5.2.2 第3课时 用一元一次方程解决实际问题.课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程 第3课时 用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 课堂小结与检测 例1 如图，天平的两个盘中分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？ 分析：从A盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系:A盘中现有盐的质量＝B盘中现有盐的质量.设应从A盘中拿出xg盐放到B盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出表： 列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系. 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用   A盘 B盘 原有盐（g） 51 45 现有盐（g）     请你将正确的式子填入表中空白处. 解： 设应从A盘中拿出x g盐放到B盘中，则根据题意，得 51－x＝45＋x. 解这个方程，得 x＝3. 经检验，符合题意. 答:应从A盘中拿出3 g盐放到B盘中，才能使天平平衡. 51－x 45＋x 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 Administrator (A) - 采用表格填空的方式，方便学生准确找到实际问题当中的等量关系，并根据等量关系准确列出方程。 例2 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室.女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包.每位同学搬了2次，共搬了450包.问：这些新团员中有多少位男同学？ 分析：题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系： 男同学搬书包数＋女同学搬书包数＝搬书总包数. 设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易算出男同学和女同学共搬书的包数，可列出表，由上述等量关系即可列出方程. 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 Administrator (A) - 通过解决这些实际问题，让学生体验实际问题当中所渗透的数学建模的思想方法   男同学 女同学 总数 搬书的人数 x   65 每人搬书的包数     共搬书的包数     450 请把表格填完整 解：设这些新团员中有x位男同学，根据题意，得 8x＋6(65－x)＝450. 解这个方程，得 x＝30. 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有30位男同学. 65－x 8x 4×2 6(65－x) 3×2 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 列一元一次方程解决实际问题的步骤如下： 审题：弄清题意，找出已知量、未知量. 设未知数：用字母表示适当的未知数（设元）. 列方程：根据题中的等量关系列出方程. 解方程：解所列的方程. 检验解：检验解出的未知数的值是否符合题意. 答题：回答题中的问题. 简记为：“审”“设”“列”“解”“验”“答” 归纳总结 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 （1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计量单位； （2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计量单位. 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系： （1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成.小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？ （2）甲、乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h.若甲车先开1h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？ 【探究】用一元一次方程解决实际问题 探究与应用 试一试 1. 甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70吨,若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天运进25吨煤,几天后乙仓库的存煤量是甲仓库的2倍?设x天后乙仓库的存煤量是甲仓库的2倍,则有(　　) A.2×15x=25x B.70+25x-15x=200×2 C.200-15x=2(70+25x) D.2(200-15x)=70+25x D 达标检测 课堂小结与检测 2.篮球比赛规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得1分.某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 达标检测 课堂小结与检测 3. 学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买2个篮球和3个足球一共需要510元. 求篮球和足球的单价分别是多少. 解: 设篮球的单价为x元/个,则足球的单价为(x-30)元/个. 由题意,得2x+3(x-30)=510, 解得x=120. 经检验,符合题意. 120-30=90(元/个). 答:篮球的单价为120元/个,足球的单价为90元/个. 达标检测 课堂小结与检测 1.某中学七年级（2）班有36人报名参加了文学社或书画社.已知 参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的 有16人，则参加书画社的有____人. 24 课后练习 12 2.小丽看一本绘画书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这 本书的 ，还剩下20页没看，求这本绘画书的总页数. 解：设这本绘画书的总页数是 页. 由题意，得.解得 . 经检验，符合题意. 答：这本绘画书的总页数是120页. 13 3.低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆.某 工厂为了加快新能源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新 设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做 10个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共做零件900个. 求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个. 14 解：设每台甲型设备每天做零件 个，则每台乙型设备每天做零 件 个. 根据题意，得 . 解得 .经检验，符合题意. （个）. 答：每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件30个和20个. 15 4.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五 日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几 何日相逢.译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日 到长安.现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少 日与乙相逢.设甲经过 日与乙相逢，可列方程为( ) A A. B. C. D. 16 5.老牛和小马一起驮包裹，小马说：“真不公平，你这么大的个， 却只比我多驮2个包裹.”老牛反驳：“哼，我从你背上拿来1个包裹， 我的包裹数就是你的2倍了！”小马终于无话可说了.根据老牛和小 马的对话，可求得老牛驮的包裹数为( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 17 6.甲、乙两汽车同时从相距600千米的两城市开出，相向而行， 甲汽车每小时行驶55千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车开出 ______小时后相距100千米. 5或7 18 7.某车间有36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的 螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工 人生产螺母？ 解：设应该分配名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母. 根据题意,得，解得 . 经检验，符合题意. （名）. 答：应该分配16名工人生产螺钉，20名工人生产螺母. 19 $$