5.2.2.2去分母解一元一次方程课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.2.2.2去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 5.2.2.3 去分母解一元一次方程 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3}$时，去分母正确的是（ ） A. 3x - 1 = 2x B. 3x - 6 = 2x C. 3x - 3 = 2x D. 3x - 6 = x 2. 下列方程去分母后，变形正确的是（ ） A. 方程$\frac{x - 1}{4} - 1 = \frac{x}{2}$，去分母得x - 1 - 1 = 2x B. 方程$\frac{2x - 3}{3} = \frac{x + 1}{2}$，去分母得2(2x - 3) = 3(x + 1) C. 方程$\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 1$，去分母得3x - 5(x - 1) = 1 D. 方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} = 4$，去分母得3(x + 1) - 2(x - 2) = 4 3. 解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1$时，最简公分母是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 4. 下列解方程步骤中，错误的是（ ） A. 解方程$\frac{x}{3} = \frac{x + 1}{2}$，去分母得2x = 3(x + 1) B. 解方程$\frac{x - 2}{4} - \frac{2x - 1}{6} = 1$，去分母得3(x - 2) - 2(2x - 1) = 12 C. 解方程$\frac{3x - 1}{2} = \frac{x}{4} + 1$，去分母得2(3x - 1) = x + 1 D. 解方程$\frac{x + 3}{5} = \frac{2x - 1}{3}$，去分母得3(x + 3) = 5(2x - 1) 5. 若方程$\frac{x + m}{2} = \frac{2x - 3}{3}$的解是x = 3，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 去分母的依据是________，去分母时，方程两边各项都要乘所有分母的________，不要漏乘不含分母的项。 7. 方程$\frac{x}{4} = 1 - \frac{x - 1}{2}$，去分母得________，解得x = ________。 解方程$\frac{2x + 1}{5} - \frac{x - 1}{3} = 0$，去分母后得________，去括号得________，移项合并同类项得________，解得x = ________。 9. 若方程$\frac{3x - 1}{4} - 1 = \frac{5x - 7}{6}$，去分母时，两边应乘________。 10. 当x = ________时，代数式$\frac{x - 3}{2}$与$\frac{2x + 1}{3}$的值相等。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 解下列一元一次方程（写出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整步骤）。 （1）$\frac{x}{2} = \frac{x - 1}{3}$ （2）$\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}$ （3）$\frac{x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = \frac{x}{2}$ （4）$\frac{2x - 5}{6} - \frac{3x + 1}{2} = 1$ 12. 判断下列方程的去分母步骤是否正确，若不正确，请说明理由并改正。 （1）方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$，去分母得3(x + 1) - 2(x - 3) = 1； （2）方程$\frac{2x - 1}{5} = \frac{x}{3}$，去分母得3(2x - 1) = 5x； （3）方程$\frac{x}{4} - \frac{1 - x}{2} = 3$，去分母得x - 2(1 - x) = 3； （4）方程$\frac{3x + 1}{6} - \frac{x - 1}{3} = 0$，去分母得3x + 1 - 2(x - 1) = 0。 13. 已知方程$\frac{2x - m}{3} = \frac{x + 1}{4}$的解是x = 2，求m的值（要求用去分母、去括号步骤求解）。 解方程：$\frac{3x - 1}{2} - \frac{x + 2}{5} = \frac{x - 3}{4}$，并检验解的正确性。 15. 当k为何值时，方程$\frac{kx + 1}{3} = \frac{x - 3}{2}$的解是x = -1？（利用去分母变形求解） 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 二、6.等式性质2；最简公分母 7.x = 4 - 2(x - 1)；2 8.3(2x + 1) - 5(x - 1) = 0；6x + 3 - 5x + 5 = 0；x + 8 = 0；-8 9.12 10.-11 三、11.（1）去分母：3x = 2(x - 1)；去括号：3x = 2x - 2；移项：3x - 2x = -2；合并：x = -2；系数化为1：x = -2； （2）去分母：4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)；去括号：8x - 4 = 12 - 3x - 6；移项：8x + 3x = 12 - 6 + 4；合并：11x = 10；系数化为1：x = $\frac{10}{11}$； （3）去分母：2(x - 1) - (3x + 2) = 2x；去括号：2x - 2 - 3x - 2 = 2x；移项：2x - 3x - 2x = 2 + 2；合并：-3x = 4；系数化为1：x = -$\frac{4}{3}$； （4）去分母：2x - 5 - 3(3x + 1) = 6；去括号：2x - 5 - 9x - 3 = 6；移项：2x - 9x = 6 + 5 + 3；合并：-7x = 14；系数化为1：x = -2； 12.（1）不正确，漏乘不含分母的项1，改正：3(x + 1) - 2(x - 3) = 6； （2）正确；（3）不正确，漏乘不含分母的项3，改正：x - 2(1 - x) = 12； （4）正确； 13. 把x=2代入方程，去分母：4(4 - m) = 3(2 + 1)；去括号：16 - 4m = 9；移项：-4m = 9 - 16；合并：-4m = -7；系数化为1：m = $\frac{7}{4}$； 14. 