第5章 一元一次方程 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件系统梳理了一元一次方程的概念、等式性质、解法步骤及实际应用，通过要点梳理将方程定义、性质（如等式加减乘除运算规则）、解法（去分母等五步）与行程、工程等应用类型串联，结合课堂小结知识框架，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于“考点例题-针对训练-方法总结”的分层设计，如行程问题中用顺逆水速度公式建模，工程问题中通过工作量关系列方程，培养数学思维（运算能力、推理意识）和数学语言（模型意识）。这种设计让学生巩固知识，教师可精准教学，提升复习效率。

小结与复习 第5章 一元一次方程 七年级下册数学（华师版） 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 要点梳理 等式的基本性质： (1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．如果 a ＝ b，那么 a±____＝b±c. (2) 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0 )，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c ≠ 0)． 二、等式的基本性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法 四、实际问题与一元一次方程 1. 列方程(组)的应用题的一般步骤： 审——通过审题找出等量关系. 答——注意单位名称. 检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符 合实际问题. 解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 列——依据找到的等量关系，列出方程. 设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－ 乙走路程； ③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 例1　如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是(　　) A．0 B．3 C．－3 D．－6 【解析】将 x＝2 代入方程得 2＋a＝－1，得 a＝－3. C 方法总结： 已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等. 考点一 方程的有关概念 考点讲练 1. 若 (m＋3)x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为________． 3 为什么 m 的值不能为 －3 ？ 针对训练 例2　下列说法正确的是(　　) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 系数化为1，得 D．将方程 3x＝4x－4变形得到 x＝4 【解析】选项 A 的变形是在等式左边减去 x，等式右边减去 (x＋2) 是错误的；B 的变形是在方程两边都除以 x，是错误的；C 在依据规则将系数化为 1 中出错；D 正确． D 考点二 等式的基本性质 B 注意：a 可能为 0. 针对训练 【解析】对于第 (1) 题，将方程的两边同乘以 12，约去分母，然后求解；对于第 (2) 题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． 例3　解下列方程： 考点三 一元一次方程的解法 针对训练 例4　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间． 依题意得 ; 解得 x = 90. 答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km. 考点四 实际问题与一元一次方程 1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间 = 总时间. 2. 顺流速度 = 船在静水中速度+水流速度， 逆流速度 = 船在静水中速度－水流速度. 方法总结 4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟；每小时骑12千米，就会迟到 5 分钟，则他家到学校的路程是多少千米？ 解：设他家到学校的路程是 x 千米， 依题意得 解得 x = 15 答：他家到学校的路程是15 千米. 针对训练 例5　一项工作，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 24 天完成．现甲、乙合作 3 天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 相等关系：甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1． 依题意得 解得 x = 3 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作. 1. 工作量=工作时间×工作效率. 2. 工程问题中的一般相等关系：如果一份工作分几个 阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量. 方法总结 5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下 42 公顷，则这片地共有 公顷. 【解析】设这片地共有 x 公顷.由题意得: 解得 x = 189. 189 针对训练 去括号 移项 合并同类项 方程的概念 概念 实际问题 去分母 系数化为1 解法步骤 方 程 一元一次方程 等式的性质 课堂小结 见章末练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 (2) 工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率＝eq \f(工作总量,工作时间). ① 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ② 通常把工作总量看做“1”． 2.下列运用等式的性质，变形正确的是(　　) A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若 eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则2a＝3b D．若x＝y，则 eq \f(x,a)＝eq \f(y,a) 解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为1，得 x＝2. 解：去括号，得eq \f(1,2)x－4－6＝eq \f(3,2)x. 移项，得 eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)x＝4＋6 合并同类项，得－x＝10. 系数化为1，得 x＝－10. 解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3) 去括号，得2x－4＝20－5x－15 移项，得2x＋5x＝20－15＋4 合并同类项，得7x＝9 系数化为1，得x＝eq \f(9,7). $