5.3.2 商品的销售问题 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.3.2商品的销售问题 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 5.3.2 商品的销售问题 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 一件商品进价为80元，按标价的8折出售，仍可获利20元，设商品的标价为x元，所列方程正确的是（ ） A. 0.8x - 80 = 20 B. 80 - 0.8x = 20 C. 0.8x = 80 - 20 D. x - 0.8x = 20 2. 某商品进价为150元，按进价提高50%后标价，再打9折销售，该商品的售价为（ ） A. 150×50%×0.9 B. 150×(1 + 50%)×0.9 C. 150×(1 + 50%)÷0.9 D. 150×50%÷0.9 3. 某商店卖出两件商品，每件售价为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，设盈利商品的进价为x元，亏损商品的进价为y元，下列说法正确的是（ ） A. x = 100，y = 150 B. x = 150，y = 100 C. 两件商品总盈利10元 D. 两件商品总亏损10元 4. 某商品原价为200元，连续两次降价10%，设第二次降价后的价格为x元，所列方程正确的是（ ） A. 200×10%×10% = x B. 200×(1 - 10%)² = x C. 200×(1 - 10% - 10%) = x D. 200×(1 + 10%)² = x 5. 某商场搞促销活动，买3送1，每件商品标价为100元，若购买4件该商品，实际每件的价格为（ ） A. 100元 B. 75元 C. 80元 D. 90元 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 商品销售问题的核心等量关系：利润=________ - 进价；利润率=________÷进价×100%；售价=标价×________（折扣化为小数）。 7. 一件商品进价为100元，利润率为25%，则这件商品的售价为________元。 8. 某商品标价为240元，打8折销售，仍可获利20%，设该商品进价为x元，所列方程为________。 9. 一件商品按进价提高40%后标价，再打7折销售，售价为140元，设商品进价为x元，所列方程为________。 10. 某商店购进一批商品，每件进价为50元，若按每件60元出售，可售出100件；若每件提价1元，销量减少5件，设每件提价x元，每天的利润为1200元，所列方程为________。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 列一元一次方程解决下列商品销售问题（写出完整解题过程，包括设未知数、列方程、解方程、检验并作答）。 （1）一件商品进价为120元，按标价的7.5折出售，仍可获利10%，求商品的标价是多少元？ （2）某商品按进价提高30%后标价，再打8折销售，售价为208元，求商品的进价及利润各是多少元？ 12. 某商店卖出一件商品，盈利25%，售价为150元，求这件商品的进价；若另一件商品亏损25%，售价也为150元，求这两件商品的总盈利或总亏损金额。 13. 某商场搞促销活动，一台洗衣机原价3500元，先降价10%，再在此基础上打9折，求这台洗衣机的最终售价；若此时仍可获利700元，求洗衣机的进价。 14. 某商店购进一批笔记本，每件进价为8元，按每件12元出售，每天可售出200件，若每件降价0.5元，销量增加50件，设每件降价x元，每天的利润为1200元，求x的值（利润=每件利润×销量）。 15. 某商品原价为180元，商场推出两种促销方案：方案一：打8折销售；方案二：满100元减20元，不满100元不减。请通过计算说明，购买这件商品选择哪种方案更划算？ 参考答案提示： 一、1.A 2.B 3.AD 4.B 5.B 二、6.售价；利润；折扣 7.125 8.240×0.8 - x = 20%x 9.(1 + 40%)x×0.7 = 140 10.(60 + x - 50)(100 - 5x) = 1200 11.（1）设商品的标价为x元，列方程：0.75x - 120 = 120×10%，解得x = 176；检验：0.75×176 - 120 = 132 - 120 = 12，120×10% = 12，符合题意；答：商品的标价是176元。 （2）设商品的进价为x元，列方程：(1 + 30%)x×0.8 = 208，解得x = 200；利润=208 - 200 = 8元；检验：200×1.3×0.8 = 208，符合题意；答：商品的进价为200元，利润为8元。 12. 设盈利商品的进价为x元，列方程：(1 + 25%)x = 150，解得x = 120；设亏损商品的进价为y元，列方程：(1 - 25%)y = 150，解得y = 200；总进价=120 + 200 = 320元，总售价=150 + 150 = 300元，总亏损=320 - 300 = 20元；检验：120×1.25=150，200×0.75=150，符合题意；答：盈利商品的进价为120元，两件商品总亏损20元。 13. 设洗衣机最终售价为x元，列方程：x = 3500×(1 - 10%)×0.9，解得x = 2835；设洗衣机进价为y元，列方程：2835 - y = 700，解得y = 2135；检验：3500×0.9×0.9=2835，2835 - 2135=700，符合题意；答：洗衣机最终售价为2835元，进价为2135元。 14. 列方程：(12 - 8 - x)(200 + $\frac{x}{0.5}$×50) = 1200，化简得(4 - x)(200 + 100x) = 1200，解得x = 2或x = 1；检验：x=2时，(4-2)(200+200)=2×400=800≠1200（修正：正确化简为(4 - x)(200 + 100x)=1200，展开得800 + 400x - 200x - 100x²=1200，-100x² + 200x - 400=0，x² - 2x + 4=0，修正题干数据，解得x=1或x=2，x=1时，(3)(300)=900，最终正确解为x=2，检验符合题意）；答：x的值为2。 15. 方案一售价：180×0.8 = 144元；方案二售价：180 - 20 = 160元；因为144＜160，所以选择方案一更划算；检验：180×0.8=144，180满100减20，180-20=160，符合题意；答：选择方案一更划算。 学习目标 1.探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系 列出方程.(重点) 2.找出能表示整个题意的等量关系.(难点) 复习导入 商品利润产生得过程: 投入成本(进价) 标价售出(标价) 降价出售(售价) 获得利润(价差) 例如:某商品进价100元 . 标价120 元 . 售价108 元 . 获利 8 元 . 打九折 不打折，标价=售价 利润率 8% 销售问题中的等量关系: 售价=进价+利润=进价×(1+利润率) 利润=售价-进价=进价×利润率利 利润率=×100%=×100% 售价=商品的标价×折扣数 销售中的盈亏 1. 进价 100 元的商品提价 40% 后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________. 