广东中山市华辰实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

广东省中山市华辰实验学校2025-2026学年高二下数学期中考

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若数列满足，，则（    ）

A. 4 B. 2 C. 0 D.

2. 下列导数运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知是无穷数列，设甲：存在常数，使得且，乙：数列为等比数列，则（    ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4. 函数的图象在点处的切线方程为（   ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在数列中，，，，则的前20项和（    ）

A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134

8. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（   ）

A.  B.  C. 3 D. 4

10. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C. 数列是递增数列

D. 当时，的最大值为8

11. 已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12. 正项等比数列，满足，则______．

13. 若，则_____，_____．

14. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤.

15. 已知

（1）当时，求的单调区间；

（2）若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.

16. 在数列中，已知．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前项和．

17. 已知数列的前项和为．

若为等差数列，，，求和的表达式；

若数列满足，求．

18. 已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为.证明：.

19. 已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.

（1）证明：不是类周期函数；

（2）若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；

（3）若且是类周期函数，求的取值范围.