去分母：10(3x - 1) - 4(x + 2) = 5(x - 3)；去括号：30x - 10 - 4x - 8 = 5x - 15；移项：30x - 4x - 5x = -15 + 10 + 8；合并：21x = 3；系数化为1：x = $\frac{1}{7}$； 检验：左边=$\frac{3×\frac{1}{7} - 1}{2} - \frac{\frac{1}{7} + 2}{5}$=$\frac{-\frac{4}{7}}{2} - \frac{\frac{15}{7}}{5}$=$-\frac{2}{7} - \frac{3}{7}$=$-\frac{5}{7}$；右边=$\frac{\frac{1}{7} - 3}{4}$=$\frac{-\frac{20}{7}}{4}$=$-\frac{5}{7}$；左边=右边，故x=$\frac{1}{7}$是原方程的解； 15. 把x=-1代入方程，去分母：2(-k + 1) = 3(-1 - 3)；去括号：-2k + 2 = -12；移项：-2k = -12 - 2；合并：-2k = -14；系数化为1：k = 7。 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据. 复习导入 解方程: 13+x =(45+x). 移项，得 合并同类项，得 解简单方程的步骤: 合并同类项 将未知数的系数化为1 移项 去括号 解:去括号，得 将未知数的系数化为1，得 13+x =15+x . x- x =15-13 . x =2 . x =3 . 还有其他方法? 复习导入 解方程: 13+x =(45+x). 移项并合并同类项，得 解:方程两边同时乘以3，得 将未知数的系数化为1，得 3(13+x) =3×(45+x). 去括号，得 39+3x = 45+x . 2x = 6. x = 3. 解简单方程的步骤: 合并同类项 将未知数的系数化为1 移项 去括号 解含分母的一元一次方程 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘什么数? 解方程： 合作探究 1 系数化为 1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数 10；(2)小心漏乘，记得添括号. 例1 典例精析 例2 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘 4 )，得 2(x+1) －4 = 8+ (2－x) 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x 移项，得 2x+x = 8+2－2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母(方程两边乘 6 )，得 18x+3(x－1) = 18－2(2x－1) 去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2 移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗? 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1 移项，合并同类项，得 x = 4 去括号符号错误 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6. 约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错. 观察与思考 练习 【课本P13 练习第1题】 1.指出下列方程求解过程中的错误，并予以改正： （1）解方程： （2）解方程： 解 15x-5=8x+4-1 ， 15x-8x=4-1+5 ， 7x=8 ， x= . 解 2x-2-x+2=12-3x ， 2x-x+3x=12+2+2 ， 4x=16 ， x=4 . 解 15x-5=8x+4-10 ， 15x-8x=4-10+5 ， 7x=-1 ， x=- . 解 2x-2-x-2=12-3x ， 2x-x+3x=12+2+2 ， 4x=16 ， x=4 . 随堂练习 【课本P13 练习第2题】 2.解下列方程： 解:（1）去分母，得 5x-1=14 . 移项，得 5x=14+1 . 合并同类项，得 5x=15 . 将未知数的系数化为1，得 x=3 . 随堂练习 【课本P13 练习第2题】 2.解下列方程： （2）去分母，得 5(4-x) =3(x-3)-15 . 去括号，得 20-5x=3x-9-15 . 移项，得 -5x-3x=-9-15-20 . 合并同类项，得 -8x = -44 . 将未知数的系数化为1，得 x = . 随堂练习 1. 解方程 ，去分母，得( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 2. [邢台月考] 小组活动中，淇淇所 在小组采用接力的方式求一元一次 方程的解，规则是每人只能看到前 接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( ) A A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐 面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后求出方程的解.过程如下： 中考考法 15 3. 若是关于的方程的解，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 3 4. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面 的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括 号.你写的方程是_ ________________________. （答案不唯一） 中考考法 16 5. （1）若式子与互为相反数，则 的值为___； （2）若代数式的值比的值大1，则 的值为___. 2 2 中考考法 17 6. 解下列方程： （1） ； 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得.系数化为1，得 . 中考考法 18 （2） ； 去分母，得 . 去括号，得.移项，得 合并同类项，得.系数化为1，得 . 中考考法 19 （3） . 原方程可化为 ， 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 中考考法 20 7. 若单项式与的和仍是单项式，则关于 的 方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【点拨】 单项式与的和是单项式， 单 项式与是同类项., ，解得 ,则方程为,解得 ,故选A. 中考考法 21 步骤 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 解一元一次方程的一般步骤: 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. $