第五单元认识方程选择题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第五单元认识方程选择题专项训练 一、选择题 1．如图，是由一个长方形和一个正方形拼成的图形，它的周长是（    ）。 A．5＋2b B．4＋2b C．5＋b D．4＋b 2．一堆货物30吨，大货车每次运货吨，运了3次后，还剩（    ）吨。 A． B．3 C．3 D．3 3．笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，a年后，笑笑与妈妈相差（    ）岁。 A．28 B．a C．28＋a D．m＋a 4．妈妈今年a岁，比乐乐年龄的3倍少5岁，乐乐今年（    ）岁。 A． B． C． D． 5．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是6，这个两位数的大小是（    ）。 A．a＋6 B．10a＋6 C．6a D．a6 6．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人C．15元；4人 D．80元；40元；4人 7．已知★－▲＝●，下面算式正确的是（    ）。 A．★＋●＝▲ B．▲－●＝★ C．▲＋●＝★ D．●－▲＝★ 8．根据以下信息，下列等量关系错误的是（    ）。 信息一：笔盒的单价是环保笔的5倍。  信息二：画板的单价比环保笔贵3元。 A．环保笔的单价×5＝笔盒的单价 B．画板的单价－3元＝环保笔的单价 C．笔盒的单价÷5＝画板的单价＋3元 D．笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元 9．图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本。下列等量关系错误的是（    ）。 A．故事书的本数×3＝300本＋21本 B．故事书的本数×3－21本＝300本 C．故事书的本数×3－300本＝21本 D．300本÷3－21本＝故事书的本数 10．32－（    ）＝25，要使这个式子成为方程，括号里不能填（    ）。 A．x B．7 C．m D．7y 11．下面式子中是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④ A．2 B．1 C．3 D．4 12．下面情境可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 13．下列线段图列出的方程正确的是（    ）。 A．x＋20＝140 B．3x＋20＝140 C．x＋20×3＝140 D．3x－20＝140 14．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子中，是方程的是（    ）。 A．0.4＋3.6 B．0.4＋3.6＝4 C．5＋3＝9 D．7＋10＞28 15．张老师买了一个篮球和一个排球。篮球的价格是45元，比排球价格的2倍多1元。如果设排球的价格是x元，那么可以列出的方程是（    ）。 A．2x＋1＝45 B．2x－45＝1 C．2x－1＝45 D．2x＝45＋1 16．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 17．方程4X＋□＝63，当X＝5时，□里应填（    ）。 A．3 B．13 C．43 D．83 18．下列方程中，与方程2x－40＝50的解不同的是（    ）。 A．2x－40＋40＝50＋40 B．4x－80＝100 C．2x＝50＋40 D．2x－30＝40 19．下面（    ）情形的问题可以用方程3x－15＝87解答。 A．奇思有87元，他买了三个小蛋糕后还剩15元，一个小蛋糕的价格是多少？ B．笑笑心里想了一个数x，先把它乘3再加上15，结果等于87，这个数x是多少？ C．一个书包87元，比一个笔盒的三倍少15元，笔盒的价格是多少？ D．小华和同学去游乐场玩，先买了3张相同的游戏项目票，又一起支付了15元的入场费，总共87元，每张游戏项目票的价格是多少元？ 20．在解方程3x－8＝24时，根据等式的性质，等式的左右两边应该先同时（    ）。 A． B． C． D． 21．四（1）班图书角有图书60本，比四（2）班的2倍少4本，四（2）班图书角有多少本？设四年级（2）班有图书x本，下列方程错误的是（    ）。 A．2x＝60－4 B．2x－4＝60 C．2x＝60＋4 D．60＋4＝2x 22．如果3x＝1.5＋10.5，那么7x－8＝（    ）。 A．20 B．76 C．27 D．13 23．儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设乐乐的水杯可以装水x毫升，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 24．已知方程3x－6＝36和7x＋□＝110的解相同，则□里应填（    ）。 A．10 B．12 C．14 D．40 25．方程“”的解是（    ）。 A． B． C． D． 26．学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（    ）。 A．足球的个数×2＝篮球的个数 B．篮球的个数－足球的个数＝30个 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数 27．乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，梦梦的身高用x厘米表示，列方程正确的是（    ）。 A．150＋5＝x B．5x＝150 C．x＋5＝150 D．x－150＝5 28．争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（    ）。 A．2x＋18＝106 B．2x－18＝106 C．x－2×18＝106 D．x＋2×18＝106 29．某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有（    ）个。 A．150 B．200 C．300 D．400 30．今天工地运来150千克水泥，比运来的木材的2倍多30千克，今天工地运来多少千克木材？如果列方程解答，设工地运来千克木材，那么下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 参考答案 1．B 【分析】将拼成的图形右上角缺口处的线段向上和向右平移，得到一个长是b，宽是2a的长方形，该长方形的周长和拼成的图形周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算后选择即可。 【解答】（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 它的周长是4a＋2b。 故答案为：B 2．D 【分析】根据题意，求共运货的吨数，也就是求3个n吨是多少，用乘法计算，再用货物的总吨数减去运走的吨数，就是还剩的吨数。 【解答】根据分析： 30－3×n＝（30－3n）吨 一堆货物30吨，大货车每次运货吨，运了3次后，还剩30－3n吨。 故答案为：D 3．A 【分析】根据题意，已知笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，年龄差是固定不变的，无论经过多少年，两人的年龄差始终等于现在的年龄差。用（m＋28） －m，以此答题即可。 【解答】（m＋28） －m ＝m－m＋28 ＝28（岁） 笑笑今年m岁，妈妈今年（m＋28）岁，a年后，笑笑与妈妈相差28岁。 故答案为：A 4．A 【分析】妈妈的年龄比乐乐年龄的3倍少5岁，即乐乐的年龄就是妈妈的年龄加5岁的和再除以3，依此列式即可。 【解答】根据分析可列式为：妈妈的年龄＝乐乐的年龄×3－5， 乐乐的年龄＝（妈妈的年龄＋5）÷3，即（a＋5）÷3 故答案为：A 5．B 【分析】个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；所以这个两位数由a个十和6个一组成，据此解答。 【解答】十位的数字是a表示：10×a＝10a； 个位上的数字6表示：1×6＝6； 这个两位数就可以表示为：10a＋6。 故答案为：B 6．C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【解答】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 7．C 【分析】根据减法各部分间的关系，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，据此解题。 【解答】A．★＋●＝▲错误，被减数加差不等于减数； B．▲－●＝★错误，减数减差不等于被减数； C．▲＋●＝★正确； D．●－▲＝★错误，差减减数不等于被减数。 故答案为：C 8．C 【分析】笔盒的单价是环保笔的5倍，说明笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，画板的单价比环保笔贵3元，说明画板的单价－3元＝环保笔的单价，据此判断。 【解答】A．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以环保笔的单价×5＝笔盒的单价，此关系正确； B．画板的单价比环保笔贵3元，所以画板的单价－3元＝环保笔的单价，此关系正确； C．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，另外画板的单价－3元＝环保笔的单价，所以笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元，所以此关系错误； D．笔盒的单价是环保笔的5倍，所以笔盒的单价÷5＝环保笔的单价，另外画板的单价－3元＝环保笔的单价，所以笔盒的单价÷5＝画板的单价－3元，所以此关系正确。 故答案为：C 9．D 【分析】图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本，则科技书的本数＝故事书的本数×3－21，据此解答。 【解答】A．故事书的本数×3＝科技书的本数＋21，所以故事书的本数×3＝300本＋21本，选项正确； B．科技书的本数＝故事书的本数×3－21，所以故事书的本数×3－21本＝300本，选项正确； C．故事书的本数×3－科技书的本数＝21，所以故事书的本数×3－300本＝21本，选项正确； D．故事书的本数＝（科技书的本数＋21）÷3，即（300＋21）本÷3＝故事书的本数，选项错误。 故答案为：D 10．B 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【解答】A.是方程，符合题意； B.不是方程，不符合题意； C.是方程，符合题意； D.是方程，符合题意。 故答案为：B 11．A 【分析】根据方程的定义，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数。逐一判断各选项是否符合条件。 【解答】根据分析可知： ① ：是等式且含有未知数y，是方程。 ② ：不是等式，只是代数式，不是方程。 ③ ：是不等式，不是方程。 ④ ：是等式且含有未知数x，是方程。 是方程的有①和④，有2个。 故答案为：A 12．C 【分析】方程是含有未知数的等式，需要找出既有未知数，又是等式（表示左右两边数量相等关系）的情境，据此分析选项即可解答。 【解答】A．跷跷板平衡，左右两边都是25千克，没有未知数，是等式，但不符合方程“含有未知数”的要求，不能用方程表示。 B．跷跷板不平衡，23千克＞20.5千克，不是等式，不能用方程表示。 C．天平平衡，说明左右两边质量相等。左边是2个x克（即2x克），右边是500克，可列方程2x＝500，既有未知数x，又是等式，能用方程表示。 D．天平不平衡，左边80克＜右边2x克，不是等式，不能用方程表示。 故答案为：C 13．B 【分析】看图，文艺书比科普书的3倍还多20本。据此得出数量关系：科普书本数×3＋20本＝文艺书本数，再根据数量关系列方程即可。 【解答】由分析可知：线段图列出的方程正确的是3x＋20＝140。 故答案为：B 14．C 【分析】方程是含有未知数的等式；判断一个式子是否为方程，需满足两个条件：①是等式；②含有未知数，据此选择。 【解答】根据分析可得： A．0.4＋3.6：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 B．0.4＋3.6＝4：是等式，但不含未知数，此选项错误。 C．5＋3＝9：既是等式，又含有未知数，此选项正确。 D．7＋10＞28：含有未知数，但不是等式，此选项错误。 故答案为：C 15．A 【分析】排球的价格是x元，篮球的价格比排球价格的2倍多1元，篮球的价格为（2x＋1）元，又已知篮球的价格是45元，，则列出方程为2x＋1＝45，据此解答。 【解答】张老师买了一个篮球和一个排球。篮球的价格是45元，比排球价格的2倍多1元。如果设排球的价格是x元，那么可以列出的方程是2x＋1＝45。 故答案为：A 16．D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 17．C 【分析】把X＝5代入4X＋□＝63，原式化为：4×5＋□＝63，把□看作未知数，再根据等式的性质1，等式两边同时减去4×5的积，进而解答。 【解答】4×5＋□＝63 20＋□＝63 20－20＋□＝63－20 □＝43 当X＝5时，4X＋□＝63的□里应填43。 故答案为：C 18．D 【分析】根据题意利用等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数等式成立，可据此进行选择。 【解答】A．2x－40＋40＝50＋40 2x＝50＋40 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 B．4x－80＝100 （4x－80）÷2＝100÷2 4x÷2－80÷2＝100÷2 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 C．2x＝50＋40 2x－40＝50＋40－40 2x－40＝50 与原方程2x－40＝50相同，所以解相同。 D．2x－30＝40 2x－30－10＝40－10 2x－40＝30 与原方程2x－40＝50不相同，所以解不同。 所以答案为：D 【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键。 19．C 【分析】A．可以设一个小蛋糕是x元。根据等量关系：3个蛋糕的总价＋还剩的钱数＝总钱数，据此列出方程。 B．这个数是x，x乘3即为3x，再加上15，结果等于87，据此列出方程。 C．设一个笔盒的价格是x元，笔盒价格的3倍减15，才等于87元，根据等量关系为：一个笔盒的价格×3－15＝一个书包的价钱，据此列出方程。 D．可以设每张游戏项目票的价格为x元，根据等量关系：每张游戏项目票价×3＋入场费＝需付的总钱数，据此列出方程。 【解答】A．解：设一个小蛋糕是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 B．求这个数x是多少，列方程为：3x＋15＝87，所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 C．解：设一个笔盒的价格是x元。 3x－15＝87 所以这个问题能用方程3x－15＝87解答。 D．解：设每张游戏项目票的价格是x元。 3x＋15＝87 所以这个问题不能用方程3x－15＝87解答。 故答案为：C 20．A 【分析】观察算式，发现方程等号的左边为“3x－8”，等号的右边只有“24”，要求x为多少，需要先求“3x”是多少，先运用等式的性质1，在方程左右两边加上8，再用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，即可求解方程。据此解答。 【解答】由分析可知，在解方程3x－8＝24时，需要先根据等式的性质1，等式的左右两边应该先同时＋8。 故答案为：A 21．A 【分析】根据题意可知，四（2）班图书角图书的本数×2－4＝四（1）班图书角图书的本数，设四年级（2）班有图书x本，根据等量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设四年级（2）班有图书x本。 