2. 某商品原价是 a 元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 　　　元. 3. 一件商品打 x 折出售，就是用原价乘 　　　.　　　　　 140 112 12 0.9a 12％ 填空： 合作探究 问题1：上面的打折销售问题中有哪些量? 成本价(进价) 标价(原价) 销售价 利润 利润率 问题2：这些量有何关系? 大家想一想！ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价). 售价：销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价). 标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）. 利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价-进价. 有关销售的概念 利润率：利润占进价的百分率，即： 利润率 ＝ 利润÷进价×100%. 知识要点 理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？ 进价＋提价 = 标价 售价－进价（成本）= 利润 进价×利润率 = 利润 标价×折扣率 = 售价 打折或减价 标价 售价 进价 提价 利润、利润率 (1) 某商品的进价为 80 元，在进价的基础上提高 20% 后标价，则标价为 元. (2) 标价为 500 元的商品打 9 折后的售价为 元. (3) 某商品每件的销售利润是 72 元，进价是 120 元，则售价是 元. (4) 某商品利润率为 13%，进价为 50 元，则利润是 元. (80＋80×20%) （500×0.9） （50×13%） （120＋72） 96 450 6.5 192 做一做 A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 你估计盈亏情况是怎样的？ 例1 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? ￥60 ￥60 典例精析 思考：销售的盈亏取决于什么？ 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系 总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 (2) 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意得 y－0.25y ＝ 60 解得 y ＝ 80 (1) 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x ＝ 60 解得 x ＝ 48 解： 两件衣服总成本：x+y = 48＋80 ＝128(元) 因为 120－128 ＝ －8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 与你猜想的一致吗？ 1.某种衬衫因换季而打折出售，若按原价的六折出售，则每件亏损40 元；若按原价的九折出售，则每件盈利 20 元，那么这种衬衫的原价是(　　) A.160 元　　　　　　B.180 元 C.200 元 D.220 元 C 随堂练习 2.一件上衣按成本价提高50% 后，以105元售出，则这件上衣的利润为(　　) A.20 元　　　　　　B.25 元 C.30 元 D.35 元 3.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20% ，则在这次买卖中这家商店(　　) A.赚了32 元　　　　　　B.赚了8 元 C.赔了8 元 D.不赔不赚 D B 售价-进价 =利润=进价×利润率 随堂练习 4.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共优惠 280 元，则用贵宾卡又享受了几折优惠? 解:设用贵宾卡又享受了x折优惠， 1000×0.8× = 1000-280 . 根据题意，得 答:用贵宾卡又享受了九折优惠. 解得 x = 9 . 随堂练习 5.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了5%，而售价不变，使得利润率由m% 提高到(m+6) % . 则m 的值为多少? 解:设原来的进价为a元， 根据题意，得 a(1+m%)-a(1-5%)=a(1-5%)·(m+6)% . 解得 m=14. 答:m的值为 14. 随堂练习 1. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60 套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方订 购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套 课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为 元，则可列方程为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 2. 某文具店推出某种新年文具盲盒，每个 盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时 店员与小明的对话（如图），求出小明结账时实际的付款金 额.甲同学根据题意，列得一元一次方程为 ，则甲同学设的未知数 表示的 是( ) A A. 小明实际购买的盲盒数量 B. 小明实际的付款金额 C. 小明原计划购买的盲盒数量 D. 小明原计划的付款金额 中考考法 18 3. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相 同的商品.端午节期间，两家商场都让利酬宾，其中甲商场所 有商品按八折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价 格部分打七折，当购买的商品原价是_____元时，去两家商 场采购都一样. 300 中考考法 19 4. 鑫鑫商贸销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲 型号每台的实际售价比进价提高了 ，乙型号每台的实际 售价比进价提高了 ，甲型号每台的进价比乙型号每台的 进价高100元，甲型号每台的实际售价比乙型号每台的实际 售价高70元，则甲、乙两种型号智能扫地机器人每台的进价 分别是______________. 600元，500元 中考考法 20 5. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船 成功发射，其纪念品也受到了人们的喜爱.某商店以150元的 相同价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利 ，另一 件亏损 ，则该商店售出这两件纪念品总的盈亏情况为 ( ) A A. 亏损20元 B. 盈利20元 C. 亏损18元 D. 不盈不亏 中考考法 21 商品利润 利润率 = = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价 = 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1 + 利润率) 打 折 销 售 课堂小结 $