第11章 二次根式 专题训练（10个易错题型）2025-2026学年苏科版八年级数学下册
例题：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并说明理由。
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
（
为实数）
解：
① 是二次根式（被开方数5>0，根指数2）。
② 不是二次根式（被开方数-3<0）。
③ 不是二次根式（根指数是3，不是2）。
④ 是二次根式（
）。
⑤ 当
时是二次根式，当
时不是，故不一定。
考点分析：
二次根式的两个核心要素：① 根指数为2（通常省略不写）；② 被开方数必须非负。判断时需注意根指数是否为2，以及被开方数的取值范围。对于含字母的式子，要考虑字母的所有可能取值。
- 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
- 判断下列各式哪些是二次根式（填序号）：
，
，
，
，
，
。
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答：______
- 给出下列说法：
① 不是二次根式；
② 
是二次根式；
③ 当时，无意义；
④ 
一定是二次根式。
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 若
是二次根式，则
的取值范围是______；若不是二次根式，则的取值范围是______。
例题：求下列二次根式的值：
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
解：
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
考点分析：
求二次根式的值，即求一个非负数的算术平方根。注意：
，结果非负；分数、小数的平方根要化简；开平方要熟练常用完全平方数。
- 计算：
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(1) 
______ (2) 
______ (3) 
______
- 若
，则
______；若
，则
______。 - 当
时，
的值为______；当
时，
的值为______。 - 已知
，求
的值；已知
，求
的值。
例题：当为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
解：
(1) 
(2) 
(3) 
且
(4) 
考点分析：
二次根式有意义的条件是：被开方数
。当被开方数为分式时，还需考虑分母不为0；当被开方数为偶次根式内含有分式时，通常转化为分子分母同号且分母非零。注意区分“有意义”与“值为0”的不同。
- 函数
中自变量的取值范围是______。 - 使
有意义的的取值范围是______。
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