2x－4＝60 2x－4＋4＝60＋4 2x＝60＋4 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生列方程知识的掌握，找出等量关系式是解答本题的关键。 22．A 【分析】先解3x＝1.5＋10.5，求出x的值，再代入7x－8中进行计算即可解答。 【解答】3x＝1.5＋10.5 解：3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 7x－8 ＝7×4－8 ＝28－8 ＝20 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对解方程知识的掌握和灵活运用。 23．C 【分析】用水杯能装的毫升数乘3可以计算出3杯水的毫升数，再加上240毫升为1500毫升；设乐乐的水杯可以装水x毫升，列出方程：3x＋240＝1500，再运用等式的性质1和2解方程。 【解答】根据分析： 解：设乐乐的水杯可以装水x毫升。 3x＋240＝1500 3x＋240－240＝1500－240 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 所以乐乐的水杯可以装水420毫升，那么方程正确的是3x＋240＝1500。 故答案为：C 24．B 【分析】根据等式的性质1，将方程3x－6＝36左右两边同时加上6，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可求得方程的解。再将方程的解代入到7x＋□＝110，用110减去7x的值，就是□里应填多少。 【解答】3x－6＝36 解：3x－6＋6＝36＋6 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 将x＝14代入7x＋□＝110中，变成7×14＋□＝110。即98＋□＝110。 110－98＝12 所以，□里应填12。 故答案为：B 25．A 【分析】利用等式的性质1和等式的性质2来解方程，得出正确解。 【解答】3x＋5＝20 解：3x＋5－5＝20－5 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 解是x＝5。 故答案为：A 26．C 【分析】从图中可以看到，足球的个数用一段长度表示为x个。篮球的个数由两段长度为x个的线段和一段长度为30个的线段组成。所以篮球的个数可以表示为（足球的个数×2＋30 ）个，即足球的个数×2＋30个＝篮球的个数。 【解答】A．足球的个数×2＝篮球的个数，与图中表示的数量关系不符，篮球个数还多30个，所以A选项错误。 B．篮球的个数－足球的个数＝30个，从图中可知篮球个数比足球个数的2倍还多30个，相减不是30个，所以B选项错误。 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数，与我们根据线段图分析得出的等量关系一致，所以C选项正确。 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数，从图中无法得出这个数量关系，所以D选项错误。 故答案为：C 27．C 【分析】根据题意，乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，可得出等量关系为：乐乐的身高＝梦梦的身高＋5，梦梦的身高用x厘米表示，据此列出方程即可。 【解答】由分析可知，设梦梦的身高x厘米，则可列方程为：x＋5＝150。 故答案为：C 28．A 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。四年级学生收集的可回收饮料瓶个数×2＋18个＝五年级学生收集的可回收饮料瓶个数。根据此等量关系式列出方程即可。 【解答】争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个。解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为2x＋18＝106。 故答案为：A 29．B 【分析】根据题意，两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。 【解答】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。 15x＋2000＝5000 15x＋2000－2000＝5000－2000 15x＝3000 15x÷15＝3000÷15 x＝200 某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有200个。 故答案为：B 30．B 【分析】根据等量关系式：木材的质量×2＋30千克＝水泥的质量；木材的质量×2＝水泥的质量－30千克；水泥的质量－木材的质量×2＝30千克解答即可。 【解答】A．木材的质量×2＋30千克＝水泥的质量，设工地运来千克木材，则方程是2x＋30＝150； B．不能列出； C．根据木材的质量×2＝水泥的质量－30千克，设工地运来千克木材，则方程是2x＝150－30； D．根据水泥的质量－木材的质量×2＝30千克，设工地运来千克木材，则方程是150－2x＝30； 设工地运来千克木材，那么下列方程不正确的是。 故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 $