5.3 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元一次方程应用，涵盖和差倍分、商品销售、百分率等问题。通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，从教材改编题、传统文化题切入，搭建从简单到综合的学习支架，衔接方程建模方法。 其亮点是结合生活实际（如端午游客增长、牛奶加工方案）、跨学科（物态变化体积）和传统文化（《诗经》篇数），培养学生用数学眼光观察现实世界。通过方案决策题发展推理能力和模型意识，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富实例，优化教学效果。

2 第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第2课时 和差倍分问题、商品销售问题 3 练基础 练提升 练素养 4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 1.［教材P21习题T1 改编］一个角的余角比它的补角的多15°，设这个角为α°，下列关于α 的方程中，正确的是（　　 ） A. 90-α=（180-α）+15 B. 90-α=（180-α）-15 C. 180-α=（90-α）+15 D. 180-α=（90-α）-15 练基础 知识点1 和差倍分问题 A 5 2. ［传统文化·《诗经》］《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分. 其中《颂》和《风》的篇数之和为200 篇，且《颂》的篇数恰好是《风》的篇数的14，则《风》有________篇. 3. （南阳宛城区月考）三个连续偶数的和比中间的一个数大12，则这三个偶数的和为________. 160 18 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 4. （新乡辉县市期中）某商场将一种商品按成本价提高40%后标价，八折销售，每件仍获利15 元，设这种商品的成本价为x元，根据题意所列方程正确的是（　　 ） A. 0.8×（1+40%）x=x-15 B. 0.8×（1+40%）x=x+15 C. 0.2×（1+40%）x=15 D. 15=0.8×40%x 知识点2 销售问题 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5. （郑州新郑市期末）某商场以每件300 元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打九折销售，每件夹克衫仍可获利14%，则夹克衫的标价为________元. 380 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 6.某校七年级一班的学生准备观看电影，由班长负责买票，班长问售票员：“买团体票是否可以优惠？”售票员说：“50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打7 折； 方案二：若打8 折，则有7 人可以免票.” 班长思考了一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案付的钱都是一样的.”请问七年级一班有多少人？ 【解】设七年级一班有x人，电影票每张a元， 根据题意，得ax×70%=a（x-7）×80%，解得x=56. 答：七年级一班有56人. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 7. ［原创题·生活实践］ 香囊溢彩，龙舸争流. 2025年端午节假期，河南全省接待游客1 511.6 万人次，比2024 年增长4.7%，实现文旅市场量质齐升. 设2024 年河南全省接待游客量为x 万人次，可列方程为（　　 ） A. =1 511.6 B. =1 511.6 C.（1-4.7%）x=1 511.6 D.（1+4.7%）x=1 511.6 知识点3 百分率问题 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 8. ［跨学科·物态变化］ 水结成冰，体积会增加10%. 现有一块冰，体积是5 500 dm3，融化成水后体积会减少________dm3. 9. 某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？ 500 【解】设该工厂一月份生产甲种机器x台，乙种机器（50−x）台， 由题意，得（1+10%）x+（1−20%）（50−x）=52， 解得x=40，则50−40=10（台）. 答：该工厂一月份生产甲种机器40台，乙种机器10台. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 10. （河南省实验中学期末）某商店卖出两件衣服，售价均为60 元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店（　　） A. 不赚不亏 B. 赚12元 C. 亏8元 D. 亏12元 练提升 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11. （开封龙亭区期末）某街道上有一面长9.8 m的长条形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代开封更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50 cm，长条形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度∶字距宽度=3∶2，如图所示，则字距宽度为（　　 ） A. 0.2 m B. 0.4 m C. 0.6 m D. 0.8 m B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. [新趋势·方案决策题] 某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500 元；制成酸奶销售，每吨获利1 200 元；制成奶片销售，每吨获利2 000 元. 该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3 吨；制成奶片，每天可加工1 吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4 天内全部销售或加工完毕. 有两种方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 无论哪种方案，都要在4 天内完成，选哪一种方案好？为什么？ 【解】方案一获利4×2 000+（9-4）×500=10 500（元）. 设加工酸奶x天， 根据题意，得3x+（4-x）=9， 解得x=2.5，则4-2.5=1.5（天）， 方案二获利3×2.5×1 200+1.5×2 000=12 000（元）. 因为12 000>10 500，所以方案二获得利润更多， 故选择方案二好. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13. 某社区超市第一次用6 000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 练素养 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 26 40 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售. 第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， 根据题意，得20x+30=6 000，解得x=150， ∴购进乙商品=×150+25=100（件）. 答：该超市购进甲商品150件、乙商品100件. （2）（26-20）×150+（40-30）×100=1 900（元）. 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1 900元. （3）设第二次乙商品是按原价打y折销售， 根据题意，得（26-20）×150+×100×3=1 900+800，解得y=9. 答：第二次乙商品是按原价打9折销售. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 18 $