第5章 大招专题1 含参数的一元一次方程-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次方程”核心内容，重点围绕含参数的一元一次方程展开，通过母题导入（如解的关系问题），引导学生从已知方程求解过渡到利用解的关系构建参数方程，形成“求解放置代入求解”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以“母题学大招+子题练变式”模式，结合新课标核心素养，通过“解的关系”“错解问题”等实例，培养学生抽象能力与推理意识，如“将错就错”策略帮助学生用数学语言表达解题逻辑。学生能掌握参数方程解题方法，教师可借助可编辑课件与超链接跳转提升教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 大招专 题1 含参数的一元一次方程 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 解的关系问题 1.【2024江西南昌期中，中】已知关于的方程 的解与方程 的解互为相反数，求 的值. 【解】解方程，得 . 因为关于的方程的解与方程 的解互为相反数， 所以方程的解为.把代入，得 ， 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 大招解读 解的关系问题 先求出其中一个方程的解，根据题干中解的关系，比如互为相反数或倍数关系等, 表示出另一个方程的解,并将其代入另一个方程，这样就重新构造了一个关于参数 的方程,再求出参数的值即可. 思路分析 先求方程 的解，再根据两个方程的解互为相反数，得到含参方程 的解，将其代入含参方程得到关于 的方程,求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 母题学大招2 错解问题 2.【2024湖北鄂州质检，中】晶晶在解关于的方程 时，把6错写成 1，解得 ，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解. 【解】因为解关于的方程时，把6错写成1，解得 ，所以把 代入，解得，所以原方程为 ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 大招解读 错解问题 四个关键字:将错就错. 把解出来的错误的解代入到错误的方程中，求出方程中所含参数的值，再代入原 方程中，得到正确的方程，再求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 母题学大招3 整数解问题 3.【2025湖南衡阳期中，中】对于任意四个有理数，，， ，可以组成两个有 理数对与.我们规定： .例如： .根据上述规定解决下列问题： （1）求 ； 【解】依据题意得,原式 . （2）若，求 ； 【解】根据题意得，移项、合并同类项得，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （3）当满足等式的是正整数时，求整数 的值. 【解】由题意得，是正整数， 是整数, ，或1，或 . 大招解读 整数解问题 正常解出方程后，如果只是分子或分母含参数,确保分子是分母的整数倍，即可得 到整数解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 母题学大招4 解的个数问题 4.【2024吉林长春期中，中】已知关于的方程有唯一解，关于 的方程无解，判断关于的方程 的解的情况. 【解】关于的方程可以整理为 . 因为关于的方程有唯一解，所以 . 关于的方程整理得 . 因为关于的方程无解，所以，则关于的方程 可解得 ，故关于的方程有唯一解，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 大招解读 解的个数问题 三种形式： ，方程有无数个解; 非零的数，方程无解; 非零的数·x=常数，方程有唯一解. 关键点拨 根据题目中已知条件判断出, 的值的情况是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 子题练变式 5.【2024四川成都期末，中】已知关于的方程 为一元一次 方程，且该方程的解与关于的方程 的解相同. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （1）求， 的值； 【解】因为关于的方程 为一元一次方程， 所以, ， 解得 . 当时，方程为 ， 解得 . 又因为两个方程同解， 所以 ， 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）若关于的方程有无数个解，求， 的值. 【解】把，代入 ，可得 ，变形得 . 因为关于的方程有无数个解，所以 , ，所以或， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $