第11章 二次根式 单元测试 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ___________ 分数 ___________
考试时间：120分钟 总分：100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．估计
的值应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
4．若二次根式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．且
D．
或
5．如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b（
，且
），化简
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．定义新运算“※”：
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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7．若
在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______．
8．比较大小：
______ 
（填“>” “<”或“=”）．
9．最简二次根式
与
可以合并，则
______．
10．已知
，化简
______．
11．若
是整数，则正整数
的最小值是 ______．
12．若
，则代数式
的值为 ______．
13．若
与
是最简二次根式且可以合并，
，均为正整数，则
的最小值是 ______．
14．在，
，
，
，
中，最简二次根式有 ______ 个．
15．定义新运算“@”：
，则
的值为 ______．
16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记
，那么三角形的面积为
．已知三角形的三边长分别为
，
，
，利用海伦—秦九韶公式，则该三角形的面积为 ______．
三、解答题（本大题共9小题，17题7分，18题5分，19~25题每小题8分，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算（共7分，第(1)题3分，第(2)题4分）
(1) 
(2) 
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18．先化简，再求值（5分）
已知
，化简
并求值。
小亮：原式
，通分后……
小芳：……
(1) ______的解答过程是错误的；
(2) 请写出正确解答。
19．（8分）已知
，
，求下列各式的值：
(1) 
(2) 
20．（8分）如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为
和
的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 
，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简）
(2)求原长方形木料的面积；
(3)木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是
，请说明理由．
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