___________个． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：. 18. 解不等式组： 19. 如图，在中，，，，，点是的中点，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 20. 国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况.数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） （1）2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? （2）有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? （3）若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 21. 求概率 （1）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数为6的概率为___________： （2）抛掷一枚质地均匀的骰子2次，点数之和为多少时概率最大？用列表或画树状图的方法，求出这个概率值． 22. 某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在到之间调节，云梯底部离地面的高度为2米，模拟着火点为点. （1）如图，云梯底部距着火点所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹角调为时，可将消防员送达模拟着火点；求点距离地面的高度（结果保留根号）； （2）已知云梯底部与建筑物外墙的水平距离为（单位：米），要使得消防员乘坐云梯能够到达点，则的取值范围是___________（结果保留根号，参考数据：，，）. 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数位于第二象限的图像上，点在轴的负半轴上，四边形为菱形． （1）求点的坐标和的值； （2）将菱形沿过原点的某条直线翻折，记点的对称点为，点的对称点为，当点落在函数位于第四象限的图像上时，点的坐标为___________． 24. 如图，、为的直径，过点的切线交的延长线于点，点在弦上，，交直径于点，延长交于点． （1）求证：； （2）已知，． ①求线段的长： ②仅用一把无刻度的直尺在直径上作一点，使得的值最小（要求：不写作法，保留作图痕迹，如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚），并直接写出这个最小值___________． 25. 【问题背景】蒙住被测试者的眼睛，由于人的左右腿发力不一致，导致左右脚步幅有细微的差距，从而会无意识转圈． （1）【活动思考一】已知被测试者的左脚每步走0.600米，右脚每步走0.601米，他两脚间距米（如图1），那么他左右脚交替行走（即步数一致）的足迹可近似为两个同心圆（如图2），求小圆的半径． （2）【活动思考二】当两脚步幅相差很小时，人无意识转的圈会很大，我们将左右脚交替行走的足迹近似为一个圆．有一位旅行者从沙漠景区的营地出发，沿正北方向前进，已知他左右脚交替一次共走1.256米，当左右脚交替行走各5000次后，他拿出指南针，测得自己的位置是北偏西，他决定在原地等待救援．一辆救援车从营地出发，速度为60千米/小时，它最快用多长时间可到达旅行者所在的位置?（） 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为实数）的图像与轴交于点． （1）该二次函数图像的顶点坐标为___________；点的坐标为___________； （2）二次函数的图像记为，将抛物线沿轴向右平移个单位，得到的新抛物线恰好经过点．请用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，过点作轴的平行线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），与新抛物线交于、两点（点在点的左侧）． ①当时，若有，求的值； ②已知，若有，求的值；当时，直接写出的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $