5.2.2.1去括号解一元一次方程 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 5.2.2.1去括号解一元一次方程 第五章 一元一次方程 华东师大版数学七年级下册 5.2.2.1 去括号解一元一次方程 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列去括号正确的是（ ） A. 3(x + 2) = 3x + 2 B. -2(x - 1) = -2x - 2 C. -(x - 3) = -x + 3 D. 2(2x - 3) = 4x + 6 2. 解方程2(x - 3) = 5x - 15时，去括号后正确的是（ ） A. 2x - 3 = 5x - 15 B. 2x - 6 = 5x - 15 C. 2x + 6 = 5x - 15 D. 2x - 6 = 5x + 15 3. 下列方程去括号后，移项、合并同类项正确的是（ ） A. 方程3(x - 2) = 2(x + 1)，去括号得3x - 2 = 2x + 1 B. 方程2(x - 1) - 3(x + 2) = 1，去括号得2x - 2 - 3x - 6 = 1 C. 方程-2(x + 3) = 4，去括号得-2x + 6 = 4 D. 方程4(x - 5) = 3(x + 1)，去括号得4x - 5 = 3x + 3 4. 解方程3 - 2(x + 1) = 1，步骤正确的是（ ） A. 去括号：3 - 2x + 1 = 1 → 移项：-2x = 1 - 3 - 1 → 解得x = $\frac{3}{2}$ B. 去括号：3 - 2x - 2 = 1 → 移项：-2x = 1 - 3 + 2 → 解得x = 0 C. 去括号：3 - 2x - 1 = 1 → 移项：-2x = 1 - 3 + 1 → 解得x = $\frac{1}{2}$ D. 去括号：3 - 2x - 2 = 1 → 移项：-2x = 1 + 3 - 2 → 解得x = -1 5. 若方程2(x - 1) + 3 = x + m的解是x = 4，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 去括号法则：括号前是“+”号，去括号时，括号内各项________；括号前是“-”号，去括号时，括号内各项________。 7. 方程3(x + 4) = 21，去括号得________，解得x = ________。 8. 解方程-2(x - 5) = 10，去括号后得________，移项合并同类项得________，解得x = ________。 9. 若方程4x - 3(x - 2) = 5，去括号后可化为________。 10. 当x = ________时，代数式2(x - 3)与3(x + 1)的值相等。 三、解答题（每题14分，共70分） 11. 解下列一元一次方程（写出去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整步骤）。 （1）2(x + 5) = 14 （2）-3(x - 4) = 12 （3）4(x - 1) - 2(x + 2) = 6 （4）$\frac{1}{2}$(2x - 4) - 3(x + 1) = 5 12. 判断下列方程的去括号步骤是否正确，若不正确，请说明理由并改正。 （1）方程2(x - 3) + 3(x + 1) = 1，去括号得2x - 3 + 3x + 1 = 1； （2）方程-2(x + 2) - (x - 1) = 5，去括号得-2x - 4 - x + 1 = 5； （3）方程3(2x - 1) - 2(x - 3) = 4，去括号得6x - 3 - 2x - 6 = 4； （4）方程$\frac{1}{3}$(3x + 6) - 2(x - 5) = 8，去括号得x + 2 - 2x - 10 = 8。 13. 已知方程3(x - 2) = 2x + m的解是x = 7，求m的值（要求用去括号、移项步骤求解）。 14. 解方程：2(3x - 1) - 3(2x + 5) = 4(x - 3)，并检验解的正确性。 15. 当k为何值时，方程2(kx - 1) = 3x + 4的解是x = -2？（利用去括号变形求解） 参考答案提示： 一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 二、6.不变号；都变号 7.3x + 12 = 21；3 8.-2x + 10 = 10；-2x = 0；0 9.4x - 3x + 6 = 5 10.-9 三、11.（1）去括号：2x + 10 = 14；移项：2x = 14 - 10；合并：2x = 4；系数化为1：x = 2； （2）去括号：-3x + 12 = 12；移项：-3x = 12 - 12；合并：-3x = 0；系数化为1：x = 0； （3）去括号：4x - 4 - 2x - 4 = 6；移项：4x - 2x = 6 + 4 + 4；合并：2x = 14；系数化为1：x = 7； （4）去括号：x - 2 - 3x - 3 = 5；移项：x - 3x = 5 + 2 + 3；合并：-2x = 10；系数化为1：x = -5； 12.（1）不正确，2乘-3得-6，3乘1得3，改正：2x - 6 + 3x + 3 = 1； （2）正确；（3）不正确，-2乘-3得+6，改正：6x - 3 - 2x + 6 = 4； （4）不正确，-2乘-5得+10，改正：x + 2 - 2x + 10 = 8； 13. 把x=7代入方程，去括号：3×7 - 6 = 14 + m → 21 - 6 = 14 + m；移项：15 - 14 = m；解得m = 1； 14. 去括号：6x - 2 - 6x - 15 = 4x - 12；合并：-17 = 4x - 12；移项：-4x = -12 + 17；合并：-4x = 5；系数化为1：x = -$\frac{5}{4}$； 检验：左边=2(3×(-$\frac{5}{4}$)-1)-3(2×(-$\frac{5}{4}$)+5)=2(-$\frac{19}{4}$)-3($\frac{5}{2}$)=-$\frac{19}{2}$-$\frac{15}{2}$=-17；右边=4(-$\frac{5}{4}$-3)=4×(-$\frac{17}{4}$)=-17；左边=右边，故x=-$\frac{5}{4}$是原方程的解； 15. 把x=-2代入方程，去括号：2(-2k - 1) = -6 + 4 → -4k - 2 = -2；移项：-4k = -2 + 2；合并：-4k = 0；系数化为1：k = 0。 学习目标 1.理解一元一次方程的概念，并能准确的判别一元一次方程.(重点) 2. 掌握一元一次方程的解法及步骤，能准确的解一元一次方程.(难点) 复习导入 解方程: 2x-3=4x+5 . 解:移项，得 2x-4x = 5+3 . 合并同类项，得 -2x = 8 . 将未知数的系数化为1，得 x = -4 . 解简单方程的步骤: 移项 合并同类型 将未知数的系数化为1 移项要变号 问题 观察右边两个方程有什么共同特点? 只含有一个未知数， （一元） （一次） 并且含有未知数的式子是整式， 未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程. 我们发现 ， 合作探究 1 一元一次方程的概念 一元一次方程定义: 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，像这样的方程叫做一元一次方程. 注意以下三点： （1）一元一次方程有如下特点：① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数是 1；③ 含有未知数的式子是整式. （2）一元一次方程的最简形式为：ax = b(a ≠ 0). （3）一元一次方程的标准形式为：ax+b = 0 （其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且(a ≠ 0). 知识要点 1. 利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8) = (2) -3(3x+4) = (3) -7(7y-5) = 2x+16 -9x-12 -49y+35 2 利用去括号解一元一次方程 合作探究 2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = (2) ( a – b ) – ( c + d ) = (3) – (– a + b ) – c = (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = a-b+c a-b-c-d a-b-c -2x+y+x2-y2 去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“-( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母 a、b、c 表示去括号前后的变化规律： a+(b+c) a-(b+c) = a+b+c = a-b-c 知识要点 例1 解方程：3(x－2)+1 = x－(2x－1) 3x－6+1= x－2x+1， 解：原方程的两边分别去括号，得 即 3x－5 = －x+1 移项，得 3x+x = 1+5 即 4x = 6 两边都除以 4，得 典例精析 例 2 解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 典例精析 移 项 合并同类项 系数化为 1 去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 归纳总结 【课本P12 练习第1题】 1.解下列方程： （1）5(x+2)=2(5x-1)； （2） (x+1)-2(x-1) =1-3x； （3） 2(x-2)-(4x-1)=3(1-x) . （3）去括号，得 2x-4-4x+1=3-3x . 移项，得 2x-4x+3x=3+4-1 . 合并同类项，得 x=6 . 练习 随堂练习 【课本P12 练习第2题】 2.列方程求解： （1）当 x 取何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等? （2）当 y 取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7) 的值大3? 解:（1）令 3(2-x)=2(3+x) . 去括号，得 6-3x =6+2x . 移项，得 -3x-2x=6-6 . 合并同类项，得 -5x=0 . 将未知数的系数化为1，得 x=0 . 所以当x=0 时，代数式3(2-x)和2(3+x) 的值相等. 随堂练习 【课本P12 练习第2题】 2.列方程求解： （1）当 x 取何值时，代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等? （2）当 y 取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7) 的值大3? （2）令 2(3y+4)-3= 5(2y-7). 去括号，得 6y+8-3 =10y-35 . 移项，得 6y-10y=-35-8+3 . 合并同类项，得 -4y=-40 . 将未知数的系数化为1，得 y=10 . 所以当y=10 时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7) 的值大3. 随堂练习 1. 下列各式中:， ， ，，， ， ,为一元一次方程的有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 解方程 时，去括号的结 果正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 3. [南阳月考] 设，，若 ， 则 的值为( ) A A. 4 B. 0.4 C. D. 4. 若方程是关于 的一元 一次方程，则 的值是___. 5. 已知与互为相反数，则 ____. 1 中考考法 17 6. 解方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得.合并同类项，得 . （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得.系数化为1，得 . 中考考法 18 （3） . 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得,系数化为1，得 . 中考考法 19 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 中考考法 20 7. 若方程的解与关于 的方程的解相同，则 的值为( ) A A. 1 B. C. 7 D. 【点拨】解方程，得 ， 将代入方程，得 ， 解得 . 中考考法 21 8. 关于的一元一次方程 的解为 ，则 的值是( ) D A. 3 B. C. 9 D. 【点拨】是关于 的一元一次方 程， 原方程为 方程 的解 为， . 中考考法 22 2. 解一元一次方程的步骤：去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 . 3. 如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号. 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 课堂小结 $